2014.3.21义务教育数学新“课标”的理念及案例解读

义务教育数学新“课标”的理念及案例解读,贵阳学院 丁丰朝,1,2,2012年，进入课程改革的一个新时期,2011年12月28日，教育部颁布了义务教育数学课程标准（2011年版）在内的19种课程标准。 为落实课程标准，教育部强调： 组织开展 全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化。 根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。2012年秋季将在所有起始年级使用新教材。 其他年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。 加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实。 （ 教基二司20119号文，2011年12月28日 中国教育报 2012年2月8日 CCTV 1 新闻直通车 2月12日 ）,3,课程标准是国家的法定文件，应该特别重视。 我国基础教育现在实行“一纲多本”的政策，“课标”的地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。 教师备课，应该避免“重教材，轻课标”的情况；看课程标准，应该避免“重内容部分，轻理念部分”的情况。 在调研时曾经发现一些中,小学教师，参加教改多年，却从未看过课程标准。 教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全局，其实弊病很大。 课程标准对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。,4,报 告 内 容,一、“课标”实验稿的基本内容二、新“课标”在理念和内容上的变化三、数学基础教育的“双基”如何发展为“四基”四、 “数学思想”的教学举例以及新旧教材内容的比较,5,一、“课标”实验稿的基本内容,第一部分 前言六大基本理念设计思路第二部分 课程目标总体目标三维目标体现的四个方面学段目标第三部分 内容标准四个领域学段目标第四部分 课程实施建议,第一部分 前言,六大基本理念数学课程的本质数学的作用学生数学学习的内容与学习方式数学的教学活动数学教学的评价现代信息技术的使用,设计思路,关于学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级） 关于目标：知识技能目标动词（了解、理解、掌握、灵活运用）、过程性目标动词（经历、体验、探索） 关于学习内容：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力,第二部分 课程目标,总体目标 三维目标在数学学科中具体体现在以下四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度,第三部分 内容标准,各学段的标准,四个领域：数与代数， 空间与图形， 统计与概率， 实践与综合应有。,学段目标：各学段有具体目标。,二、新“课标”在理念和内容上 的变化,义务教育数学课程标准（2011年）,该课标是在2000年颁布的课标（实验稿）基础上修订而成。 修订工作从2005年5月16日启动，2007年完成草稿后多方征求意见，多次修改；2010年底上报教育部，2011年4月教育部组织会议审议，再 经教育部党组讨论通过，部长签发。 该新课标已于2011年12月28日由教育部颁布， 北师大出版社出版。,12,新“课标”在理念上的变化,数学是研究数量关系和空间形式的科学。 （原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。）,13,人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）,14,10个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）,15,明确提出“四基” （后面将专列标题解读）,16,明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。 分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。,17,新“课标”在内容上的变化,义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调整。 （原： “数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”和“实践与综合应用” ）,18,课程内容结构上的变化,“数与代数”部分在内容结构上没有变化，第三学段是 “数与式、方程与不等式、函数” 。 “图形与几何”部分第三学段，“图形的性质，图形的变化，图形与坐标”。原来是：“图形的认识，图形与变换，图形与坐标”。,19,课程内容结构上的变化,“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；第三学段将“统计，概率”改为“抽样与数据分析，事件的概率”。调整后使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。,20,课程内容结构上的变化,“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。,21,三、数学基础教育的“双基”如何发展为“四基”,22,(一)“双基”为什么要发展为“四基”,“双基”发展为“四基”，在课标中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。” “知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观” 三维目标结合数学学科的特点的具体化。,23,长期以来，我国数学教育坚持抓好“双,“双基”的历史贡献应该肯定。 但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进。 过去提到数学的“双基”时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。,25,许多年来，“双基”概念一直在发展中深化。至2000年，中华人民共和国教育部制定的九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试验修订版）中的表述，数学“基础知识是指： 数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。” 并且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。,26,为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”？ 第一，因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标“过程与方法”和“情感态度与价值观”。 第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在 实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。 第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”只是培养创新性人才的一个基础， 但创新性人才不能 仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条。,27,为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”？ 我国数学双基教学，以重视逻辑演绎为主要特征。包括概念的辨析；不重不漏的分类；主要公式的记忆；知识点之间逻辑的链接；数学解题的程式的掌握；数学解题套路的熟悉，这些都是必要的。我国在这方面有很好的传统和经验，应该发扬。 数学教学要讲推理，但是，数学毕竟不是逻辑，不能把生动活泼的数学思维和数学意识变成干巴巴的逻辑链条，否则就禁锢了数学的灵魂。如何在数学教学中既注意逻辑训练，又能用创新的思想驾驭逻辑方法，这成了发展“双基数学教学”的一项重要课题。,28,为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”？ “双基教学”是我国教育的优良传统，需要继承和发扬。但是，学校教育是一种有目的、有意识的教育活动，它反映了社会对未来人才培养在知识、技能、能力、意识、态度、情感、价值观等方面的要求，随着社会的发展，人的发展所需要的基础也是在不断改变的。 进入21世纪，随着素质教育和创新教育理念的不断深入，数学双基教学理论也不断发展，数学课程标准修订稿在培养目标上明确提出了“四基”。,29,(二)关于数学的“基本思想”,数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。 但是，课标在这里并没有展开阐述“数学的基本思想” ，这就给我们留下了讨论的空间。而且由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。,30,史宁中教授指出“基本思想”主要指演绎和归纳，应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。 在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别开来。 每一个具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想。,31,数学思想的内涵和外延都很丰富，通俗地说，例如有从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到、严密、系统地思考问题，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄，等等。 一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益；虽然有些人对此是有意识的，有些人是无意识的。 “课标”在这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，这是明智的、恰当的，因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”，如换元发、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”这个关键词。并且，其实双基中已经含有数学的这些具体方法。,32,数学的基本思想，主要有 数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。 人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和 法则，建立了数学学科及其众多的分支；通过数学推理， 进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展； 通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨 大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展；通过数 学审美，看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事 物”中美的成份，感受到数学“以简驭繁”、“天衣无缝”给 我们带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学。,33,当然，由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。 例如由“数学抽象的思想”派生出来的可以有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想， 对应的思想，有限与无限的思想，等等。 例如由“数学推理的思想”派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归 的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想， 代换的思想，特殊与一般的思想，等等。 例如由“数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想， 随机的思想，统计的思想，等等。 例如由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想，等等。,34,举例说，“分类的思想”和“集合的思想”可以是这样由“数学抽象的思想”派生出来的： 人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质进行分类，分类的结果就产生了“集合”。把它们上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想”和“集合的思想”。,35,在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”。数学方法也是具有层次的。 处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等。 低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。,36,数学方法不同于数学思想。 “数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的； 而“数学方法”往往是可操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。 数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。 数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。,37,(三)关于数学的“基本活动经验”,数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学，所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标。特别是，其中有些精神“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲身经历的过程中获得经验；有些内容虽能言传，但是如果没有学生在数学活动中亲身体会，理解也难以深刻。但是，课标并没有展开阐述“数学的基本活动经验” ，这也给我们留下了讨论的空间。,38,什么是数学活动经验？“基本活动经验”是新提法，它的准确定义尚待深入探究。仲秀英博士认为，数学活动经验是学生在经历数学活动的过程中获得的关于数学活动目的、数学内容、数学活动行为及其方式的转换以及数学活动环境等方面的感受、理解、领悟和体验以及由此获得的数学知识、技能、智慧、情感、观念等内容组成的有机组合。张奠宙教授则指出：所谓基本数学活动经验，意指在教学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识。,39,什么是数学活动经验？ “活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。 它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动； 既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动。 “活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标。,40,其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”。 “经验”一词，新华字典的解释是“从多次实践中得到的知识或技能”。 这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。,41,数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。它可以是使人受益终生的铭刻在头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是从整体意义上对数学活动的领悟。 获得数学“基本活动经验”作为教育目标提出，是把数学看成是人类的一种活动，是一种充满感情、富有思考的经历、体验和探索活动。此时数学教学的目标并非单纯体现于学生接受的数学事实，而更多的是通过对数学思想方法的感悟，对数学活动经验的积累，将“经验材料组织化”，“数学材料逻辑化”。,42,这样数学课堂教学应该是开放的，由于学生在数学活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的，在认识的过程中所获得的经验又是多样的，学生的发展也因此而不同。 特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。,43,应该注意的是，所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。 教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的。 此外，还有其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，独立思考，合作交流，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具，等等。,44,(四)“四基”是一个有机的整体,“四基”虽然是由四个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是四个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。,45,数学“四基”有如下关系结构：,课标在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这样，一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义。其现实意义是学生适应社会生活所必需；其长远意义是学生进一步发展所必需。 如果数学课程能够使我们的学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件。,47,四、“数学思想”的教学举例以及新旧教材内容的比较,小学、中学和大学，学习内容不同，但这一点是共同的。,48,学习数学思想提高数学素养十分重要,第三学段,例28利用计算器计算1515，2525，9595，并探索规律。 说明 目的是运用计算器进行计算，从中发现一些有趣的规律。学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现规律。例如 1515=225=12100+25， 2525=625=23100+25， 3535=1225=34100+25， 等等。这个规律在实际运算中也是有用的。,49,例50 利用公式证明例28所发现的规律。,猜测：用字母a代表一个整数，有（a10+5）2 = a（a+1）100+25,符号表示的思想,需证明：（a10+5）2 = a2100+2a105+25 = a（a+1）100+25,由具体数字计算到符号公式表达的过程，即特殊到一般。,例52 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳？ 说明这个问题与例32是相同的。,例31 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？ 数学推理的思想；归纳的思想，符号表示的思想，数学模型的思想 探索规律的观念；由简至繁的方法；解决问题多种策略 椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62 （扩展：鸡兔同笼）,50,例52 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳？,这个问题可以用三种方法建立模型。在第二学段讨论过的方法是基于四则运算，还可以用一元一次方程的方法或二元一次方程组的方法解决。启发学生从不同的角度思考同一个问题，有利于学生进行比较，加深对模型的理解。 利用一元一次方程解决此问题时，可以引导学生通过具体列表的方式找出规律、建立方程，这样利于学生理解方程的意义，体会建模的过程。假设椅子数为a，则凳子数为16-a，把例32中的表移过来并用字母代替： 椅子数 凳子数 腿的总数 a =16 16-a =0 4a+3(16-a)=64 a =15 16-a =1 4a+3(16-a)=63 a =14 16-a =2 4a+3(16-a)=62 合题意的方程为4a+3(16-a)=60，可以通过尝试的方法，解得a=12，也可以解方程求解。,51,例52 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳？,对于二元一次方程组，则可以直接列方程。假设椅子数为a，凳子数为b，可以得到两个方程a+b=16和4a+3b=60，用代入法得到4a+3(16-a)=60，求解得到a=12和b=4。 从上面的讨论可以看到，用四则运算方法，思考最困难，但是结果最直接；用二元一次方程组的方法，思考最简洁，但是计算较繁琐。 在教学过程中，可以结合具体的教学内容使用这个例子，最后进行比较，启发学生思考。,52,例53 估计方程 x2+2x-10=0 的解。 简化的思想；估算的方法 说明 估计方程的解，不仅仅在于求解，也有利于学生直观地探究方程的性质，初步感悟，通过代入数值进行计算也是求方程解的有效途径。 一般来说，如果把一个数代入方程左边得到的值为负，把另一个数代入得到的值为正，则在这两个数之间可能有方程的解。根据这个原理，用二分法可以估计方程的解。,53,例53 估计方程 x2+2x-10=0 的解。 分析这个一元二次方程，当x的绝对值较大时，方程的左边必然为正，如-5和3；当x的绝对值较小时，方程的左边必然为负，如2。 那么，在-5和2之间，以及在2和3之间方程可能有解。进一步，用同样的道理可以将解的范围缩小，使我们估计的解尽可能精确， 如选-5和2的中间值-1.5代入方程的左边进行计算，如果得到的值为正，则在-1.5和2之间有解，否则在-5和-1.5之间有解。可以借助计算器来完成上述的计算过程。 进一步，教师引导学生用公式法解出方程的解，然后借助计算器求解的近似值，并将得出的近似值与前面的估计值进行比较。,54,例66在直角坐标系中描出下列各点，将各组的点顺次连接起来。观察这个图形，你觉得像什么？ （1）（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8 ）， （4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2）， （2，0）；（2）（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；（3）（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；（4）（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；（5）（3，3）。 数形结合的思想； 和谐的思想； 数学审美的思想； 情感态度和价值观,55,说明 在第二学段已经学习了利用方格纸画直角坐标系，理解整数坐标与格子点的对应关系（参见例38）。在本学段将学习一般的直角坐标系。利用直角坐标系可以把数与图形有机地结合起来，有利于用代数方法研究几何问题，也有利于借助图形直观地探索数量关系的规律性。 这个问题可以进一步扩展：把家乡的地图放在直角坐标系的第一象限内，然后等间隔地画出与坐标轴平行的两组平行线，一边用数字表示，一边用字母表示，然后让学生寻找自己熟悉的地点，并用数字和字母表示出该点。让学生理解，坐标的表示可以是多样的，坐标的核心是对应关系而不是具体表示形式。,56,例10 在下面的图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10 的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。 数形结合的思想； 和谐的思想； 数学审美的思想； 情感态度和价值观,57,图1,例70 比较自己班级与别的班级同学的身高状况。 分类的思想；统计的思想； 数据分析的思想；情感态度和价值观 养成保存资料的习惯；在数学活动中体会数学思维和数学精神。,58,说明 对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。 进一步，可以引导学生逐渐深入地进行数据分析，可以要求学生把身高分段，画出频数直方图，并引导学生讨论，通过直方图是否能得到更多的信息。,59,教学过程中传授数学思想应该注意的地方,传授数学思想，与传授数学知识不是分离的，更不是对立的，而是统一的、融合的。数学思想、数学能力、数学素养这些“精髓”都不能脱离肉体而存在。它们都不是单独地、空洞地被传授的，而一定是以知识为载体传授的。并且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而是融入其中，因势利导、水到渠成地传授的；也不是摆开架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地传授的。,60,新教材在编排结构和具体内容上的变化：,（1）将原来七年上册第一章中的“相反数与绝对值”分别在不同节引入，改为在同一节引入，并增加对 （a表示有理数）的一般性讨论，加强对绝对值的认识要求，更好地将代数概念与几何直观密切联系起来，突出几何直观的作用，有助于学生从多角度理解这些概念。,61,（2）将原来七年上册第三章“字母表示数”中的“合并同类项”、“去括号”与七年下册第一章“整式的运算”中的“整式”、“整式的加减”整合后，整体编排在七年上册第三章。关注学生的认知理解和思维发展，有助于学生理解算理，形成个性化的运算习惯，发展运算能力。,62