小学四年级奥数春季讲义鸡兔同笼

刘老师奥数四年级春季讲义第15讲 鸡兔同笼之假设法解题专题解析：1、什么是假设法？通过假设某种现象的存在，则发生了和题目条件不同的差异，而每个单位事物造成的差异是固定的，从而找出原因，使问题得到解决，这种解决问题的方法叫做假设法。 2、解答这类问题的常用方法是：先假设要求的两个或几个未知数相等，或假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件来推算，从而求出所要求的结果。 例题精选例1.有一个饲养小组，养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，问这个饲养小组养了鸡和兔各多少只？ 解析：先假设这35只全是兔子，每只兔子有4只脚，那么共有（354）只脚，而实际只有94只脚，从而可以算出比实际多了多少只脚。为什么脚比实际多了？是因为我们把鸡看成了兔。把一只鸡看成一只兔子多了（4-2）只脚，这样就可以求出鸡的只数。也可以假设这35只全是鸡来解答。例2.面值为5角和8角的邮票共30张，总面值18元，那么面值为5角、8角的邮票各有多少张？（第十二届“祖冲之杯”数学竞赛试题）解析：这里的5角和8角邮票相当于“鸡”和“兔”，总钱数相当于“鸡”、 “兔”的总脚数。5角和8角邮票的张数之和相当于“鸡”、“兔”的总头数，然后参考例1的假设法。例3.某小学举数学竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没做一题扣2分，小华得了79分，他做对了多少道题？ 解析：从已知条件可知，做对一题得5分，做错或没做一题扣2分，其实 就是少得5+2=7(分)。再用假设法求得小华做对多少道题。 例4.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。问几天之中有几天是雨天？ 解析：先求出采这112个松籽，用了多少天，然后通过假设这8天全是晴天或全是雨天，即可算出雨天的天数。例5.生物小组养的鸡比兔多14只，鸡的脚比兔的脚多12只，求生物小组养鸡和兔各多少只？ 解析：这道题只告诉我们“鸡比兔多14只”，那么不能假设全是鸡或兔。我们可以假设鸡也有4只脚，由于鸡比兔多14只，那么鸡脚比兔脚就应该多144=56只，比实际多的12只脚又多出56-12=44只脚，这样就可以求出鸡有44（4-2）=22只。例6.有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？ 解析：这道题有三个未知量，根据一元张数和二元张数的关系，可以消去一个未知量，变成两个未知量，然后用假设法求解。例7.鸡和兔共有80只，鸡的脚比兔的脚多40只，问鸡和兔各有多少只？ 解析：假设全是鸡，那么兔为0只，则鸡脚比兔脚多802=160只，比实际多的40只脚又多出160-40=120只脚。一只兔换一只鸡，鸡脚多2只，兔脚少4只，则相差2+4=6只，于是可知兔有1206=20只。例8.有一些2分和5分的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，求5分的硬币有多少个？ 解析：根据“其中2分的个数是5分个数的4倍”可以假设4个2分硬币为一个8分硬币，这样8分硬币的个数就和5分硬币的个数一样多了。课堂练习1.鸡、兔同笼，共有48个头，120只脚，问鸡和兔共有多少只？2.有一堆黑白棋子，黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时 取出黑子4个，白子3个，那么取多少次后，白子余一个，而黑子余18个？3.一张试卷共25道题，评分标准是：答对一题得4分，答错或不答倒扣1分， 小红得了60分，小红答对了多少题？4.一辆公共汽车上共有乘客50人，其中一部分人在甲站下车，每张票价6元，另一部分人到乙站下车，每张票价9元，售票员共收车费369元。问甲、乙两站下车的各有多少人？5.鸡、兔同笼，共有脚138只，兔比鸡少12只，鸡和兔各有多少只？6.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只，共有腿118条，翅膀20对。已知蜘蛛有8条腿；蜻蜓有6条腿，两对翅膀；蝉有6条腿，一对翅膀。问三种昆虫各有多少只？7.人民电影院有座位1200张，前排票每张1.5元，后排票每张2.5元。已知 后排票比前排票的总价多1080元，该电影院有前排座位和后排座位共有多 少个？课后练习1.某人领得奖金共2400元，有2元、5元和10元的人民币共500张，其中2元和5元的张数相同。问10元的人民币有几张？2.甲、乙两人轮流打印一篇3000字的调查报告，甲每分钟打80个字，乙每分钟打60个字，两人平均每分钟打75个字。问甲、乙各打了多少分钟？3.动物园里的鸵鸟比长颈鹿多12只，鸵鸟的脚比长颈鹿的脚多12只，求鸵鸟和长颈鹿各有多少只？4.陈东和王新打靶比赛，规定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，陈东比王新多得64分。求陈东和王新各中了几发？5.某人搬运玻璃杯1000只，每只运费5角，若打破一只须赔8元，此人共得运费449元，问搬运过程中打碎了多少只？6.某次100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男生比女生多多少人？7.宁宁储蓄罐里5角的硬币比1元的多20枚，但5角硬币的总值只比1元