直线与圆练习题(带答案解析)

.直线方程、直线与圆练习1如果两条直线l1:与l2:平行，那么a等A1 B-1 C2 D【答案】B【解析】试题分析：两条直线平行需满足即，故选择B考点：两条直线位置关系2 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是 A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意可得:AB中点C坐标为，且，所以线段AB的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：，故选择A考点：求直线方程3如图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：由图形可知，由得所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4若点与的中点为，则直线必定经过点A B C D【答案】A【解析】试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点：1中点坐标公式；2直线方程5过点且平行于直线 的直线方程为（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：设直线方程：，将点代入方程，解得，所以方程是，故选D考点：直线方程6设是曲线（为参数,）上任意一点，则的取值范围是（）A BC D【答案】C【解析】试题分析：曲线（为参数,）的普通方程为：是曲线上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：故选C考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程7设点，如果直线与线段有一个公共点，那么（A）最小值为 （B）最小值为 （C）最大值为 （D）最大值为【答案】A【解析】试题分析：直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)0，以a为横坐标，b为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=，表示原点到区域内点的距离的平方，的最小值为，故选A.考点：线性规划.8点到直线的距离是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，故选D。考点：点到直线的距离公式9已知直线与直线平行，则的值是（ ）A B C- D【答案】A【解析】试题分析：两直线平行，系数满足，时两直线重合考点：直线平行的判定10已知点，若直线：与线段没有交点，则的取值范围是（ ）A B或-2 D-20 -6（2）设 -8圆心到直线的距离为 10圆C截直线所得弦长为 -12考点：1.圆的一般方程；2.圆的弦长公式.86求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程【答案】或或【解析】试题分析：本题考察的是圆的方程，只需确定圆心和半径即可，本题中利用待定系数法，结合题目所给条件即可求出圆心和半径，从而得到圆的方程。试题解析：由题意，所求圆与直线相切，且半径为4，则圆心坐标为又已知圆的圆心为，半径为3，若两圆内切，则即，或显然两方程都无解若两圆外切，则即，或解得，或所求圆的方程为或或来源:考点：圆的标准方程87（本小题满分12分）已知直线过点，并且与直线平行（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由两直线平行可知斜率相等，可首先求出已知直线的斜率，进而点斜式写出所求直线的方程；（2）将直线与圆的方程联立，转化为关于的二次方程，求出根与系数的关系，将转化为点的坐标，代入根与系数关系，从而求得参数的值试题解析：（1）直线与直线平行直线斜率为， 其方程为 即 （2）由 消去得 设，则 ， 解得 满足 考点：1直线方程；2直线和圆相交的位置关系88（本题满分12分）已知直线与圆相交于不同两点，（）求实数的取值范围（）是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（）或；（）存在【解析】试题分析：（）利用直线与圆的位置关系，当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；（）如果过点的直线垂直平分弦,那么两直线的斜率满足，所以根据斜率先求，验证是否满足（）的结果试题解析：解：（）圆的圆心，到直线距离为直线与圆相交，或（）为圆上的点，的垂直平分线过圆心，与垂直而，符合（1）中的或存在，使得过的直线垂直平分弦考点：1直线与圆的位置关系；2两直线垂直89（本题满分10分）已知点和点（）求过点且与直线垂直的直线的一般式方程；（）求以线段为直径的圆的标准方程【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）两直线垂直，当斜率都存在时，所以根据两点先求直线的斜率，再求直线的斜率，最后根据点斜式写方程并化简；（）的中点就是圆心，是半径，所以根据圆心，半径写圆的标准方程试题解析：解：（）由条件知，则根据点斜式得直线的方程为，整理得直线的一般式方程为（）由题意得，故以线段为直径的圆的标准方程为考点：1直线方程；2圆的标准方程90（本题满分16分）已知圆：，直线（1）若直线与圆交于不同的两点,，当=时，求的值（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，问：直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由（3）若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值【答案】（1）（2）（3）5【解析】试题分析：（1）本题考的是求直线的斜率问题，根据题目所给条件根据点到直线的距离，求出点的距离，然后求解的值即可（2）设，其方程为：，利用在圆上，求出方程，利用直线系即可求出所求答案（3）设圆心到直线的距离分别为通过，求出面积表达式，然后求解出最值即可试题解析：（1），点到的距离= （2）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设其方程为： 即 ，又在圆O：上， 即 由 得直线过定点（3）设圆心到直线的距离分别为则 ， ，当且仅当时取等号四边形的面积的最大值为考点：直线与圆的方程的应用91（本小题满分10分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程【答案】或【解析】试题分析：设圆的圆心为半径为r，因为圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，所以圆心在直线上，即，由直线相交的弦长为，可得联立可得的值试题解析：设所求圆的圆心为半径为r，点关于直线的对称点A仍在这个圆上，圆心在直线上，又直线截圆所得的弦长为2，解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为或考点：求圆的方程92已知点P（2，0）及圆C：x2y26x4y40（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程（2）设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点，当|MN|4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程（3）设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）或；（2）；（3）不存在，详见解析【解析】试题分析：（1）首先考虑直线斜率不存在时是否符合题意，再考虑当直线斜率存在时，设斜率为，写出直线方程的点斜式，整理成一般式，然后根据点到直线距离公式列出方程，解出值，即求出直线的方程；（2）根据与圆C交于M，N两点，且MN的长为4，可以求出圆心C到直线的距离，经验证此距离恰好等于圆心C到点P的距离，因此P即为MN的中点，则所求圆以P为圆心，2为半径，即可写出圆的方程（3）分析题意可知弦AB的垂直平分线必过圆心C，所以CP与AB垂直，求出CP的斜率，则AB与CP的斜率互为负倒数，即得到a的值，再根据直线AB与圆C相交，将直线方程代入圆C方程整理得到关于x的一元二次方程，判别式必须大于0，求出a的范围，与之前求出的范围进行比对，发现互相