七年级数学上册-4-几何图形初步小专题(十一)角的计算(选做)练习-(新版)新人教版

小专题(十一)角的计算(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型1直接计算1如图，已知AOCBOD75，BOC30，求AOD.2如图，点A，O，E在同一直线上，AOB40，EOD2846，OD平分COE，求COB的度数3已知AOB40，OD是BOC的平分线(1)如图1，当AOB与BOC互补时，求COD的度数；(2)如图2，当AOB与BOC互余时，求COD的度数4如图，点O是直线AB上一点，EOF90，OP平分AOE，OQ平分BOF，AOE130，求POQ的度数类型2方程思想5如图，已知AOE是平角，DOE20，OB平分AOC，且CODBOC23，求BOC的度数6如图，已知AOBBOC，CODAOD3AOB，求AOB和COD的度数7.如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处已知AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度(1)求BOD的度数；(2)若OE、OF分别平分BOD、BOC，求EOF的度数(写出必要的推理过程)8如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD.(1)若BOD68，DOF90，求EOF的度数；(2)若OF平分COE，BOF30，求BOD的度数类型3分类思想9下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若BOA75，BOC22，求AOC的度数解：根据题意可画图，AOCBOABOC752253.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法10已知：如图，OC是AOB的平分线(1)当AOB60时，求AOC的度数；(2)在(1)的条件下，EOC90，请在图中补全图形，并求AOE的度数；(3)当AOB时，EOC90，直接写出AOE的度数(用含的代数式表示)11.如图，DOE50，OD平分AOC，AOC60，OE平分BOC.(1)用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；(2)求BOC的度数，要求写出计算过程；(3)当DOE，AOC2时(其中0，090)，用含，的代数式表示BOC的度数(直接写出结果即可)类型4角度的旋转12已知，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC.(1)如图1.若AOC60，求DOE的度数； 若AOC，直接写出DOE的度数(用含的式子表示)；(2)将图1中的DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究DOE和AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由13.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处(1)如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求MOC的度数；(2)如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的平分线，求BON和CON的度数；(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，NOCAOM，求NOB的度数14如图，在AOB的内部作射线OC，使AOC与AOB互补将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12，每秒8的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒已知t30，AOB114.(1)求AOC的度数；(2)在旋转的过程中，当射线OM，ON重合时，求t的值；(3)在旋转的过程中，当COM与BON互余时，求t的值15(1)如图1，若AOCBOC90，OE、OF分别平分AOC与BOC.求EOF的度数；(2)如图2，若AOCBOD80，OE、OF分别平分AOD与BOC.求EOF的度数；(3)若AOCBOD，将BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为，OE、OF分别平分AOD与BOC.若180，则EOC_(用含与的代数式表示)参考答案1因为AOC75，BOC30，所以AOBAOCBOC753045.又因为BOD75，所以AODAOBBOD4575120.2.因为EOD2846，OD平分COE，所以COE2EOD228465732.因为AOB40，所以COB180AOBCOE1804057328228.3.(1)因为AOB与BOC互补，所以AOBBOC180.所以BOC18040140.因为OD是BOC的平分线，所以CODBOC70.(2)因为AOB与BOC互余，所以AOBBOC90.所以BOC904050.因为OD是BOC的平分线，所以CODBOC25.4.因为点O是直线AB上一点，AOE130，所以BOE180AOE18013050.因为EOF90，所以BOFEOFBOE40.又因为OP平分AOE，OQ平分BOF，所以POEAOE65，BOQBOF20.所以POQPOEEOBBOQ135.5.设COD2x，则BOC3x，因为OB平分AOC，所以AOB3x.所以2x3x3x20180.解得x20.所以BOC32060.6.设AOBx，则CODAOD3AOB3x.因为AOBBOC，所以BOC2x.因为BOCCODAODAOB360，所以2x3x3xx360.解得x40.所以AOB40，COD120.7.(1)设BODx，因为AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度，且COD90，所以x(3x10)90180.解得x20，所以BOD20.(2)因为OE、OF分别平分BOD、BOC，所以BOEBOD，BOFBOC(BODCOD)所以EOFBOFBOE(BOCBOD)COD45.8.(1)因为BOD68，OE平分BOD，所以DOEBOD34.因为DOF90，所以EOFDOFDOE56.(2)设BODx，因为OE平分BOD，所以DOEEOBBODx.所以EOC180DOE180.因为EOFEOBBOF，所以EOF30.因为OF平分COE，所以EOC2EOF.所以1802(30)解得x80.所以BOD80.9.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：如图1，AOCBOABOC752253；如图2，AOCBOABOC752297.所以AOC97.综上所述：AOC的度数为53或97.10.(1)因为OC是AOB的平分线，所以AOCAOB.因为AOB60，所以AOC30.(2)如图1，AOEEOCAOC9030120；如图2，AOEEOCAOC903060.(3)90或90.11.(1)当射线OA在DOE外部时，射线OA，OB，OC的位置如图1所示；当射线OA在DOE内部时，射线OA，OB，OC的位置如图2所示(2)当射线OA在DOE外部时，此时射线OC在DOE内部，射线OA，OD，OC，OE，OB依次排列，如图1.因为OD平分AOC，AOC60，所以DOCAOC30.因为DOEDOCCOE，DOE50，所以COEDOEDOC503020.因为OE平分BOC，所以BOC2COE22040；当射线OA在DOE内部时，此时射线OC在DOE外部，射线OC，OD，OA，OE，OB依次排列，如图2.因为OD平分AOC，AOC60，所以CODAOC30.因为DOE50，所以COECODDOE305080.因为OE平分BOC，所以BOC2COE280160.(3)当射线OA在DOE外部时，BOC22；当射线OA在DOE内部时，BOC22.12.(1)因为AOC60，所以BOC180AOC18060120.因为OE平分BOC，所以COEBOC12060.又因为COD90，所以DOECODCOE906030.DOE90(180)9090.(2)DOEAOC，理由如下：因为BOC180AOC，OE平分BOC，所以COEBOC(180AOC)90AOC.所以DOE90COE90(90AOC)AOC.13.(1)因为MON90，BOC65，所以MOCMONBOC906525.(2)因为BOC65，OC是MOB的平分线，所以MOB2BOC130.所以BONMOBMON1309040.所以CONBOCBON654025.(3)设AOM4x，则NOCAOMx.因为AOMMONNOCCOB180，所以4x90x65180.解得x5.所以NOC5.所以NOBNOCBOC70.14.(1)因为AOC与AOB互补，所以AOCAOB180.因为AOB114，所以AOC18011466.(2)由题意得12t8t66.解得t16.5.所以当t16.5时，射线OM，ON重合(3)当t5.5时，射线OM在AOC内部射线ON在BOC内部，由题意得6612t488t90，解得t1.2；当t6时，射线ON在BOC外部，射线OM在AOC外部，由题意得12t668t4890，解得t10.2.综上所述，当COM与BON互余时，t的值为1.2或10.2.1