平行四边形的性质1（导学案）

18.1.1平行四边形的性质导学案教学目标：知识与技能：通过观察、归纳、猜想、证明，掌握平行四边形的有关概念和性质；会初步运用性质解决简单的实际问题，理解平行线间的距离过程与方法：经历运用平行四边形描述现实世界现象的过程，注重抽象和形象思维能力提升，在应用数学的角度探索平行四边形的性质的过程中，体会平行四边形性质的探索过程，参与数学模型化过程；情感、态度与价值观：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣教学重点、难点：重点：平行四边形的概念和性质的探究，性质的应用。难点：平行四边形的性质的探究。教学流程：一：创设情景、导入知识（3分钟）1、 问题思考：回忆小学学过的平行四边形知识，你知道什么样的四边形是平行四边形吗？2、情境展示：现实世界中，图形装点着我们的生活。我们知道三角形在生活中是比较常见的图形，平行四边形同样也是我们常见的图形，校门的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象。你还能举出一些例子吗？【设计意图】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，激发学生强烈的好奇心和求知欲。同时对小学知识的复习，初步体会平行四边形的定义。二：探究新知、归纳猜想活动1、画一画（2分钟）根据定义画一个平行四边形。活动2、自主探究（2分钟）观察自己画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？活动3、猜想结论并归纳整理（1分钟）（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等。【设计意图】让学生经历画图、观察、度量、猜想的过程，加强了学生对平行四边形性质的感性认识，从中感受到学数学、做数学的乐趣，培养了学生的合情推理能力。三：验证猜想、推理证明活动4、证明猜想（7分钟）猜想是否是正确的，还必须经过严格的推理来论证。你能用数学的推理方法来论证上面的两个结论吗？请按下列步骤完成：（1）结合图形写出命题的已知、求证；（2）先独立探究推理过程，再小组交流方法。（3）展台展示推理过程，教师总结。【设计意图】通过问题分析和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明三角形全等和平行线的性质。学生完成证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。通过小组交流的形式，可以展现集体的智慧，能有效突破性质探究难点。展台展示规范学生格式书写，也可提供其他的证明思路。四：基础应用、理解新知1、在ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；（2）已知A=38，求其余各内角的度数。（2分钟）2、如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：AE=CF（追问DE=BF吗？）（5分钟）【设计意图】题1是对于平行四边形性质的简单应用。题2在练习1基本图形的基础上增加了两条垂线段，结合图形和已知条件，通过对结论的分析，使学生很容易想到利用平行四边形的性质和三角形全等来证明。追问DE=BF吗？为后续平行线之间的距离概念引入做铺垫。3、如图，直线ab，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？（5分钟）【设计意图】学生利用平行四边形性质能够很快解决问题，引入平行线之间的距离，体会点与点，点与线，线与线距离的相互联系及区别。五、反馈跟进、课堂检测（5分钟）1、如图1，在ABCD中，EFAB，GHBC，则图中平行四边形的个数为（ ）A、5个；B、7个；C、8个；D、9个； 图12、（1）在ABCD中，AB=5，平行四边形的周长为16，则BC=_；（2）在ABCD中，BC30，则A_。【设计意图】考查学生对平行四边形性质的基础应用。3、ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PEAB，PFAC，点E，F分别在AC，AB上求证：PE+PF=AB【设计意图】本题考查学生综合运用知识能力，主要针对学友余力学生，最大限度地满足学生个体差异发展的需要，让不同的学生得到发展六、师生互动、课堂小结（2分钟）本节课学习了哪些主要内容？你有什么收获？【设计意图】引导学生从