北航机电仿真实验报告(附源代码以及运行结果)

机电系统设计仿真实验报告题 目： 基于Maple的滑块摆仿真实验程序设计 院 系： 班 级： 姓 名： 学 号： 基于Maple的滑块摆实验程序设计一、实验目的及意义通过本实验掌握Maple仿真软件的使用方法，建立系统数学建模的思想，同时对编程能力也是一种提高。二、实验原理与要求2.1 Maple简介Maple是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统(Computer Algebra System)。它可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理。Maple这个超强数学工具不仅适合数学家、物理学家、工程师, 还适合化学家、生物学家和社会学家, 总之, 它适合于所有需要科学计算的人。2.2 滑块摆实验要求滑块摆由一置于光滑杆上的质量为m的滑块A、一质量为M的小球B和长度为L，质量不计的刚性杆铰接而成，不计各处摩擦，以过A点的水平面为零势能面，通过Lagrange方程建立系统的运动方程，利用Maple软件画出：1. 滑块A的位移x随时间t的变化曲线2. 角度随时间t的变化曲线3. 滑块摆的运动动画xmMABL+三、实验设计及方法3.1 设计原理设定初始条件为：m=1Kg，M=1Kg，g=9.8，L=2m(0) = 0rad, x(0) = 0m, (0) = -1.3rad/s, x(0) = 1m/s如下定义的拉格朗日方程其中:qx(t)和(t)的自由度D由于摩擦而消耗的能量Fq由自由度q产生的力Ec和Ep系统的动能和势能系统有两个自由度，以x和为广义坐标，以过A点的水平面为零势能面，系统的动能和势能分别为系统的Lagrange方程为计算出诸导数带入Lagrange方程，得到系统的运动微分方程3.2程序设计流程四、实验结果与分析4.1滑块摆运动动画4.2 位移随时间变化曲线4.3 角度随时间变化曲线五、实验总结与体会此次实验成功实现了滑块摆的运动演示，并且绘制出了位移和角度随时间的变化曲线。达到了实验要求。通过此次实验，我对Maple强大的仿真功能有了新的认识和学习，并对系统进行数学建模的思想有了更为深入的理解，对自己的编程能力也有很大的锻炼。六、附录 程序源代码： restart;with (DEtools):with (plots):with (plottools): m:=1:M:=1:g:=9.8:l:=2: eq1:=(m+M)*diff(x(t),t$2)+M*l*diff(phi(t),t$2)*cos(phi(t)-M*l*(diff(phi(t),t)2*sin(phi(t)=0; eq2:=M*(l2)*diff(phi(t),t$2)+M*l*diff(x(t), $(t,2)*cos(phi(t)+M*g*l*sin(phi(t)=0; sys:=eq1,eq2; Ini:=phi(0)=0,x(0)=0,D(phi)(0)=-1.3,D(x)(0)=1;var:=phi(t),x(t): val:=array(1.100):for i to 100 do vali:=i/10 end do:S:=dsolve(union(sys,Ini),var,type=numeric,method=rkf45,output=val): eval(S): for i to 100 doposi:=S2,1i,4;angi:=S2,1i,2;posYi:=-cos(angi)*l;posXi:=sin(angi)*l;end do: minx:=10000:maxx:=-10000:for i to 100 dotemmin:=if(minxposi,maxx,posi):maxx:=temmax:end do: for t to 100 do:wall:=curve(maxx,0,minx,0):pospendx:=posXt+post:pendulum:=disk(pospendx,posYt,0.15,color=tan):mass:=rectangle(post-0.18,0.1,post+0.18,-0.1,color=violet):#mass:=disk(post,0,0.15,color=tan):lineM_P:=curve(post,0,pospendx,posYt):G1t:=display(pendulum,mass,lineM_P,wall