圆周角与圆心角复习讲义

智邦辅导讲义学员姓名：钟建强 年 级：九年级 第5课时 辅导科目：数学 教师：安课题圆心角与圆周角授课时间：10月26日上午8：0010:00备课时间：10月23日教学目标握圆心角，弧，弦的位置关系，圆周角定理重点、难点圆心角与弦的关系，圆心角与圆周角的关系。考点及考试要求会计算圆心角，圆周角。并熟练其之间的转化关心，注意弧和弦在圆心角中的等量关系。知识框架圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：AOB=DOE；AB=DE；OC=OF； 弧=弧1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧所对的圆心角和圆周角 AOB=2ACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，C、D都是所对的圆周角 C=D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或C=90 C=90 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中，OC=OA=OB 是直角三角形或C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。【典型例题】考点一：圆心角，弧，弦的位置关系例1、（2006济南）如图，BE是半径为6的圆D的 14圆周，C点是BE上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）例2、下列语句中正确的是（）A、相等的圆心角所对的弧相等B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 例3、有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的弧相等；圆中90角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（ ）例4、（2007重庆）如图，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45，给出下列五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣孤DE的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是 例5、 （2005内江）如图所示，O半径为2，弦BD=2 3，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为 考点二：圆周角定理例1 如图，ABC中，A=60，BC为定长，以BC为直径的O分别交AB，AC于点D，E连接DE，已知DE=EC下列结论：BC=2DE；BD+CE=2DE其中一定正确的有（ ） 例2、（2011衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为（）例3、 （2010荆门）如图，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30，B为 AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）、例4、如图AB是O的直径， AC所对的圆心角为60， BE所对的圆心角为20，且AFC=BFD，AGD=BGE，则FDG的度数为（）考点三：内接圆的四边形的性质例1、（2006宁德）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若BCD=110，则BAD为（）例2、（2008济宁）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76，则CBD= 度例3、如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD交BD于点E，O的半径为4，BAD=60，BCA=15，则AE= 考点四：相交弦定理（圆幂定理）例1、（2000嘉兴）如图，O的两条弦AB，CD交于点P，已知PA=2cm，PB=3cm，PC=1cm，则PD的长为（） 例2、 （2000湖州）如图，已知O为O上一点，O和O/相交于A，B，CD是O的直径，交AB于F，DC的延长线交O于E，且CF=4，OF=2，则CE的长为（）【课堂练习】1、（2004南宁）如图，D、E分别是O的半径OA、OB上的点，CDOA，CEOB，CD=CE，则 AC与 CB弧长的大小关系是 2、如图，已知AB是O的直径，PA=PB，P=60，则弧CD所对的圆心角等于 度3、（2009哈尔滨）如图，在O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，AOC=BOC求证：CD=CE4、 （2011重庆）如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的度数等于（）5、（2011福建）如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40，则ABD的度数为（）6、（2005镇江）如图，O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是O上两点，则D= 度，E= 度7、在ABC中，A=150，BC=6cm，则ABC的外接圆的半径为 cm8、如图，P是直径AB上一点，且PA=2，PB=6，CD为经过点P的弦，那么下列PC与PD的长度中，符合题意的是（）9、如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆 AB上的两个动点弦AC与BD交于点