dsp4数字滤波器基本结构讲述.ppt

,第4章数字滤波器基本结构,4.1数字滤波器的基本结构表示方法4.2无限长单位冲激响应滤波器的基本结构和特点4.3有限长单位冲激响应滤波器的基本结构和特点4.4数字滤波器的格型结构,4.1数字滤波器的基本结构表示方法,系统的传递函数：,IIR系统：上式中的分母多项式有一项系数为零，则在有限z平面就会出现极点，这个系统是IIR系统。,FIR系统：如果全部的都等于零，系统没有极点，这个系统是IIR系统。,由系统函数可得到输入与输出的常系数线性差分方程为：,这说明实现滤波从运算上看,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。,分别用方框图和信号流图表示如下：,方框图表示法,相加,单位延迟,乘系数,信号流图表示法,例4-1某二阶数字滤波器的常系数差分方程为：试画出该滤波器的结构方框图和信号流图,解：,方框图表示法,信号流图表示法,4.2无限长单位冲激响应滤波器的基本结构和特点,IIR滤波器的基本结构有直接I型、直接II型、级联型和并联型。,1.直接I型,由于IIR数字滤波器的有理函数为：,相应的常系数差分方程为：,实现N阶差分方程的直接I型结构,2.直接II型,将直接I型的零点和极点的级联次序互换,直接II型,3.级联型,先将系统函数按零、极点进行因式分解,其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2,再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得,最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有,当（M=N=2）时,级联型的二阶基本结构,例4-3已知描述系统的差分方程如下，试画出该系统的级联型结构。,解：,-1.6441,-1.5,-1,0.1441,-2.737,4.并联型,将H(z)展成部分分式形式:,其中，,均为实数，,与,复共轭,当MN时，不包含,项；M=N时，该项为G。,并联结构,例4-5试画出系统,的级联和并联结构。,解：系统函数可写成,2,1,-3,(a)级联,2,-2,4,(b)并联,4.3有限长单位冲激响应滤波器的基本结构和特点,有限长单位冲激滤波器有以下特点：系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。系统函数H(z)在处收敛，极点全部在z=0处，系统始终稳定。(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但在有些结构中也有反馈的递归部分。,FIR滤波器实现的基本结构有横街型和级联型结构。,1.横截型(卷积型、直接型）,根据系统的函数的定义，单位冲激响应h(n)长度为N的FIR滤波器的系统函数为,由上式得FIR系统输入输出关系的差分方程为：,(2)级联型,将H(z)分解为实系数二阶因子的乘积形式,说明：N/2表示取N/2的整数部分，如,N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以,中有一个为零。,FIR滤波器的级联结构,例4-6下图所示为某系统的结构图，试写该系统的系统函数。,0.5,2,1.5,0.5,4.4数字滤波器的格型结构,格型结构的优点：,(1)模块化结构便于实现高速并行处理。,(2)m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向滤波器的输出性能。,(3)对有限字长的舍入误差不灵敏。,4.4.1全零点FIR系统的格型结构,全零点FIR系统的格型滤波器结构图,全零点FIR系统的格型结构单元如下图所示,因此,格型基本单元的输入和输出之间的关系为：,并且有：,若定义分别是由输入端到第m个基本传输单元上端和下端对应的系统函数，即：,式中称为m阶FIR滤波器的第i个单位冲激响应系数。,对上式两边作z变换,将上边两式分别除以和得,这是格型结构中从低阶到高一阶的系统函数的递推关系。,2.单位冲激响应h(n)与反射系数的关系,第m-1阶基本传输单元上端对应的系统函数为：,另外，可得两组递推关系：,其中，i=1,2,.,(m-1)，m=2,3,M,若假设M阶FIR滤波器的单位冲激响应h(n)中，h(0)=1,则系统函数,可写成：,例4-7一个三阶FIR滤波器的系统函数为试求其格型结构。,解：由系统函数的第3阶的相关系数,求得第2阶的相关系数,因而第二阶的系统函数为：,同样可得：,例4-7全零点FIR格型结构,4.4.2全极点IIR系统的格型结构,M阶全极点IIR系统的系统函数为：,其格型结构如下图所示：,全极点IIR系统的格型结构,格型结构的基本单元如下图所示：,格型结构的基本的输入输出之间的关系为：,并且有：,若定义：,因此有：,例4-8一个三阶IIR滤波器的系统函数为,试求其格型结构。,解：由系统函数得第3阶的相关系数,求得第2阶的相关系数,因而第二阶的系统函数为：,同样可得：,例4-8全极点IIR格型结构,4.4.3零点IIR系统的格型结构,N阶零点IIR系统的系统函数为：,零极点IIR格型滤波器结构：,零极点IIR格型滤波器结构,其中可以利用以下递推分式求得：,例4-9已知滤波器的系统函数为,试求其格型结构。,解：可求得全极点部分的相关系数,再求得,滤波器的格型结构如下图所示：,1.4817,0.7026,0.7719,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”