ch-数值的机器运算乘法.ppt

1,4.4定点乘法运算,运算器概念模型：N位加法器：寄存器：A寄存器：部分积与最后乘积的高位部分，初值为0。B寄存器：被乘数X。C寄存器：乘数Y，运算后C寄存器中不再需要保留乘数，改为存放乘积的低位部分。移位电路：,2,设n位被乘数和乘数用定点小数表示被乘数x原xf.xn1x1x0乘数y原yf.yn1y1y0则乘积z原(xfyf)(0.xn1x1x0)(0.yn1y1y0)式中，xf为被乘数符号，yf为乘数符号。,1.乘法的手工算法,4.4.1原码一位乘法,3,(2)手工运算过程：,设0.1101,0.10110,0.1101(x)0.10110(y)0000110111010000+11010.10001111(z),(1)乘积符号的运算规则：同号相乘为正，异号相乘为负。,4.4.1原码一位乘法,0.1101(x)0.10110(y)0.000000000.000011010.00011010.000000+0.011010.10001111(z),4,一般而言，设被乘数x,乘数y都是小于1的n位定点正数：x=0.x1x2.xn1y=0.y1y2.yn1,其乘积为：xy=x(0.y1y2.yn)=x(y12-1+y22-2+yn2-n)=xy12-1+xy22-2+xyn2-n=2-1(y1x+2-1(y2x+2-1(+2-1(yn-1x+2-1(ynx+0),4.4.1原码一位乘法,5,形成递推公式,令zi表示第i次部分积，则根据从内到外的原则有：z0=0,z1=2-1(ynx+z0)z2=2-1(yn-1x+z1)zi=2-1(yn-i+1x+zi-1)zn=xy=2-1(y1x+zn-1),4.4.1原码一位乘法,2-1(y1x+2-1(y2x+2-1(+2-1(yn-1x+2-1(ynx+0),优点：1、每次只有两个数相加。2、相加的的位数为n。3、容易确定加数。,6,4.4.1原码一位乘,原码一位乘法的规则为：参加运算的操作数取其绝对值,且用两位符号；令乘数的最低位为判断位，若为“1”，加被乘数，若为“0”，不加被乘数（加0）；累加后的部分积右移一位；重复n次和；符号位单独处理，同号为正，异号为负。,7,4.4.1原码一位乘法,8,部分积,乘数,说明,最后结果：xy=0.10001111,00.0000yf1011z0=0+00.1101y4=1,+x00.110100.01101yf101右移，得z1+00.1101y3=1,+x01.001100.100111yf10右移，得z2+00.0000y2=0,+000.100100.0100111yf1右移，得z3+00.1101y1=1,+x01.000100.10001111yf右移，得z4=xy,例：x=0.1101,y=0.1011,求xy。,4.4.1原码一位乘法,尾数,9,设x补=x0.x1x2xn当x0时,x0=0，,x补=0.x1x2xn=x,=-1+0.x1x2xn=-1+,x=-x0+,真值与补码的关系：,当x0时,x0=1，x补=1.x1x2xn=2+xx=1.x1x2xn-2,(1)真值和补码之间的关系,4.4.2补码一位乘法,10,设被乘数x补=x0.x1x2xn乘数y补=y0.y1y2yn均为任意符号，则有补码乘法算式：,xy补=x补y,或：,xy补=x补,(2)补码乘法规则(校正法),原码乘法：xy=x(y12-1+y22-2+yn2-n)=xy12-1+xy22-2+xyn2-n=2-1(y1x+2-1(y2x+2-1(+2-1(yn-1x+2-1(ynx+0),与原码乘法运算规则的区别：1、操作数用补码表示。2、被乘数的符号位参与运算。3、乘数的符号位决定最后是否修正，修正不移位。,11,部分积,乘数,说明,最后结果：xy补=1.01110001,00.0000yf01011z0=0+11.0011y4=1,+x11.001111.10011yf0101右移，得z1+11.0011y3=1,+x10.110011.011001yf010右移，得z2+00.0000y2=0,+011.011011.1011001yf01右移，得z3+11.0011y1=1,+x10.111011.01110001yf右移，得z4=xy,例：x=-0.1101,y=0.1011,求xy。,X补=11.0011，Y补=Y=0.1011,12,部分积,乘数,说明,00.0000yf10101z0=0+00.1101y4=1,+x00.110100.01101yf1010右移，得z1+00.0000y3=1,+x00.011000.001101yf101右移，得z2+00.1101y2=0,+001.000000.1000001yf10右移，得z3+00.0000y1=1,+x00.100000.01000001yf右移，得z4=xy11.0011y01，-x11.01110001不移位,例：x=0.1101,y=0.1011,求xy。,X补=00.1101Y补=11.0101-X补=11.0011,最后结果：xy补=1.01110001,13,(yn+1是增加的附加位，初值为0),Booth算法,14,将上式改为接近于分步运算逻辑实现的递推关系。,递推公式,最后一步不移位,15,由此可见：每次都是在前次部分积的基础上，由（yi+1-yi)决定对x补的操作，然后再右移一位，得到新的部分积；重复进行。,yn+1，yn的作用：开始操作时，补充一位yn+1,使其初始为0。由yn+1yn判断进行什么操作；然后再由ynyn-1判断第二步进行什么操作。,若ynyn1=1则yi1-yi=1做加x补运算；,ynyn1=则yi1-yi=-做加-x补运算；,则yi1-yi=0zi加0，即保持不变,16,补码BOOTH一位乘的运算规则,(1)如果yn=yn+1，则部分积zi加0，再右移一位；,(2)如果ynyn+1=01，则部分积zi加x补，再右移一位；,(3)如果ynyn+1=10，则部分积zi加-x补,再右移一位；,如此重复n+1步，但最后一步不移位。包括一位符号位，所得乘积为2n+1位，其中n为尾数位数。,(4)数值用补码表示，被乘数和部分积取两位符号位，乘数取一位符号，符号也参加运算。,17,BOOTH法流程图,18,00.00001.00110yn+1=0+00.1011ynyn+1=10,加-x补00.101100.0101110011右移一位+00.0000ynyn+1=11,加000.010100.0010111001右移一位+11.0101ynyn+1=01,加x补11.011111.1011111100右移一位+00.0000ynyn+1=00,加011.101111.1101111110右移一位+00.1011ynyn+1=10,加-x补00.1000111110最后一位不移位,例：x补=1.0101，y补=1.0011,求xy补=？-x补=0.1011,xy补=0.10001111,部分积,乘数ynyn+1,说明,19,000000101110yn+1=0+110011ynyn+1=10,110011111001110111右移一位+000000ynyn+1=11111001111100111011右移一位+000000ynyn+1=11,加0111100111110011101右移一位+001101ynyn+1=01,加x补001011000101101110右移一位+110011ynyn+1=10,加-x补111000101110最后一位不移位,x补=001101，y补=10111,-x补=110011,xy补=110001011,部分积,乘数ynyn+1,说明,例：x=13,y=-9求xy=？,xy=-01110101=-117,20,yi或yi与yi+1组合控制变量，决定每次加法的加数！,Z1,Z2,Z3,Z4,21,补码一位乘法比较,xy补=x补,22,4.4定点乘法运算,4.4.3补码两位乘法为了提高乘法的执行速度，可以选用两位乘法的方案。所谓两位乘法，就是每次处理乘数中的两位，从而使乘法的速度提高了一倍。根据前面介绍的Booth乘法方便地推导出补码两位乘法，即把补码两位乘理解为将Booth乘法的两次合并为一次来做。补码两位乘法可以通过Yi-1YiYi+1三位的不同组合来判断原部分积与X补的运算情况，然后右移两位得到新的部分积。,23,4.4定点乘法运算,24,4.4定点乘法运算,补码两位乘法规则如下：参加运算的数用补码表示；符号位参加运算；乘数最低位后增加一位附加位Yn+1，初值为0；根据乘数的最低三位Yn-1YnYn+1的值决定每次应执行的操作；移位按补码右移规则进行。比较结果（Yi+1+Yi-2Yi-1）,25,4.4定点乘法运算,Yn-1YnYn+1000+0，右移2位001+X补，右移2位010+X补，右移2位011+2X补，右移2位100+2-X补，右移2位101+-X补，右移2位110+-X补，右移2位111+0，右移2位,26,4.4定点乘法运算,被乘数和部分积取三符号位，当乘数的数值位n为偶数时，乘数取两符号位，共需作(n/2)+1次累加，n/2次移位（最后一次不移位）；当n为奇数时，乘数只需一个符号位，共需(n1)/2次累加和移位，但最后一次仅移一位。,27,00000001010010010，加A补+1110010111001011111001010100算术右移两位+0011100100,加-2A补001100000001100010101算术右移两位+0001110101，加-A补001010000010100001010算术右移一