二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计

二级斜齿圆柱齿轮减速机优化设计1. 题目二级斜齿圆柱齿轮减速机。高速轴输入功率R=6.2kW，高速轴转速n1=1450r/min，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数a=0.4；齿轮材料和热处理；大齿轮45号钢正火硬度为187207HBS，小齿轮45号钢调质硬度为228255HBS。总工作时间不小于10年。要求按照总中心距最小确定总体方案中的主要参数。2.已知条件已知高速轴输入功率R=6.2kW，高速轴转速n1=1450r/min，总传动比i=31.5，齿轮的齿宽系数a=0.4。3. 建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件求在满足使用要求的情况下，使减速机的总中心距最小，二级减速机的总中心距为：其中 、分别为高速级和低速级齿轮副的模数，、分别为高速级和低速级小齿轮齿数，、分别为高速级和低速级传动比，为齿轮副螺旋角。所以与总中心距相关的独立参数为：、 、 、（）、。则设计变量可取为：x= = 3.2目标函数为为了减速机能平稳运转，所以必须满足以下条件：3.3约束条件的建立3.3.1线性不等式约束条件3.3.2非线性不等式约束条件1）齿轮的接触应力不得大于许用应力值，得即2）齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值，得即和其中齿形系数的计算如下：3）高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉，得：E为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，单位为mm。大齿轮45号钢正火硬度为187207HBS，查表得计算可得，小齿轮45号钢调质硬度为228255HBS 高速轴输入功率R=6.2kW，高速轴转速n1=1450r/min，计算可得查表可得：整理可得：4.优化方法的选择 由于该问题有6个设计变量，19个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。5.数学模型的求解5.1.1将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为：Subject to:5.1.2运用Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件 myfun.m,返回x处的函数值f： function f = myfun(x)f=(x(1)*x(3)*(1+x(5)+x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5)/(2*cos(x(6)由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件myobj.m：functionc,ceq=myobj(x)c=2-x(1);x(1)-5;3.5-x(2);x(2)-6;14-x(3);x(3)-22;16-x(4);x(4)-22;5.8-x(5);x(5)-7;8-x(6);x(6)-15;(cos(x(6)3-3.079*10(-6)*x(1)3*x(3)3*x(5);x(5)2*(cos(x(6)3-1.701*10(-4)*x(2)3*x(4)3;(cos(x(6)2-9.939*10(-5)*x(1)3*x(3)3*(1+x(5);x(5)2*(cos(x(6)2-1.706*10(-4)*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2;x(5)*(2*(x(1)+50)*(cos(x(6)2+x(1)*x(2)*x(5)-x(2)*x(4)*(x(5)+31.5);(cos(x(6)2-1.116*10(-4)*x(1)3*x(3)2*(1+x(5);x(5)2*(cos(x(6)2-1.171*10(-4)*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2;ceq=;最后在command window里输入：x0=3;4;20;20;6;10;%给定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj) %调用优化过程5.1.3最优解以及结果分析运行结果如下图所示：由图可知，优化后的结果为：x=2.0471 3.6059 18.5067 16 5.8 8f(x)= 3.1742e+03圆整得：x=2 3.5 19 16 5.8 8f(x)= 3.1750e+036. 结果对比分析如按常规设计，即x=3 5 19 17 6.3 11，则中心距为470，相比中心距减少了32.5%。说明优化结果是成功的。7.总结体会做优化难点在各个约束的确定，特别是非线性约束，需要对减速机的知识有较深的认识，另外Matlab软件的运用也相当重要，使用过程当中难免出现问题，要能够解决过程中出现的问题。在将约束写进Matlab command window时要细心，不然会出现很多问题，得不到正确的结果。8. 参考文献1濮良贵,纪名刚. 机械设计.