表面积与体积练习题及答案

表面积与体积一、填空题1. (2010南京三模)已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是_2. 各棱长为1的正三棱锥的全面积为_3. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别为2,4,6，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为_4. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为9的正方形，则此三棱柱的体积为_5. 一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是_6. (2010湖北)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.7. (2010宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_8. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱侧面面积S_cm2.9. (2010全国)已知正四棱锥SABCD中，SA2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为_二、解答题10. 已知正三棱柱形木桶，底面边长为2，侧棱长为3，这样的桶里能否放进一个体积为的小球(桶壁厚度忽略不计)?11. (2011扬州中学期中试题)如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐，现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4 m(高不变)，二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积；(2)分别计算按这两个方案所建仓库的侧面积；(3)哪一个方案更经济些？12. (2009辽宁改编)正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，求三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比参考答案1. 2p解析：圆锥的底面半径为r=1，则圆锥的侧面积为S侧=2p.2. 解析：每个正三角形的面积为，全面积为4=.3. 56p解析：长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线设球半径为R，由题意知2R=2，则R=.所以球的表面积为S=4pR2=56p.4. 解析：该正三棱柱的底面边长为3，高为9，则其体积为V=Sh=329=.5. 3p解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则l=2r.由题意知，轴截面面积S=(2r)2=r2=，r=1.故圆锥的全面积S=prl+pr2=3p.6. 4解析：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3pr3+pr28=pr26r，解得r=4.7. pa2解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知AP=a=a，OP=a，所以球的半径R满足：R2=2+2=a2，故S球=4pR2=pa2.8. 2 600p解析：S=(50+80)20p=2 600p.9. 2解析：设底面边长为a，则高h=，所以体积为V=a2h=a2=，设y=12a4-a6，则y=48a3-3a5，令y=0解得a=0或4，易得当a=4时，V最大，此时h=2.10. 设球的半径为R，则pR3=，解得R3=，而正三棱柱底面内切圆半径r=2=，则R6=，r6=，则R6r6，即Rr，故这样的桶里不能放进一个体积为的小球11. (1)当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m，高为4 m，体积V1=p824=p m3；当仓库的高比原来大4 m时，底面半径为6 m，高为6 m，体积为V2=p628=96p m2.(2)当仓库底面直径比原来大4 m时，底面半径为8 m，高为4 m，侧面积为S1=p