等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质（第一课时）满井镇中 邓忠云教学内容：等腰三角形的性质.教学目标：知识与能力目标：1.能准确掌握等腰三角形的两条性质. 2.能应用等腰三角形性质进行有关证明和计算.过程与方法目标：1.让学生体验等腰三角形是一个轴对称图形，了解等腰三角形的边角关系.2.通过操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力.情感与态度目标：1.让学生通过直观感知，动手操作感受等腰三角形的形成过程.2.培养学生认真严谨，理论联系实际的科学态度和作风.教学重点：“等边对等角”的探究过程.教学难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用.教学方法：直观教学法、联想发现法、设疑思考法.教学过程：一、创设情景（一）1.复习提问：展示三张精美的建筑物图片.问：这些图片中抽象出的平面图形有什么共同特点？ 2.引入新课：再次通过精美图片，找出里面的等腰三角形.什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ 相关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .（二）比一比，看谁做的快又准！（巩固等腰三角形的概念）1.等腰三角形一腰为3cm，底为4cm，则它的周长是 ； 2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是 ；3.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是 .二、自主探究1、动手操作： 如图12.3-1拿出一张长方形的纸，按图（1）中虚线对折，按图（2）中虚线剪开，再把它打开，得到图（3）的ABC有什么特点？2.想一想：（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？重合的线段：_； 重合的角：_ （4）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗?让学生小组合作讨论，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度启发，引导学生仔细分析相等的量，学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程.（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等. 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C教师引导学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD或作底边上的中线，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正.方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有12 在ABD和ACD中12 ADAD AB=AC 1=2 AD=AD ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法二、方法三：教师略作指点（也可让学生课后探讨）.三、等腰三角形的性质 1 ：等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角） 几何语言： 在ABC中， AB=AC _= _ （等边对等角） 归纳总结：等腰三角形常见辅助线（图片展示，形象直观）（1）作等腰三角形底边上的中线 （2）作等腰三角形底边上的高（3）作等腰三角形顶角的角平分线例1. 已知：在ABC中，AB=AC，B=80，求C和A的大小. 分析、解答，略尝试运用等腰三角形一个底角为75，它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70，它的另外两个角为_； 等腰三角形一个角为110，它的另外两个角为_ _. 想一想: 提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：四、等腰三角形的性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一） 几何语言：( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_ 强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边上的中线，有时作底边上的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.五、巩固练习例2.已知：如图，ABC中，AB=AC， D是BC边上的中点，B=30. 求:(1) ADC的大小； （2）BAD的大小.解：（1）AB=AC，BD=DC(已知）ADBC（等腰三角形的 “三线合一”）ADC=ADB=90(2)BAD+B+ADB=180(三角形的内角和为180） B=30(已知）BAD =180BADB(等式的性质） =1803090=60学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形.教师引导用不同的方法求BAD 的度数，进行一题多解的训练.运用“三线合一”可简便证明，对比分析.思考：在ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出A、 B 、C 的度数.定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 . 拓展提高：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？提示：（1）.图中共有几个等腰三角形？有哪些相等的角？（2）让学生尝试完成，老师巡回加以指导，重点关注学困生，给予必要的指导点拨，让学生熟悉定理的用法及说理的严密性.解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x，则BDC= A+ ABD=2x， 从而ABC= C= BDC=2x，于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72六、课堂小结 谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？ 学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，掌握了什么，还不清楚什么 .1.等腰三角形：轴对称图形；两个底角相等，简称“等边对等角” ；顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”. 2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等. 七、当堂检测（1）如图，ABC 中， AB =AC， A =36， 则B = ；（2）如图，ABC 中， AB =AC， A =3 B， 则A = ； （3）等腰三角形一个角为40，