平行四边形及特殊平行四边形含答案

平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题一、 选择题(每题3分，共30分)。1平行四边形ABCD中，A=50，则D=（ ）A. 40 B. 50 C. 130 D. 不能确定2下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直3在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）A14 B. 11 C. 10 D. 174菱形具有的性质而矩形不一定有的是( )A 对角相等且互补B 对角线互相平分C 一组对边平行另一组相等D 对角线互相垂直5已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ）A6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm6 如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则以下说法错误的是( )AAB=ADBAC=BDCDAO=OC=BO=OD7如图5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是 ( )A矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5cm D. 无法确定9. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 无法确定.10.如图所示，在ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（ ）A2个B4个C6个D8个二、 填空题（每题3分，共24分 ）11ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_cm, AD=_cm.12已知：四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加_，（只需填一个你认为正确的条件即可）你判断的理由是：_。13一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是 ，面积是 。14已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 则其周长为 ,面积为 .15正方形的对角线是2，那么边长为_，周长为_，面积为_。16用两个全等的三角形，能拼成一个平行四边形，这样的平行四边形的周长取值最多有_个。17如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_。18如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，P是边AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PEPF的值为：_。三、解答题（共46分）19如图9平行四边形ABCD中，BEAC于E，DFAC于F，求证：BE=DF(提示：可以用AAS定理证明：CFDAED) (6分)20如图8：某菱形的对角线长分别是6cm，8cm，求菱形周长和面积。（6分）22（8分）已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形ABCD是平行四边形的结论？试一试，并说明理由（至少写3组）。AB=CD ABCD BCAD BC=AD A=C B=D23小红的房门做好了, 现要检测这房门是否成矩形, 你有什么办法帮他吗? 说说看.(6分)提高训练1如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAEDCE；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？2如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CEBF，连接BE、CF (1)求证：BDFCDE； (2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形3(10分)如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CDAGEBCFD的中点，AGBD交CB的延长线于点G(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由ADCBEGF图144已知：如图14，是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC, EGCD，垂足分别是F、G。求证：AE FG. 5.如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC， 则B = 6.如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= .7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为8.探究：如图， 在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD,AECD于点E若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图，在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD,AEBC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .9.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC。（1）求证：OE=OF（2）若BC=2，求AB的长。10.在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.11.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0a90，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由12.如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F （1）当t1时，求证：PEQNFM；（第9题） 答案(1)证明：四边形ABCD是矩形ABCDOAE=OCF, OEA=OFCAE=CFAEOCFO(ASA)OE=OF(2)解：连接BO OE=OF, BE=BF, OBEF,且EBO=FBOBOF=90四边形ABCD是矩形，BCF=90又BEF=2BAC, BEF=BAC+EOABAC=EOA, AE=OEAE=CF, OE=OF OF=CFBF=BFBOFBCF(HL)OBF=CBFCBF=FBO=OBEABC=90 OBE=30BEO=60 BAC=30tanBAC=BC:ABtan30=2:ABAB=6探究：过点A作AFCB,交CB的延长线于点F. AECD，BCD，四边形AFCE为矩形. FAE.FABBAE.EADBAE，FABEAD. ABAD，FAED，AFBAED. AFAE.四边形AFCE为正方形. 100. 解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3解：（1）证明：连结CE.点E为RtACB的斜边AB的中点，CE=AB=AE.ACD是等边三角形，AD=CD.在ADE与CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30.DCB=150，EDC+DCB=180.DECB.(2)DCB=150,若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE, DCB+B=180.B=30.（1）解：长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30，CDEF，=30；（2）证明：G为BC中点，CG=1，CG=CE，长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG，GCD=DCE=90+，在GCD和DCE中，GCDECD（SAS），GD=ED；（3）解：能理由如下：四边形ABCD为正方形，CB=CD，CD=CD，BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当BCD=DCD时，BCDDCD，当BCD与DCD为钝角三角形时，=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，=360=315，即旋转角a的值为135或315时，BCD与DCD全等解（1）BD=CF成立理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BAD