等差数列综合练习与测试有答案

第2讲等差数列基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2017南京模拟)在等差数列an中，已知a1a710，则a3a5_.解析an是等差数列，a3a5a1a710.答案102(2017南通调研)已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d_.解析法一由题意可得解得a15，d3.法二a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.答案33(2015陕西卷)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_解析设该数列的首项为a1，根据等差数列的性质可得a12 01521 010，从而a15.答案54已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.解析S10，S20S10，S30S20成等差数列，2(S20S10)S10S30S20，4010S3030，S3060.答案605(2017徐州、宿迁、连云港模拟)在等差数列an中，a13a8a15120，则3a9a11的值为_解析由a13a8a155a8120，得a824，故3a9a113(a18d)(a110d)2a114d2(a17d)2a848.答案486设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37_.解析设an，bn的公差分别为d1，d2，则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn为等差数列，又a1b1a2b2100，anbn为常数列，a37b37100.答案1007(2017泰安模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a211，a5a92，则当Sn取最小值时，n_.解析设等差数列an的首项为a1，公差为d，由得解得an152n.由an152n0，解得n.又n为正整数，当Sn取最小值时，n7.答案78正项数列an满足a11，a22,2aaa(nN*，n2)，则a7_.解析由2aaa(nN*，n2)，可得数列a是等差数列，公差daa3，首项a1，所以a13(n1)3n2，an，a7.答案二、解答题9(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an首项为a1，公差为d，由题意有解得所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，40，y0，由基本不等式可得xy2，当且仅当xy时“”成立又a60，a70，a6a724，当且仅当a6a72时，“”成立即a6a7的最大值为4.答案413设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析an，bn为等差数列，.，.答案14(2014江苏卷)设数列an的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称an是“H数列”(1)若数列an的前n项和Sn2n(nN*)，证明：an是“H数列”；(2)设an是等差数列，其首项a11，公差d0，若an是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立(1)证明首先a1S12，当n2时，anSnSn12n2n12n1，所以an所以对任意的nN*，Sn2n是数列an中的n1项，因此数列an是“H数列”(2)解由题意an1(n1)d，Snnd，数列an是“H数列”，则存在kN*，使nd1(k1)d，k1，由于N*，又kN*，则Z对一切正整数n都成立，所以d1.(3)证明首先，若dnbn(b是常数)，则数列dn前n项和为Snb是数列dn中的第项，因此