(自动控制原理)4章-根轨迹分析法..ppt

,第四章根轨迹法(6学时),4.1根轨迹与根轨迹方程（了解）,4.2绘制根轨迹的规则（掌握）,4.3零度根轨迹及其基本法则（自学）,4.4参变量根轨迹及多回路根轨迹（自学）,4.5增加开环零点、极点对根轨迹的影响（了解）,4.6用根轨迹分析控制系统（重点掌握）,闭环极点（特征根）,系统的稳定性、动态性能,问题：闭环特征方程一般是高次代数方程，求解困难，且不能分析参数变化对系统的影响,方法：直接由开环传递函数确定闭环特征根的图解法根轨迹法,特征：可以研究参数变化对系统的影响,第一节根轨迹与根轨迹方程（了解）,1、根轨迹系统开环传递函数的某一参数变化时，闭环特征根在S平面上移动的轨迹,2、目的分析参数变化对系统动态特性的影响、确定可变参数,3、参数选择一般是选取开环增益，但也可选择其他参数,4、举例研究根轨迹与系统性能的密切联系,1、闭环传函：,2、特征方程：,3、特征根：,4、K（）值变化时特征根（闭环极点）分布,特征根：,5、根据根轨迹分析系统性能,1）当，闭环特征根为两个实数，系统过阻尼,特征根：,3）当，闭环特征根为两共轭复根，系统欠阻尼,6、绘制根轨迹的主要方法：根据开环传递函数与闭环传递函数的关系、开环传函零点和极点的分布，绘出系统的根轨迹,绘制根轨迹的基础根轨迹方程,一、根轨迹方程,1、闭环传函,2、特征方程,从开环传函零极点描绘根轨迹,3、将开环传函写成零极点形式,根轨迹方程,根轨迹应满足的两个基本条件,幅值条件,相角条件（决定根轨迹的充分必要条件）规定：顺时针-，逆时针+,必须清楚该式的物理意义,4.2绘制根轨迹的规则（掌握）,一、根轨迹分支数（规则一）,根轨迹在S平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数n，也就是分支数等于闭环极点的个数(闭环特征方程的阶数),二、根轨迹对称于实轴（规则二）,三、根轨迹的起点与终点（规则三）,根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，如果则有（n-m）条根轨迹终止于无穷远处,？,当k=0时（起始点），,当,四、实轴上的根轨迹（规则四）,实轴上根轨迹区段的右侧，开环传函零、极点数目之和应为奇数,五、根轨迹的分离点和会和点（规则五）,1、分离点和会和点两条根轨迹在S平面的某点相遇，然后又立即分开,2、实质特征方程的二重根,3、分布位置实轴上,4、求重根的方法,令,又因为：,六、根轨迹的渐进线（规则六）,1、渐进线当nm时，有（n-m）条根轨迹趋向于无穷远，无穷远处的方位,2、主要参数渐进线倾角、渐进线与实轴的交点,A）渐进线倾角,设在无穷远处有特征根,则：,代入,B）渐进线与实轴的交点,七、根轨迹的起始角与终止角（规则七）,起始角开环极点处的根轨迹在起点处的切线与水平方向的夹角,终止角终止于开环零点的根轨迹在终点处的切线与水平正方向的夹角,*,可知,推广：,八、根轨迹与虚轴的交点（规则八）,代入,即：,例：已知系统的开环传函求根轨迹与虚轴的交点及对应的临界增益Kc。,解：,特征方程：,令,得：,九、根之和（规则九）,特征方程,根据根与系数的关系,Step1:开环传函有四个极点，故有四条根轨迹,Step2:确定实轴上的根轨迹,Step3:根轨迹的起点四个开环极点根轨迹的终点四个无穷远处的零点,Step4:根轨迹的渐进线倾角、与实轴的交点,Step5:根轨迹的分离点：,Step6:根轨迹的起始角：,Step7:根轨迹与虚轴的交点：,代入,den=1;num=conv(10,conv(120,1420);sys=tf(den,num)rlocus(sys)rltool(sys),指令：,2、rlocus(sys)绘制以开环传函为sys的根轨迹,3、k,poles=rlocfind(sys)可计算对应根轨迹的增益k值,1、p,z=pzmap(sys)计算开环传函sys的零极点,4、Rltool(sys)打开模型sys根轨迹的设计器,理论依据：系统的根轨迹形状、位置取决于系统的开环传递函数，而特征根决定了系统的稳、动态性能。,1、加入开环零点对根轨迹的影响：,1）改变了根轨迹在实轴上的分布,2）改变了渐进线的条数、倾角和分离点,3）利用加入零点来抵消有损于系统性能的极点（偶极子）,4）根轨迹曲线将向左移，有利于改善系统性能,2、加入开环极点对根轨迹的影响：,1）改变了根轨迹在实轴上的分布,3）改变了渐进线的条数、倾角和分离点,2）改变了根轨迹的分支数,4）根轨迹曲线将向右移，不利于改善系统性能,4.5增加开环零点、极点对根轨迹的影响（了解）,例题：已知某系统开环传递函数为若给此系统增设一个开环极点，或增设一个开环零点。分别讨论对系统根轨迹和动态性能影响。,解：matlab仿真,1、未附加零极点根轨迹,程序：,den=12;num=110;sys=tf(den,num)rlocus(sys),2、附加零点根轨迹,程序：,den=12;num=110;sys=tf(den,num)rlocus(sys),2、附加极点根轨迹,程序：,den=1;num=1320;sys=tf(den,num)rlocus(sys),一、系统的零、极点与系统的阶跃响应,4.6用根轨迹分析控制系统（重点）,关系：,1、要求系统稳定，则系统的全部闭环极点位于复平面的左半平面,2、,2、要求系统快速性，则,闭环极点应远离虚轴,3、要求系统的超调小且快速性好，则,应使复极点位于线上,例题：已知系统的开环传函其中，。试用根轨迹分析系统的稳定性，并计算时的暂态性能指标。,解：利用matlab进行仿真,程序：,den=1;num=conv(10,conv(11,12);sys=tf(den,num)rlocus(sys)rltool(sys),令2K=k,Matlab仿真图,rlocus(sys)仿真结果如下：,Rltool(sys)仿真结果,K=0.525时的阶跃响应,K=6时的阶跃响应,K=0.398时的阶跃响应,例题：单位反馈系统的开环传递函数试绘制系统的根轨迹图，并讨论系统的稳定性。,解：黑板演示,开环不稳定系统和条件稳定系统,开环不稳定系统开环传函的极点有一个或一个以上在S右半平面,条件稳定系统开环不稳定，当参数（k）变化时，取使根轨迹位于S左半平面的参数k，则系统稳定,解：,程序：den=11;num=conv(10,conv(1-1,1416)sys=tf(den,num)rlocus(sys)rltool(sys),参数根轨迹,根轨迹以开环传递函数增益K作为参变量,参数根轨迹以控制系统开环传函的任意参数，作为可参变数例如