大学物理 机械振动 试题(附答案)

大学物理大学物理AIAIAIAI 作业作业NoNoNoNo. . . .01010101 机械振动机械振动 一、选择题选择题 1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由 静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程， 则该单摆振动的初相位为 C C C C (A);(B) 2 3 ;(C) 0;(D) 2 1 。 解解：t= 0 时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零， 用余弦函数表示角位移，0=。 2. 轻弹簧上端固定，下系一质量为 1 m的物体，稳定后在 1 m下边又系一质量为 2 m的物体， 于是弹簧又伸长了x。若将 2 m移去，并令其振动，则振动周期为 B B B B (A) gm xm T 1 2 2 =(B) gm xm T 2 1 2 = (C) gm xm T 2 1 2 1 = (D) ()gmm xm T 21 2 2 + = 解解： 设弹簧劲度系数为k，由题意，xkgm= 2 ，所以 x gm k = 2 。弹簧振子由弹簧和 1 m组 成，振动周期为 gm xm k m T 2 11 22 =。 3. 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一 质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为 B B B B (A) m k 2 1 (B) m k6 2 1 (C) m k3 2 1 (D) m k 32 1 解解：每一等份弹簧的劲度系数kk3=，两等份再并联，等效劲度系数kkk62= ， 所 以振动频率 m k m k6 2 1 2 1 = = 4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为 1 E，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的 质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为 D D D D (A) 1 E/4(B) 1 E/2(C) 2 1 E(D) 4 1 E 解解：原来的弹簧振子的总能量 2 1 2 11 2 11 2 1 2 1 AmkAE=，振动增加为 12 2AA=，质量增加 k m + 为 12 4mm=，k不变，角频率变为 1 12 2 2 1 4 = m k m k ，所以总能量变为 () 1 2 1 2 11 2 1 2 1 1 2 2 2 222 4 2 1 42 2 4 2 1 2 1 EAmAmAmE= = = 5. 一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二 分之一最大位移这段路程所需要的时间为 B B B B (A) 4 T (B) 12 T (C) 6 T (D) 8 T 解解：由矢量图可知， 12 , 12 2 6 T tt= 二、填空题填空题 1. 用 40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长 20cm。此弹簧下应挂2.0kg 的物体，才能使 弹簧振子作简谐振动的周期s2.0=T。 解解:弹簧的劲度系数() 1 mN200 2.0 40 = = x F k，弹簧振子周期 k m T2=， 质量()kg0.2200 2 2.0 4 2 2 2 = = k T m 2. 一单摆的悬线长l= 1.5m,在顶端固定点的铅直下方 0.45m 处有一小钉，如图示。设两方 摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比 2 1 A A 的近似值为1.20。 解解：以单摆与地球为研究对象，摆动过程中机械能守恒。设左右两方最大角位移(角振幅) 分别为 1 和 2 ，以物体在最低点处为势能零点，则有 ()() ()() 2 2 2 112 2 1 2 1 22 211 ,2sin2sin ,)2(2)2/(sin2cos1 ,cos1cos1 llll mglmgl = = = 所以：20.1 45.05.1 5.1 12 1 = = l l 如果题中振幅是指线振幅，则有837 . 0 20 . 1 1 11 12 11 = l l l l l l l l 3. 两个同频率余弦交流电( )ti1和( )ti2的曲线如图所示，则位相差= 12 2。 解解：由图可知，( )ti1的初相 2 1 =， ( )ti2的初相0 2 =，所以= 12 2。 小钉 m45.0 l 1 l t i 1 i 2 i O 2m I 1m I t tt+ 2/A OA x 6 4. 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期s43 . 3 =T，用余弦函 数描述时初相位3/2=。 解解：由曲线和旋转矢量图 可知2 212 =+ TT 周期( )s43.3 7 24 =T 初相 3 2 3 4 =或。 5. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 )4/cos(05 . 0 1 +=tx(SI) )12/19cos(05 . 0 2 +=tx(SI) 其合成运动的运动方程为)12/23cos(05 . 0 +=tx。(SI) 解解：如矢量图可知： 3 2 ) 12 5 ( 4 21 =， 合成振幅)m(05 . 0 21 =AAA。 合振动的初相 12 ) 43 ( =(或 12 23 ) 所以，合振动方程为 ) 12 cos(05 . 0 =tx(SI)或) 12 23 cos(05.0+=tx(SI) 三、计算题计算题 1. 一质量m= 0.25kg 的物体， 在弹性恢复力作用下沿x轴运动， 弹簧的劲度系数k=25Nm-1 (1) 求振动的周期T和角频率； (2) 如果振幅A= 15cm，t= 0 时位移x0= 7.5cm 处，物体沿x轴反向运动，求初速v0及 初相； (3) 写出振动的数值表达式。 解：解： (1) 周期 (s)628.0 25 25.0 22= k m T 角频率)s(rad10 2 . 0 22 1 = T (2) 由旋转矢量图可知初相 3 =，初速度0 0 v。 由振幅公式 ,)( 2 0 2 0 v xA+= 可得 )s(m30 . 1 075 . 0 15 . 0 10 1222 0 2 0 =xAv x B A 42 1 A A 2 A x O ( )st x 4 2 o 2 (cm)x O A 0 v 5 . 7 0=t (3) 振动方程为) 3 10cos(1015)cos( 2 +=+= ttAx 2. 一物体放在水平木板上，这木板以Hz2=的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平 木板之间的静摩擦系数50 . 0 = s ，求物体在木板上不滑动的最大振幅 max A。 解解：如图建立坐标系，做受力分析， ( ) ( ) ( ) ()( ) )6( )5(2 4cos 3 2 10 max 2 g m mg a tAa Nf maf mgN s s sx x = = += = = 由(4)、(6)式得最大振幅 () ( )m031 . 0 24 8 . 95 . 0 2 2222 mas = = gg A ss 3. 一物体质量为 0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k= 25Nm-1。如果 该系统起始振动时具有势能 0.06J 和动能 0.02J，求 (1) 振幅A； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度。 解解：(1) 由 2 pk 2 1 kAEEE=+=得 m08 . 0 )( 2 pk =+=EE k A (2) 由 22 2 1 2 1 mvkx= 得)(sin 22222 +=tA