二项式定理单元训练试题

二项式定理单元训练试题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1展开式中常数项是（ ）A.第4项 B. C. D.22(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是（ ）A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.10243展开式中有理项的项数是（ ）A.4 B.5 C.6 D.74若与同时有最大值，则m等于（ ）A.4或5 B.5或6 C.3或4 D.55设(2x-3)4=，则a0+a1+a2+a3的值为（ ） A.1 B.16 C.-15 D.156展开式中的中间两项为（ ）A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共30分）7在展开式中，x5y2的系数是 8 9. 的展开式中的有理项是展开式的第 项10(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是 11展开式中系数最大的项是 120.9915精确到0.01的近似值是 三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13求(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4的系数14求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中x3的系数15已知(1-2x)5展开式中第2项大于第1项而不小于第3，求x的取值范围16若展开式中，x的系数为21，问m、n为何值时，x2的系数最小？17自然数n为偶数时，求证： 18求被9除的余数19已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项20在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数21求(2x+1)12展开式中系数最大的项二项式定理单元训练试题参考解答：1通项，由，常数项是，选（B）2设f(x)=(x-1)11, 偶次项系数之和是，选（C）3通项，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）4要使最大，因为17为奇数，则或或n=9，若n=8，要使最大，则m=4，若n=9，要使最大，则或或m=5，综上知，m=4或m=5，故选（A）5.C 6.C 7.; 8.4n; 9.3,9,15,21 10(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和，故令x=1，则所求和为3511(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30,此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16=.12.0.9915=(1-0.009)5=13,要得到含x4的项，必须第一个因式中的1与(1-x)9展开式中的项作积，第一个因式中的x3与(1-x)9展开式中的项作积，故x4的系数是14=，原式中x3实为这分子中的x4，则所求系数为15由16由条件得m+n=21，x2的项为，则因nN，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数最小17原式=18. ,kZ,9k-1Z，被9除余819依题意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项，又 令，此所求常数项为18020在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为 展开式中含x的项为 ，