2010年中考数学一元一次不等式（组）

直面中考中的一元一次不等式题型一元一次不等式（组）是中考的必考内容之一，在近几年的中考中考查非常灵活。下面结合2010年中考题对其题型进行分类，以帮同学们总结提高。一、考查不等式的运算性质例、（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）(A)由ab，得a2b2 (B)由ab，得2a2b (C)由ab，得 (D)由ab，得a2b2二、考查解不等式并在数轴上表示解集1、（2010江苏泰州）不等式的解集为 2、（2010年浙江喜嘉兴）解不等式：3x2x4； 3、(2010年浙江绍兴)不等式的解是_.4、（2010年江西）不等式的解集是( )Ax 3 Bx3 C3x3 D无解5、（2010年广东广州）不等式的解集是（ ）Ax2 B3x2 Cx2 Dx36、(2010年重庆)不等式组的解集为（ ） Ax3 Bx4 C3x4 D3x4【解析】将两个不等式的解集求出，可得，根据不等式组“大小小大，中间找”取解法，可得解集为3x47、（2010年山东德州）不等式组的解集为_8、（2010年福建晋江）不等式组的解集是_.9、（2010年安徽中考） 不等式组的解集是_.10、（2010年浙江台州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来11、（2010年湖南益阳）解不等式，并将解集在数轴上表示出来12、（2010年福建宁德）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来13、(2010年安徽省B卷)解不等式组分析：解不等式主要考查了不等式的三条基本性质，尤其是第三条性质“在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。”同学们在解不等式时要特别注意。关于不等式的解法，一般是先分别解出各个不等式，再利用数轴或者歌诀来求解歌诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”不等式问题往往以单独考点的形式出现，只要计算准确，一般来讲拿分还是很容易的三、 直接考查解集在数轴上的表示1、（2010年浙江东阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）-310A-310B-310C-310D2、（2010年山东济南）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 （ ）A B CD3、（2010 河北）把不等式4的解集表示在数轴上，正确的是A-20BD20C0-220 析解：在数轴上表示解集要注意实心圆点与空心圆圈的区别 空心圆圈表示解集不包括这一点；而实心圆点表示解集包括这一点，要注意方向，即“大于向右，小于向左”。四、考查不等式的正整数解1.（2010年浙江宁波）请你写出一个满足不等式的正整数的值：_.2.(2010年安徽芜湖)求不等式组的整数解3.（2010广西南宁）不等式组的正整数解有：（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个析解：求不等式的正整数解的步骤是先求出不等式的解集，再从中找出正整数解。做此类题时在正确求出解集后找正整数解时要认真考虑“边界数”是否在所要的范围内。五、逆向思维求字母的取值1（2010山东泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是( )A.6m7 B.6m7 C.6m7 D.6m72.（2010浙江杭州，9，3分）已知a，b为实数，则解可以为 2 x 2的不等式组是（ ）ABCD【分析】由不等式组的解集是 2 x 2，a或a，b或b；且a、b异号当a或a时，排除A、B；当b或b时排除C；只有当a，b或a，b时，选项D中不等式组的解集是2x23.（2010四川凉州）若不等式组的解集是，则 4.（2010湖北恩施）如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是 5. 试确定实数a的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解。分析：这道题是一道典型的逆向思维的题目已知不等式的解集求a的值。我们可以这样考虑，一方面通过原不等式求出其解集，另一方面由数轴观察得出解集。这两方面的意思是一致的。从而建立等式求出字母的值。 六、考查不等式的应用55551圖(三)1.（2010年台湾省）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列哪一种情形是正确的？55551155551(A)51511(B)(C)(D)2.（2010年四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？解析（1）甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾 （2）购买甲种鱼苗应不少于2000尾 （3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分） 由题意，有 （6分） 解得： （7分） 在中 ，y随x的增大而减少 当时， 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低（9分）3.（2010江苏泰州）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？4.(2010福建泉州市惠安县)和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.【关键词】方程及不等式的应用【答案】（1）设该商场购进甲种商品件，根据题意可得：解得：乙种商品：100-40=60（件）答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件（2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意得：解得：4850是正整数=48或=49或=50进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件.方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件.方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件.5.（2010年江苏盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元请问购进时有哪几种搭配方案？关键词：二元一次方程组、一元一次不等式组答案：1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元 则根据题意列方程组得： 解之得： 53.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 63=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得： 解之得： 则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；6（2010年北京门头沟区）解应用题： 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示 类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？【关键词】方程与不等式的应用题【答案】21解：（1）设型台灯购进盏，型台灯购进盏 1分根据题意，得2分解得：3分（2）设购进B种台灯m盏. 根据题意，得 解得， 4分答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏7.（2010年山东济南）某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元请你帮助该超市设计相应的进货方案【关键词】一元一次不等式【答案】解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，.1依题意得 10x+(80-x)30=1600 .2 解得：x=40.1即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.1(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600(15-10)x+(40-30)(80-x)610.2解得： 38x40.1x为整数x取38，39，4080- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.18.（2010江苏无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示： 原料节能产品A原料（吨）B原料（吨）甲种产品33乙种产品15销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量（吨）之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨（1）写出与满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？9.（2010四川宜宾）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）1006010.（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？11、（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元用124元恰好可以买到3个书包和2本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案?12.（2010 山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？13、（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金14、（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？15.（2010巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理