上海市虹口区2015年高三(二模)数学(理科)及答案

虹口区2015年数学学科（理科）高考练习卷时间120分钟，满分150分 2015.4.21一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、计算：_.（是虚数单位）2、已知函数，则_.3、函数的反函数_.4、已知正实数满足，则的最小值为_.5、已知复数（是虚数单位），且，且当为钝角时，_.6、在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_种.7、设数列前项的和为，若，且，则_.8、在极坐标系中，过点且与圆相切的直线的方程为_.9、若二项式展开式中含项的系数为，则_.10、若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式为，则实数的取值集合为_.11、如图所示，已知为双曲线的两个焦点，且，若以坐标原点为圆心，为直径的圆与该双曲线的左支相交于两点，且为正三角形，则双曲线的实轴长为_. 12、随机变量的分布列为其中成等差数列，若，则_.13、已知向量，满足，且，则的最小值为_.14、若是定义在上的奇函数，且对任意的实数，总有正常数，使得成立，则称具有“性质”，已知函数具有“性质”，且在上，；若当时，函数恰有8个零点，则实数_.二、选择题（本题共4题，满分20分） 15.设全集，已知，则（ ）A. B. C. D. 16.设，则“”是“在上单调递增”的（ ）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件17.如图所示，所在平面和四边形所在的平面互相垂直，且，若，则动点在平面内的轨迹是（ ）A.线段 B.椭圆的一部分 C.抛物线 D.双曲线的一部分18.已知为抛物线的焦点，为抛物线上的三点，为坐标原点，若为的重心，面积分别记为，则的值为（ ）A.3B.4C.6D.9三、解答题（本大题共5题，满分74分）19.（本题满分12分）本题共2小题，第1小题5分，第2小题7分.已知函数（且）的图像经过点和.（1）求函数的解析式；（2）令，求的最小值及取最小值时的值.20.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.在如图所示的几何体中，四边形为矩形，四边形为直角梯形，且，平面平面，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.21.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米）.记.（1）将用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？22.（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第2小题6分.已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；（3）过点的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共3小题，第1小题6分，第2小题6分，第2小题6分.已知数列满足：，且，设.（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续的三项构成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）试证明：在数列中，一定存在正整数，使得构成等比数列；并求出之间的关系. 虹口区2015年数学学科（理科）高考练习卷答案（仅供参考）一填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. 7； 5. ；6. 10； 7. ； 8. ； 9. ； 10. 11. ； 12. ； 13. ； 14. ；二选择题15. B； 16. C； 17. D； 1