厦门大学2013级高等数学经管类(A)期中试卷_第1页
厦门大学2013级高等数学经管类(A)期中试卷_第2页
厦门大学2013级高等数学经管类(A)期中试卷_第3页
厦门大学2013级高等数学经管类(A)期中试卷_第4页
厦门大学2013级高等数学经管类(A)期中试卷_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

厦门大学一元微积分（A）课程期中试卷学院系年级专业经管类高数A期中试卷 试卷类型：（A卷）一、解答题（共76分）1、计算下列各题：（每题6分，共30分）（1）;解：因为，即.而 ，故 .（2）设，求常数与使得当时与是等价无穷小.解 因为当时，故，故，于是，.（3）求函数的导数。解 ，于是， .（4）求函数由参数方程所确定，求及。解：，故；，故.（5）设，求.解：，则 .2、(8分)求函数的间断点，并判断其类型（说明理由）。解：因为，故为函数的第二类间断点（无穷间断点）；由于，所以，为函数的第一类间断点（跳跃间断点）；而，故为函数的第一类间断点（可去间断点）.3、(6分)设是由方程所确定的隐函数，求曲线在点处的切线方程和法线方程。解 对方程两边关于求导数，则有 ，令，则有，于是所求切线斜率.于是，所求切线方程为，即，法线方程为，即.4、（8分）设, 试问（1）为何值时，在内连续？（2）在处是否可导?解 只须考虑在处的连续性和可导性.（1）为使在处连续，则有 ，即 .（2）， .故在处不可导.5、（8分）讨论函数的单调性，并求出该函数在实数范围内的极值和最值.解 ，令，得或.00极小值极大值函数在及上单调减少，在上单调增加. 于是，函数在处取得极小值，极小值为，在处取得极大值，极大值为. 由于，而，因此，函数没有最大值，在处取得最小值0.6、（8分）设函数在处连续，且，求：（1）；（2）.解：因为函数在处连续，故.（1）；（2） .7、（8分）设，（），证明数列收敛，并求极限；解1：.先用归纳法证明：且事实上，且.假设结论对时成立，即，那么时， ，且，即.故数列单调增加，且有上界，于是极限存在，设. 由两边取极限，得，解得，因为，所以，.解2：显然对任意的正整数，且，即有界。此数列的递归函数，故单调，所以单调有界，故存在，不妨记此极限为，由两边取极限，得，解得，因为，所以，.二、应用题（第一小题8分，第二小题10分，共18分）1、设商品需求量是价格的单调减函数，其需求价格弹性的绝对值，（1）设为总收益函数，证明：；（2）求时总收益对价格的弹性，并说明其经济意义。解 （1）因为商品需求量是价格的单调减函数，于是，即，因此，.由可得.（2）总收益对价格的弹性为，于是当时，总收益对价格的弹性为.其经济意义是：当时，价格上涨时，总收益增加0.5385%.2、在椭圆的第一象限部分上求一点，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所围图形的面积最小。解：过椭圆上任意点的切线斜率满足，则，切线方程为. 分别令与，求得轴上的截距为：，于是该切线与椭圆及两坐标轴所围图形的面积为：其中，代入得.问题是求：的最小值，此问题又与求函数在闭区间上最大值等价。由，得，即 （舍去），注意到，故是在上最大值点，因此即为所求的点.三、证明题（6分） 设是二阶可导的函数, 令，
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论