第十一章--三角形题型归纳

【典型例题】考点一：三角形的分类例题1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90-B D：A-B=90例题2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( )A60 B120 C60或150 D60或120图2图3考点二：三角形三边的关系例题1：已知：如图1，ABC中，D是AB上除顶点外的一点.， 求证：AB+ACDB+DC；变式一：已知：如图3，ABC中，点P为ABC内任一点求证： AB+BC PB+PC 延长BP与AC交于点D,变式二：如图2，点P为ABC内任一点，求证：PA+PB+PC(AB+BC+AC);变式三：如图3，D、E是ABC内的两点，求证：AB+ACBD+DE+EC.例题2：现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（）A.100cm的木棒 B.90cm的木棒 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒练习：1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，102. 一个等腰三角形的两条边长分别为8和3，那么它的周长为 .考点三：三角形的中线的性质例题1：将ABC分成面积相等的四个三角形。ABC方法二ABC方法三ABC方法一ACBDEFO例题2：已知：如图，AD、BC、DE是ABC的三条中线，O为交点。求证：（1） (2) 练习:_F_E_D_B_C_A1.如右上图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于( )A2 B. 1 C. D. 考点四：三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理练习：1.不是利用三角形稳定性的是( )A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条2.下列图形中具有稳定性的有（ ）A 、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形考点五：三角形的外角与不相邻的内角的关系例题1：如图，已知点P在ABC内任一点，试说明A与P的大小关系。例题2：如图4，1+2+3+4等于多少度；练习1 练习：1、如图，下列说法错误的是( )A、B ACD B、B+ACB =180AC、B+ACB B2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( ).A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定考点六：三角形的内角和、外角和相关的计算与证明例题1：若三角形的三个外角的比为3：4：5，则这个三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形例题2：已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_.练习：1、如图，若AEC=100，B=45，C=38，则DFE等于( )A. 125 B. 115 C. 110 D. 105 2、如图，1=_._3题图_150_50_3_2_1_2题图_140_80_1_1题图_F_E_A_C_B_D3、如图，则1=_,2=_,3=_,4、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 6、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( ).A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 例题2：如图,已知中,的角平分线BD,CE相交于点O.（1）若，则 ；（2）若，则 ；ABCO（3） 若,则 ；（4）请探究.变式一：如图，BP平分FBC，CP平分ECB.（1）若A=40，求BPC的度数；（2）若A=a，求BPC的度数（用含a的代数式表示）.例3图变式二：已知：BD为ABC的角平分线，CO为ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索BOC与A的数量关系，并说明理由例题3：如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若B=30，C=70，则DAE= ；（2）若CB=30，则DAE= ；（3）若CB=a（CB），求DAE的度数（用含a的代数式表示）；考点七：多边形的内角和与外角和（识记）正n边形34568101215内角和1803605407201080144018002340外角和360360360360360360360360每个内角6090108120135144150158每个外角12090726045363022例题1：若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A 三角形 B六边形 C五边形 D四边形例题2：下列说法错误的是（ ）A边数越多，多边形的外角和越大 B多边形每增加一条边，内角和就增加180C正多边形的每一个外角随着边数的增加而减D六边形的每一个内角都是120例题3：一多边形内角和与其中一个外角的总和为1360多边形的边数为 例题4：一个多边形的每一个外角都是24，则此多边形的内角和 练习：1一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 2一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形 3一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加 4、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，此多边形是 边形 5、正方形每个内角都是_，每个外角都是 _。6、多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。7、正六边形共有_条对角线，内角和等于_，每一个内角等于_。8、内角和是1620的多边形的边数是 _。9、如果一个多边形的每一外角都是24，那么它是_边形。10、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。11、一个多边形的内角和与外角和之比是52，则这个多边形的边数为_。12、一多边形截去一角后,所得新多边形的内角和为2520,则原多边形有_条边。13.已知十边形中九个内角的和12900，那么这个十边形的另一个内角为 度.考点八：镶嵌例题1：装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）例题2：边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形练习：1.能铺满地面的是（ ）A、正方形B、 正五边形C、 等边三角形 D、 正六边形2. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( ).A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形 C.正八边