平行四边形与特殊的平行四边形

平行四边形的性质与判定一、总结平行四边形的性质与判定原理：性质原理判定原理 边1、 两组对边分别平行；2、 两组对边分别相等；1、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角3、对角相等；邻角互补；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；线4、对角线互相平分。5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。【问题1】我们学习平行四边形的性质是从哪几个方面来研究的？ 从“边、角、线”三个方面，其中“线”指的是对角线。【问题2】判定一个四边形是平行四边形必须有几个条件？ 必须具备两个条件；注意判定原理5“对角线互相平分”也是两个等量。 图P-01二、总结与平行四边形相关的性质：（注意，以下性质只可用来指导解证题，在填空、选择题中可直接使用，但在解答题中不可直接当作原理使用）【平行四边形对角线相关性质】 平行四边形每一条对角线将其分成两个全等的三角形；平行四边形的对角线将其分成四个面积相等的小三角形；相对的两个小三角形全等；相邻两个三角形的周长之差就等于边长之差。 如图P-01，点O是对角线AC、BD交点，则ABO、ADO、CDO、CBO的面积相等。依据是每相邻两个三角形都是“等底同高”。 练习如图P-01，点O是对角线AC、BD交点，若SABO=2，则SABD= ；SABCD= 如图P-01，点O是对角线AC、BD交点，则图中共有 对全等三角形。 如图P-01，已知，ABCD的周长为28，点O是对角线AC、BD交点，ABO的周长比CBO的周长多4，则AB= ，BC= 图P-02 如图P-01，点O是对角线AC、BD交点，已知AB=8，BC=6，ABO的周长为17，则CBO的周长= 在平行四边形内，过对角线交点且两端点在平行四边形边上的线段一定被对角线交点平分；如图P-02，点O是对角线AC、BD交点，线段 EF过点O，则OE=OF；证AEOCFO即可练习如图P-02，ABCD中，EF过对角线交点O，若AB=5，BC=4，EO=3，则四边形CDEF的周长为 图P-03如图P-03，ABCD中有圆O，请你画一条直线，将此平行四边形及圆O的面积分成相等的两部分。 若设平行四边形两条对角线长分别为2和2()，则此平行四边形每条边长的取值范围为BD，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？如图D-02，在ABC中，点O是AC边上一动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于E，交ACB的外角平分线于F， 求证：OE=OF 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论提示 图D-02易证1=2=3，得OE=OC 同理OF=OC，得证OE=OF如图D-03，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度移动；如果P、Q同时出发，t(s)表示移动