小学五年级奥数练习及部分答案--部分答案

奥 数五年级 上一、数列规律的应用-找规律(四) 1二、等差数列求和的应用-数列(二) 7三、包含与排除(二)14四、小数的巧算-巧算(四)19五、行程问题(三)25六、行程问题(四)31七、牛吃草问题36八、平面图形的面积(二)39九、计数问题45十、数的进位制(二)50十一、简单抽屉原理(一)54十二、简单的统筹规划问题60 部分答案68奥 数五年级 上 部分答案例2、解：从2到1994，偶数的个数是19942=997(个)9978=124(组) 5(个)那么1994在第125组中的第5个，它在第4列，它所在的行数是第125组中第2行，也就是从上往下的第1252=250(行)所以1994在第250行第4列。例3、解：各行的数的个数是：1，3，5，7，9，各行最后一个数依次是：12，22，32，42，那么第9行最后一个数是92=81第10行有210-1=19(个)数，第10行正中的一个数是第10个数：81+10=91（或100-10+1=91）估算1999在哪个完全平方数之间？442=1936 452=2025则1999=442+(1999-1936)= 442+631999在第45行左起第63个数。观察每一行正中的数：1，3，7，13，例4、解：第一行第8个数是: 1+2+3+8=36第10行第1个数是:1+1+2+3+(10-1)=46第10行第8个数是:46+11+12+13+17=46+98=144例12、解：这串数字是：1339，这串数从第3个起，每6个为一周期()，(2002-2)6=333(周期)2第2002个是第334个周期的第2个数，是7。例14、解：试算后可知当n依次等于1,2,3,4,5,时，7n的个位依次是：7,9,3,1,7,9,3,1,每4次重复出现(为一周期)19984=4992，即共有499个周期多2个，1998个47(71998)的乘积的个位数字是9。例15、0123456789101234567892014965694130187456329401616561615012345678960149656941701874563298016165616190123456789解：a=0,1,5,6时, an的尾数不变;a=4,9时, an的尾数每乘方2次为一周期; a=2,3,7,8时, an的尾数,每乘方4次为一周期。原式的尾数与下面算式结果尾数相同：15+25+35+46+56+67+77+88+98，各项的尾数分别为1,2,3,6,5,6,3,6,1; 1+2+3+6+5+6+3+6+1=33,尾数是3。原式的个位数字是3。例23、解：前n个奇数的和：1+3+5+(2n-1)=1+(2n-1)n2=n2前n个偶数的和：2+4+6+2n=(2+2n)n2=n2+n2+4+6+2n=1+3+5+(2n-1) +n=n2+n例34、解：在30个数的和中：11,13,15,17,19各加了5次；12,14,16,18各加了6次；10加1次。11+13+15+17+19=7512+14+16+18=60总和=755+606+10=745例35、解：这个数列各项的规律是： 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 第59个数是1+2+3+59 =(1+59)592=1770例36、解：8884=222(盏) (222-42)2=90(盏)例37、解：现在和原来的棋子数是:原来空12345现在?空1234经试算得棋子数:0+1+2+3+10 =(1+10)102 =55(个)以上算式有11项,即有11个盒子。例38、解：不能。因为，如果每只猴子分别分0,1,2,3,9颗花生，那么共有：0+1+2+3+9=45(颗)共有44颗花生，还差1颗，无论分几颗的那只猴子少分一颗，都有2只猴子分得的花生同样多。例48、解一：至少读一本书的有：50-5=45(人) 读了十万个为什么的有：50-22=28(人)读了少年百科全书的有：50-17=33(人)两种书都读过的有：28+33-45=16(人)解二：(50-22)-(17-5)= 16(人)例49、解：10005=20010007=14261000(75)=2820200+142-28=314(个)1000-314=686(个)例53、解一：4+5+6+10+8+9+12=54(人)解二：32+24+27-10-9-14+4=54(人)例54、解：17+18+15-6-5-6+2+4=39(人)18-6-(6-2)=8(人)6+5+6-23=11(人)例55、解：504=122第一次有12名同学后转又506=82第二次有8名同学后转既是4的倍数又是6的倍数的数就是12的倍数5012=42既是4的倍数又是6的倍数的人有4名，他们作了两次后转，又面向老师了。现在仍然面向老师的同学有50-(12-4)-(8-4)=38(人)例61、(1)0.9+0.99+0.999+0.9999 =14-0.1-0.01-0.001-0.0001 =4-0.1111=3.8889例63、用简便方法计算下列各题(1)0.1949-0.1999=0.1949199910001-0.1999194910001=0(2)199.5199.4-199.1199.8=199.5(199.1+0.3)-199.1(199.5+0.3)=199.5199.1+199.50.3-199.1199.5-199.10.3=199.50.3-199.10.3=(199.5-199.1)0.3=0.40.3=0.12(3)41.28.1+119.25+5370.19=41.28.1+53.71.9+119.25=41.28.1+(41.2+12.5)1.9+1.192.5=41.2(8.1+1.9)+ 12.51.9+1.1(12.5+80)=412+12.5(1.9+1.1)+88=412+37.5+88=537.5例65、0.1+0.3+0.5+0.9+0.11+0.13+0.15+0.99解一、原式=(0.1+0.3+0.5+0.9)+(0.11+0.13+0.15+0.99)=0.55+(0.11+0.99)452=2.5+1.122.5=2.5+24.75=27.25解二、原式=(1+3+9)0.1+(11+13+99)0.01=例69、(1)解：相遇时间：75秒60=1.25分 速度和：5001.25=400(米/分) 小张的速度：400-100=220(米/分)(2)解：追及时间：500(220-180)=12.5(分)小张跑的圈数：12.5220500=5.5(圈)例70、解：从出发到第一次相遇，我们把它定为第次行走，从第一次相遇到第二次相遇，我们把它定为第次行走。根据题意可以知道，第次行走中两人共行了1个圆周；而第次行走中，两人共行了半个圆周。可见，两次行走中二人共行的路程存在着2倍的关系。由于两人速度不曾改变，所以在两次行走中，小强或小明独自所走的路程也存在着2倍的关系。所以，小强行CBD的长为：802=160(米)，CB的长为：160-60=100(米)。圆周长：(80+100)2=360(米)例71、小王时间1小时5分2小时10分3小时15分路程4千米8千米12千米小张时间1小时2小时3小时路程5千米10千米15千米解：先求出两人每次休息后所行路程（见上表）。从表中可以看出，两人第一次相遇的时间应该在2小时10分到3小时15分之间。2小时10分小张所行的路程:52+6(1060)=11(千米)2小时10分到相遇时刻的时间:(24-8-11)(4+6)=0.5(小时)=30(分钟)所以第一次相遇的时间应为:2小时10分+30分=2小时40分例77、解：(180+270)(20+25)=10(秒)例78、解：原车速22=82米+车长 2倍车速16=162米+车长火车车速：(162-80)(162-22)=8(米/秒)火车车长：822-82=94(米)例79、解：(270+180)(25-20)= 90(秒)例80、(1)解：270(25-20)= 54(秒)(2)解：180(25-20)= 36(秒)例87、解一、503-20-20-50=60(千米)解二、502-20-20=60(千米)例88、解：相遇时间：9002(90+60)=12(分钟) 相遇点与学校间的距离：900-6012=180(米)例89、解：两车相遇所需时间：480(35+45)=6(小时) 燕子飞行的距离：506=300(千米)例95、解：追及时间：504(70-50)=10(小时)路程：7010=700(千米)例96、解：甲、乙相遇时间：(60+40)10(50-40)=100(分钟) A、B的距离：100(60+50)=11000(米)=11(千米)例97、解：不计电车停站时间，追及时间：2100(500-300)=10.5(分钟)在10.5分钟之内电车停站2次还需时间：30021(500-300)=3(分钟)追上时间共：10.5+2+3=15.5(分钟)例103、分析：10头牛吃20天的草=草地原有的草+20天长出的草15头牛吃10天的草=草地原有的草+10天长出的草解：设1头牛1天吃的草量为一个单位。每天长的草：(1020-1010)(20-10)=5(单位)原有的草：1020-520=100(单位)供25头牛吃的天数：100(25-5)=5(天)例104、分析：条件和问题中草地面积不同，所以应该在同一块草地或同样大的草地上才能求解。可以求出1公亩的原有量和日长量。解：设1头牛1天吃的草量为一个单位。1公亩的日长量：(178428-225433)(84-54)=0.5(单位)1公亩的原有量：225433-0.554=9(单位)40公亩的草，24天吃完，供养牛的头数：(940+1054024)24=35(头)例105、分析：先可求日长量和原有量，然后变换题目条件：假设没有卖牛，草地的草增加(24)个单位，(6+2)天将草吃完。解：设1头牛1天吃的草量为一个单位。日长量：(1730-1924)(30-24)=9(单位)原有量：1730-930=240(单位)假设没有卖牛草地的草增加24=8(单位)，那么吃完草的天数： 6+2=8(天)原有牛的头数：(240+98+8)8=40(头)例109、解：检票前已排队人数：258-108=120(人)两个检票口检票，每分钟减少排队人数：252-10=40(人)检票到无人排队的时间：12040=3(分钟)例110、解：骑车人的速度：(2010-246)(10-6)=14(千米/小时)三车出发时人与车的距离:2010-1410=60(千米)12小时慢车行的路程:1412+60=228(千米)慢车速度:22812=19(千米/小时)例117、解一：S阴影=(10+7)102=85(cm2) (直接计算)解二：S阴影= SBCD+ SBEC=10102+1072=85(cm2) (分割法)解三：S阴影= S梯形AECD-SABD=10+(10+7)102-10102=85(cm2) (排除法)解四：S阴影= SABCD-SADE=1010-(10-7)102=85(cm2) (平移法)例118、解：将直角BDF绕点D逆时针旋转90，恰好和直角ADE构成一个新的直角三角形，所以：S阴影=12102=60(cm2) (旋转法)例119、解：延长BC、AD交于E，则ABE和DCE都是等腰直角三角形。S四边形ABCD = SABE- SDCE=772-332=20(cm2) (拼补法)例125、解：梯形ABCD中，面积相等的三角形有3对和：SABD和SABC、SACD和SBCD、SADO和SBCO。例126、解：因为SAOD=60cm2SCOD=30cm2所以SAOD=2 SCOD又因为两个三角形有共同的一条高，所以AO=2OC则SAOB=2SCOB=180 cm2所以，S四边形ABCD=30+60+90+180=360(cm2)例127、S阴影 = SACG+SAGF=CGAB2+GFGB2=(10-7) 102+772=39.5(cm2)例128、解：连接DF因为D是BC的中点，所以SABD=SADC=SABC2=12(cm2)因为E是AD的中点，所以SABE=SBDE=SABD2=6(cm2)又因为E是AD的中点，左边SABE=SBDEC，右边SAEF=SDEF，所以SABF=SBDF，再加之SBDF=SCDF，所以SABF=SABC3=243=8(cm2)所以，SAEF=SABF-SABE=8-6=2(cm2)例134、解：55+44+33+22+11=55(个)例135、解：最短路线指从A出发只能向右或向下行走。如图计数，从A到B的路线计数是35条。例136、解：按五个区域分五步来完成：(1)涂A，有五种颜色可供选择，即有5种涂法。(2)涂B，与A不同色即可，有4种涂法。(3)涂C，要与A、B不同色，有3种涂法。(4)涂D，要与A、B、C不同色，有2种涂法。(5)涂E，要与A、D不同色，有3种涂法。根据乘法原理，不同的涂色方法一共有：54323=360(种)例137、解：组成三位数，需要三步完成。432=24(个)例138、(1)解：443=18(个)(2)解：54 + 44=36(个)例144、解一：按从小到大的顺序计数：(1)1到99中，一共有20个数字1；(2)100到199中，十位和个位含有20个1，百位100个1，一共有：20+200=120(个)；(3) 200到999中，百位上没有1，十位和个位上的1一共有208=160(个)；(4)1000中有1个1；所以，1到1000中数字1一共有：20+120+160+1=301(个)解二：1到999一共有999个数，再添上一个0一共有1000个数，给其中一位数的左边添上两个0、给其中两位数的左边添上一个0，这样就构成一串新的数：000、001、002、998、999。很显然，由于全部添的都是0，数字1的总数并没有增加。这1000个数，一共有31000=3000个数字，由于数位上的数字都有0、1、2、8、9这10个数字，所以这1000个“三位数”中所含0、1、2、8、9的个数都是相等的，都是：300010=300(个)，即：1到999中一共有300个数字1。1000中还有一个1，所以，1到1000中数字1的个数是：300+1=301(个)。例145、解：(1) “凸”字形的头部在边框的剪法有：64=24(种)(2)“凸”字形的头部不在边框的剪法有：664=144(种)一共有：24+144=168(种)例146、解：(1)19881999：有2个(1988和1989)；(2)20007999：有610910=5400(个)(3)80008891：从80008899中百位与十位数字不同的数中去掉多出来的8892、8893、8899共8个数，即：9910-8=802(个)综合(1)、(2)、(3)可以知道，19888891中百位与十位数字不同的数一共有：2+5400+802=6204(个)例153、(1)11011=124+123+022+121+120=16+8+0+2+1=27(2)把1376化为二进制数1376=1024+352 =210+256+64+32 =210+28+26+25=例154、把下列各数化为十进制数(1)(2)=25+24+23+22+21+20=63或=-1=26-1=63 (2)(3)=135+134+233+132+031+230=243+54+9+2308 (3)432(5)=452+351+250=100+15+2=117 (4)217(8)=282+181+780=128+8+7=143例155、把(2)化为八进制数解：(2)= 1210+029+128+127+126+125+024+123+122+121+020=1024+256+128+64+32+0+8+4+2+0=1518(10)用8除取余法得：1518(10)=2756 (8)所以：(2)= =2756 (8)例156、计算下列各题(1) 6534(7)+4162 (7)=14026 (7) (2) 7642(8)-4654 (8)=2766 (8)(3) 243(5)14 (5)=10122 (5) (4) 10111(2)101 (2)=1011 (2)例157、解：1,2,4,8,16分别是二进制数的从小到大的单位：20,21,22,23,24,用它们表示的最小数是1,最大数是1111(2)= 25-1=31(10)；那么,用它们作单位能表示1到31的所有自然数。用这5枚砝码可以称出1克到31克共31种不同重量的物体。例158、解：把最大克数表示成二进制：63=26-1= =25+24+23+22+21+20=32+16+8+4+2+1那么，1到63的整数都可以用32,16,8,4,2,1作单位表示出来。称1克到63克的整克数的物体，最少应准备32克,16克,8克,4克,2克,1克这六种重量的砝码各1枚。例159、解一：五月份有31天，看作31个抽屉(类)，32名学生看作32个苹果(物体)，因为苹果数多于抽屉数(物体数多于类数)，根据抽屉原理，至少有一个抽屉有两个或两个以上的苹果，所以，至少有两名学生的生日在同一天。解二：假设结论不成立，那么五月份的31天中，每天过生日的都少于两人，即每天最多1人过生日，这样，五月份过生日的人数最多31人，这与五月份有32人过生日矛盾。所以，至少有两名学生在同一天过生日。例161、(1)(2)(3)分析：把五点看作5个苹果，需要制造少于5个的抽屉，即把正方形分成四部分，必有一部分内有两点符合题意。图(1)、(2)的分法不行。解：如图(3)，把正方形分成四个大小相同的小正方形(抽屉)，对于正方形内任意放的五点(苹果)，根据抽屉原理至少有两点在一个小正方形内，这两点的距离最远时，是两点分别在小正方形的对角顶点上，所以这两点距离等于或少于小正方形对角线长。因此，必有两点距离不大于正方形对角线的一半。例162、证明：任取两个球的颜色搭配有以下三种：红红、黄黄、红黄(看作抽屉)，4个小朋友(苹果)取这3种颜色搭配的球，根据抽屉原理，必有两人取出的两个球颜色完全一样。例163、解：借阅这3种书的方式有以下6种：(诗歌)、(童话)、(画册)、(诗歌、童话)、(诗歌、画册)、(童话、画册)，看作6个抽屉。根据抽屉原理至少7位同学借书，才能保证必定有两位同学借阅的书类型相同。例164、解：每列3格涂两种颜色的涂法有23=8(种)红红红黄黄红黄黄红红黄红黄黄红黄红黄黄红红红黄黄(看作抽屉)，对于10列的长方形涂色，(看作10个苹果)，根据抽屉原理，至少有两列的涂色方式相同。例165、分析：由题意要证明有两个数在一个抽屉，它们的和是102，所以需制造的抽屉数少于14，抽屉内的数和为102。解：1、5、9、13、97，这列数的个数是(97-1)4+1=25(个)把25个数分成以下13组(13个抽屉)：(1),(5,97),(9,93),(13,89) (45,57),(49,53)从25个数中任取14个数，也就是从13组中任取14个数，必有两个数在同一组，这两个数之和是102。例166、解：6420=34 就是63203把20个小朋友看作抽屉，64块巧克力糖看作苹果，巧克力糖块数大于小朋友人数的3倍，所以根据抽屉原理：必有人会得到4块或4块以上的巧克力糖。例167、分析：摸的珠子应多于4种颜色的5倍。解一：把4种颜色看作4个抽屉，袋子里的珠子看作苹果，根据抽屉原理二，取出的珠子多于45粒，就必有6粒或6粒以上的珠子颜色相同。所以至少摸出21粒珠子，才能保证有6粒珠子颜色相同。解二：从最不利的情况考虑(不合题意的极端状态)，假设每种颜色的珠子都摸了5粒(6-1)，一共要摸45=20(粒)，那么只要再摸出1粒，不管它是什么颜色，都必有6粒珠子颜色相同。所以至少摸出21粒珠子，才能保证有6粒珠子颜色相同。例168、解：邮票的张数从10张到24张的种数：24-10+1=15(种)这15种不同的张数看作15个抽屉，48人看作48个苹果。48=153+3根据抽屉原理，至少有4人拿出的邮票张数相同。例169、解：一付扑克牌，每种花色13张，大、小王2张共54张，从最不利的极端状态考虑，假设取出3种花色的全部和大、小王，共133+2=41(张)再从剩下的任意取一张，保证必有4种花色。所以至少取出42张牌，才能保证必有4种花色。例170、分析：这个班的人数大于订阅方式种数的5倍。解：这个班学生订杂志的方式有：订一种杂志：3种订两种杂志：322=3种订三种杂志：1种不同的订阅方式共：3+3+1=7(种)所以这个班人数最少是：75+1=36(种)例181、解：安排如图：合理安排是：先淘米，再烧饭，后吃饭，烧饭的同时整理床铺、刷牙洗脸、背外语单词。需要的最少时间是：2+18+8=26(分)。例182、分析：听老师讲所花时间短的安排在前。解：如下安排花的时间总和最少。最少的时间总和是：4+(4+8)+(4+8+10)=38(分)例183、分析：假设分块田按需要的人数分派了装卸人员，则每车跟车的人为0个；如果每辆跟1人，则各块田可减少1人，从而节约2个装卸工。照这样，逐步调整可找到最节约人力的方案。解：逐步调整人力如下表：A1(5人)A2(3人)A3(5人)A4(5人)A5(5人)每 辆跟车人节 约出人数装卸工总人数(21人)各抽1人426311219各抽2人315202217各抽3人204103116各抽4人103004016答：每车跟3人，A1、A3、A4分别安排2人、4人、1人最省人力，共需装卸工16人，也可