第二节长方体和正方体奥数

第二节长方体和正方体学习目标： 1、认识长方体、正方体的特点，掌握它们的区别和联系，形成空间观念。2、理解表面积的含义，掌握长方体、正方体的表面积计算的计算方法，正确利用表面积的知识解决生活中的实际问题。3、理解体积、容积的含义，理解长方体和正方体体积公式的推导过程，正确利用公式计算长方体、正方体的体积和长方体、正方体容器的容积。知识点1长方体和正方体的表面积:长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2， 正方体的表面积=棱长棱长6在实际生产、生活中，应根据具体情况求需要材料的面积，如无盖长方体、正方体的铁皮小桶需要的铁皮是求5个面的面积，通风管是求4个面的面积知识点2体积和容移体积是物体所占空间的大小，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米 长方体的体积=长宽高。正方体的体积=棱长棱长棱长长方体和正方体统一的体积公式是底面积高， 容积是容器所能容纳物体的体积。容积与体积的计算方法相同，单位相同，但液体用升和毫升作单位，1升=1000毫升，1升=1立方分米，l毫升=l立方厘米 只是测量容积应从里面量，测量体积应从外面量【例题1】右图是堆放在仓库墙角的正方体包装盒，每个棱长1分米。有多少个这样的正方体包装盒?露在外面的面积是多少?数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层计数，观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是一些什么图形，再计算。【例题2】一个正方体，6个面分别写着：“数、学、奥、林、匹、克。”你知道这个正方体的每个汉字对面是什么字吗? 【例题3】 一块长方形铁皮，长30厘米，宽20厘米。从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少? 求盒子的容积关键是要求出盒子的长、宽、高，可画图理解或动手剪一剪。妙解(3052)(20一52)5=1000(cm3) 【例题4】把一个长方体的高减少4厘米，便得到一个正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少96平方厘米，原来长方体的体积是多少? 精析 可画图分析(如右图)，长方体的高减少4厘米，便得到一个正方体，说明长方体的长与宽相等，底面是一个正方形，根据表面积减少96平方厘米，底面边长为：9644=6(厘米)，原长方体的高为6+4=l(厘米)，再根据长方体的体积公式计算原长方体的体积。 妙解9644=6(cm)6+4=10(cm) 6610=360(cm3) 答：原来长方体的体积是360立方厘米。 此题表面积减少96平方厘米实质上是侧面积减少96平方厘米，侧面积高=底面周长，底面周长4，便可得底面边长，从而求出高，然后求体积。 【例题5】 下图是棱长8厘米的正方体，在它六个面的正中间各挖去一个棱长2厘米的正方体孔洞。你能求出这个大正方体的表面积和体积吗? 精析表面积等于正方体的表面积加上6个洞孔的4个面的面积；体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积。妙解表面积：886+2246 =384+96 =480(cm2) 体积：8882226 =51248 =464fcm3)答：这个大正方体的表面积是480平方厘米，体积是464立方厘米。1知识之窗。 (1)把一个棱长为1米的正方体切成棱长为1分米的小正方体，可以切( )块，如果把这些小正方体排成一排，一共长( )米。 (2)用两个棱长3厘米的正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )表面积是( )。 (3)把36立方分米的水倒入棱长5分米的正方体鱼缸内水面离鱼缸边有（） 分米(4)右图是由棱长1厘米的小正体拼成的，它的表面积是( )，体积是( )。(5)一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是( )，体积是( )。(6)有五个相同的骰子放成一排(如下图)，这五粒骰子底面点数之和是( )。2请你当裁判。 (1)长方体的六个面一定都是长方形。 ( ) (2)一个杯子最多能装水300ral，这个杯子的容积是300ral。 ( ) (3)两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。 ( ) (4)把一块长方体橡皮泥捏成一个长方体后，体积不变。 ( )着力于技能3快乐A、B、C。 (1)能正确表示长方体与正方体的关系的是( )。(2)用棱长为lem的小正方体摆成一个稍大的正方体，至少需要( )个小正方体。 A4 B8 C16(3)平面图形( )不能折成一个正方体。4照样子给正方体展开图的六个面上标上三种不同符号，其中相对面符号一样。5把一个棱长为4era的正方体每个面涂上红色后，再分切成若干个Iem3 N$iETY体(如下 图)。这些小正方体中一个面都没有涂色的有几块?一个面涂色的有几块?两个面涂色的 有几块?三个面涂色的有几块?6解决问题。 （1)如右图，一个长方体茶叶盒，长12厘米，宽8厘米，高15厘米。如果围着它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?(2)用一段铁丝，正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个正方体框架，这个正方体的体积是多少?(3)一个密封的长方体玻璃缸内装有部分水。这个玻璃缸长18厘米，宽lO厘米，高5厘米，把玻璃缸的不同的面作底面放在桌面上，水的最