大同杯-第1讲-物体的运动

第二讲 物体的运动一【知识梳理】1、质点在研究物体的平动问题时，可以忽略物体的大小和形状，用一个有质量的几何点来表示物体，这个点叫做质点。质点是种理想化的模型。质点的引入可以使物体的运动的描述简单化，突出重点。2、位置和路程（1） 位置：质点在空间所对应的点。（2） 路程：运动物体轨迹线的长度。3、时刻和时间（1）时刻：时间轴上的一个确定的点，如“第3s初”、“第3s秒末”。空间量对应于物体的一个确定位置。（2）时间：时间轴上的一段间隔；也是时间轴上两个不同的时刻之差。如“第3s内”，“前3s内”。空间量对应于物体的一段路程。4、机械运动物体相对于参照物的位置随时间的变化的过程，叫做机械运动，可称为运动。5、参照物在研究一个物体的机械运动时，选定一个认为不动的物体，来分析研究物体相对于该物体的运动情况，这个被认为不动的物体就是参照物。对于一个确定质点而言，一段确定过程中的路程、速度两个物理量的大小与参照物的选择有关，所以在同一个表达式内的路程、速度这两个物理量的参照物必须一致。对一个确定质点而言，一段确定过程中运动时间的长短与参照物的选择无关。6、匀速直线运动、速度物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内通过的路程相等，这种运动就叫做匀速直线运动。物体在做匀速直线运动时，它所通过的路程跟所用时间的比是一个不随时间改变的量，这个比值的大小可以用来表示物体运动的快慢，我们把这个比值叫速度。这种用几个物理量的比值来定义一个物理量的方法叫比值法。速度的国际单位是米/秒（m/s），常用单位是千米/小时（km/h）.7、变速直线运动、平均速度和瞬时速度物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内通过的路程并不相等，这种运动就叫做变速直线运动。为了粗略地表述做变速直线运动物体的运动快慢，我们引入了平均速度的概念。如果运动物体在时间t内通过的路程为s，则物体在这段时间内的平均速度V=。平均速度可以用来表示物体在某一段时间内或某段路程的运动快慢程度。在一段运动过程中，选取一段足够短的过程（时间接近零），这段过程的平均速度可用来近似表示质点在该时刻的运动快慢，我们把这种对应于一个时刻的速度叫做质点的瞬时速度，或及时速度。瞬时速度可以更准确地表述质点在运动过程中运动快慢的变化。在匀速直线运动中，质点在任意时刻的瞬时速度相等，等于整段过程中的平均速度。8、 路程-时间图像在匀速直线运动中，路程-时间图像是一条鱼时间轴成一定角度的直线，如图1-1所示，利用路程-时间图像可以求出运动物体的速度，就是这条直线的斜率。 9、速度-时间图像在匀速直线运动中，物体的速度-时间图像是一条与时间轴平行的直线。在速度-时间图像中可以读出物体在任何时刻的速度；在单向直线运动中，物体在一段时间内通过的路程等于物体速度-时间图像与所对应的时间轴围成的面积(这种方法同样适用于沿直线的单向变速运动的路程计算)，如图1-2所示。二【例题解析】题型一：掌握路程-时间图像和速度-时间图像，利用图像分析解答运动学的问题图像的物理意义是分析解答物理问题的一个切入点，理解路程-时间图像和速度-时间图像的数学意义和物理意义是顺利读懂图像的关键，图像所对应的并不是物体运动的轨迹，而是物理量之间的关系，而掌握好运动学中两图像的物理意义，合理地利用图像来表述运动过程，处理运动学中的物理问题，往往可以使复杂、抽象的运动过程变得简洁、直观，起到事半功倍的结果。例1 兔子和乌龟赛跑的路程图像分别如图1-3中的一条折线和一条直线所示，请依照图像中的坐标，结合物理学的术语来表述整段比赛过程。（1） 兔子和乌龟是否同时出发？（2） 乌龟做的是什么运动？（3） 兔子和乌龟在比赛中相遇几次?（4） 兔子和乌龟哪一个先达到终点？解析：如图1-3所示，首先根据运动过程中速度的大小（s-t图中线的斜率）来区分兔子和乌龟，根据兔子运动时的速度大于乌龟这个条件可知直线运动为乌龟的路程图像，而另一条折线表述的是兔子的运动过程。兔子和乌龟先后出发，乌龟做匀速直线运动，兔子在乌龟运动了时间t1后开始出发。兔子与乌龟在途中相遇两次：一次是兔子追上乌龟，一次是乌龟追上兔子；乌龟先通过预定的路程sum到达终点。理解图1-1中路程-时间图像的物理意义是解答本题的关键:注意在s-t图中图线斜率的意义和两条直线交点的意义（在同一时刻两物体位于同一位置，即两运动物体相遇）。例2：图1-4为一物体做单向直线运动的v-t图像，物体的初速度为v0，末速度为vt1，则物体在时间t1内的平均速度_（选填“大于”、“小于”或“等于”） 解析：在v-t图像中，路程s等于图1-4中曲线所围的面积S，则就是，而梯形vToD所围的面积S小于S，根据梯形面积S=,那么=，所以。本题的难度在于该物体的速度-时间图像是一条曲线，如果速度-时间图像是直线的话，过程中所通过的路程可由梯形的面积直接确定，而图像是曲线的话，其路程的确定就比较困难。但本题只是比较大小，那么就可先确定直线图像运动过程的平均速度是然后利用曲线所围得面积与直线所围的面积大小来判断这段运动过程的平均速度与的大小关系。【跟踪训练】【训练1】图1-5是A、B两个沿同一直线做直线运动的质点的路程-时间图像，以下说法中正确的是( )A. 两质点同时从同一位置出发B. 当t=t时，两质点相遇C. 当t=t时，两指点的速度相等D. 在运动过程中，B质点总比A质点快【答案】B【训练2】甲、乙、丙三辆车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们在经过下一个路标时的速度又相同，则_车先通过第二个路标。【答案】乙车题型二：解决追击与相遇问题的几种方法两个物体间的追击与相遇问题因为运动过程复杂化和运动对象的多元化，是运动学中的难点所在，两个物体间的追击、相遇问题的常见求解方法如下。（1）方程法：分析每个物体的运动过程，建立路程与时间的数学关系；分析建立两个运动物体之间的路程与时间等对应物理量的联系。（2）图像法：利用路程-时间图像，对于沿同一直线运动的物体而言，路程-时间图像可以直观反映物体在不同时刻相对于参照物的位置。所以确定参照物后，路程-时间图像上线的交点就可以反映两个物体的相遇时间和相遇点相对于参照物的位置。利用速度-时间图像，线与时间轴所围成的面积就是单向直线运动的路程，两图像在同一时间内所围城的面积之差就是同一时间内的路程之差或相当于追赶的距离。（3）以两相对运动的物体之一的某个物体作为参照物，追赶问题变成了单个物体的运动问题。例3：一队伍（纵队）长120m，正以某一速度匀速前进。现因有事传达，一通讯员从对尾跑到排头后立即掉头以大小不变的速度从排头跑回对尾。已知在这一过程中队伍前进了160m，求通讯员在这一过程中往返共跑了多少米？【解析】 通讯员从对尾跑至排头的过程，可以看成是追击的问题；通讯员从排头回到队尾的过程中可以看成是相遇问题。通讯员从队尾到排头再到队尾所用的时间，与队伍前进了160m的时间相等。我们可以根据这些关系列出方程式求解。设通讯员的速度为v，队伍的速度为v，通讯员从队尾到排头的时间为t，通讯员从排头到队尾的时间为t，由题意得 t= t= 队伍在时间t+t内前进了160m，故t+ t= 所以可得到 =+ 设在时间t+t内，通讯员共走sum，则 = 联立式、式，将v看成已知数，由式可得v=2v,v=-v(不合题意舍去)将v=2v代入式，得 S=320m解方程有一些数学技巧，如上述的解题过程。例4：图1-6（a）是高速公路上超声波测速仪的示意图。测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图1-6（b）中，p 、p是测速仪发出的超声波信号，n、n分别是p 、p由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p 、p之间的时间间隔t=1.0s，超声波在空气中的传播速度是v=340m/s.若汽车是匀速行驶，则根据图1-4(b)可知，汽车在接收到p 、p两个信号之间的时间内，前进的距离是_m,汽车的速度是_m/s.【解析】 有图1-4（b）可知p 、p之间为30小格，而n、n之间为27小格。设两次反射波的时间间隔为t，则=0.9=0.9s在时间间隔()内超声波至少传播的距离为2s=v()=34m,汽车前进的距离为s=17m，两个相邻信号到汽车的时间间隔为t=（）=汽车的速度为V=m/s=17.9m/s本题的难点是两个时间的关系，汽车在两次反射波的时间间隔中前进的距离，就是超声波少传播往返距离的一半，超声波少传播的距离多对应的时间，就是接收器两次发射与接收的时间差();汽车前进这段距离所用的时间是两次反射超声波的时间差t=（）=。明确了这两个时间关系才能正确解答。例5：甲、乙两地相距100km，一辆汽车以40km/h的速度从甲地出发开往乙地。此时恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发，且以后每隔1h乙地均有一辆车出发，车速都是40km/h,则从甲地出发的那一辆车一路上可遇到从乙地出发汽车共_辆。【解析】 以乙地为参照坐路程-时间图像，如图1-7所示。其中粗线为甲地开出的车，细线为乙地开出的车，在图像中粗线细线共有3个交点，则在甲地车到达乙地前可遇到乙地发出的车共3辆。【跟踪训练】【训练1】 甲、乙两地相距220km，A车以40km/h的速度由甲地向乙地匀速运动，B车以30km/h的速度由乙地向甲地匀速运动。两车同时出发，B车出发1h，在图中暂停2h后再以原速度继续前进，求两车相遇的时间和地点。【答案】4h，离甲地160km【训练2】 即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t。若列车的速度为V，空气中的声速为V，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为（ ）At B. C. D.t【答案】B【训练3】从港口A到港口B的行程历时6昼夜，每天中午12:00.，由A、B两港口分别开出一艘轮船驶向B港和A港，则每一艘开出的轮船在图中遇到对港口开来的轮船是（不包括在港口遇到的轮船） （ ）A.6艘 B。11搜 C12艘 D。13搜【答案】B【训练4】在300m长的圆形跑道上插上6根标杆，如图1-8所示中的A、B、C、D、E、F将跑道平均分成6段，小王和小张两位同学分别从E、A两处沿逆时针方向同时起跑，小王每分钟跑180m，小张每分钟跑140m，经过_min后，两人第一次跑在同一段路程上。【答案】5/3题型三：灵活选择参照物，解决同一直线上的相对问题在研究机械运动时，通常选取地面或固定在地面上的物体作为参照物。但在研究两个都在相对于地面运动的物体的相对运动情况时(如相对路程、相对速度或相对时间),选择一个相对于地面运动的物体作为参照物，可能使问题的分析和解决过程更为简单。当两个物体在一条直线上匀速运动时，在两者运动方向相同时，相对速度关系有V= VV(如果此值为负，表示A相对于B的运动方向与A相对于地的运动方向相反)在两者运动方向相反时，相对速度关系有V= V+V例6：某日，气象兴趣小组的同学测得风向为东风，风速为3m/s.某同学以5m/s的速度向西奔跑，那么该同学在奔跑中的感觉是 （ ）A东风，风速比他站立时更大 B。西风，风速比他站立时小些C东风，风速比他站立时小些 D。西风，风速比他站立时大些【解析】 题目中给出的风速和奔跑的速度都为相对于地面的速度，而该同学在奔跑中感觉到的风速是风相对于他的速度，由V= VV可得风吹响他的速度为-2m/s，则风向东吹，且风速比他站立时小。选B。例7：商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯上梯时，数得走了16级。当他用同样的速度相对于扶梯沿向下开动的自动扶梯走上梯时，数得走了48级。则静止时自动扶梯露出的级数为多少？【解析】 电梯静止时露出的级数可比为人运动过程中相对于地面的运动过程，所以应选择地面为参照物。而题目中给出的“同样速度”所指是人相对于扶梯的速度，应首先把人相对于电梯的速度化为人相对于地面的速度进行求解。电梯运动速度不变，可知，得t3t。而人向上和向下的相对于地面的运动路程相等，可知：V=v（V+v）t=（V-v）t得：V t+ v t= V t- v t上式中，V t=16级，V t=48级，t=3 t。将这些数据代入上式，可得v t=8级，所以楼梯的高度为S=（V+v）t= V t+ v t=24级故静止时自动扶梯露出的级数为24级。例8：某船在静水中的速度为36km/h,船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过两分钟，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是多少？【解析】 本题如果选取地面为参照物求解，十分繁琐。如果选取河水为参照物，河水静止，木箱落入水中相对于水保持静止状态。船逆流河顺流时相对于河水的速度都为V，因此船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，均等于2min即120s，木箱落入水中漂流时间为120s+120s=240s,而木箱漂流距离即桥相对于水的运动路程为600m，故可方便解得桥相对于水的速度即水的流速，有t=2t=2120s=240s【跟踪训练】【训练1】甲、乙两列火车，车长分别为L和L，在相邻的两条轨道上，甲车以速度v向东匀速行驶，乙车以速度v向西匀速行驶，则甲、乙两列火车从相遇到离开所需时间为多少？【答案】【训练2】升，而甲在匀速下降。则他们相对于地面 （）、甲上升，乙下降、甲下降，乙上升、甲、乙都下降，但甲比乙慢、甲、乙都下降，且甲比乙快【答案】D题型四：利用平行四边形法则，解决互成角度的相对问题速度是矢量，可以像力一样利用平行四边形法则进行合成与分解的运算，可以把一个确定物体的匀速直线运动分解为两个互相垂直方向上相对独立的匀速直线运动。如同力的独立作用原理一样，运动独立作用原理，也是建立在各个方向分运动独立的基础上，这类题目中通常包含三个研究对象两个不在同一直线上相对运动的物体A和B，还有默认的运动参照物（地面），此时利用运动的合成与分解在三个物体间灵活地转换参照物是解决问题的关键。例9：人在静水中游泳的速度为3km/h,现在他在流速为1.5km/h的河水中沿不同的方向从原点游到彼岸，这时不同方向与对岸的夹角分别为 A.30 B 60 C 90 D120 E150（1） 若此人要以最短的时间游到彼岸，应选的方向（ ）（2） 若此人要以最短的路程游到彼岸，应选的方向 （ ）【解析】 由于水流速与河岸垂直，人要渡河时间最短的距离就是河宽，河宽的距离就是人要渡河的最小路程，由于人的速度一定，所以渡河所需的时间最短，人应沿与河岸的夹角为90的方向过河；人渡河的最短路程也就是河宽，那么说明人的运动和河水的流动的合运动的方向是与河岸垂直，而流水的速度为人游泳速度的一半，当人游泳的速度沿河岸的分量与河水的流速大小相等而方向相反时，人将仅具有垂直于河岸的速度过河，也就是其游泳的速度在垂直河岸的分速度，根据这一原则，游泳速度方向应与河岸成120角。所以，对应的选项为(1) C (2)D。渡河的最短时间和最短距离是两个不同的概念。由于运动的独立性，河水的流速与河岸垂直，河水的流动是永远不能帮助人渡河的，河宽这段距离一定是人游泳的速度在垂直河岸的分量过河，而在垂直河岸的最大分速度就是人游泳的速度，人在水中渡河最短时间就是垂直河岸方向具有最大的速度，也就是人游泳的速度。而渡河时间最小路程也是河宽，这就要求人游泳的速度沿河上游方向上的分量与水流速相抵消，只有垂直于河岸的合速度，这个速度是小于游泳速度的。例10：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸最近处O点的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）。【解析】战士救人点离岸最近处点的距离为，此时的位置如图所示。战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇的速度方向应沿指向。由于水流向下，摩托艇将随江水流向下游一段距离，由于运动的同时性，有，所以摩托艇登陆的地点离点距离为。故选项正确。例11：甲、乙两地相距，甲在乙的正东方，如图所示，某时刻甲以/s的速度向正北方向运动，同时乙以10m/s的速度向正东方向运动。（1） 以甲为参照物，乙向_运动。（2） 开始运动时，经过_时间甲和乙的距离最小。【解析】如图1-1所示，选取甲为参照物，则乙相对于甲的速度是向东与向南两个方向速度的矢量和，方向为东南，大小为10m/s。以甲为参照物静止不动，乙向东南方向运动50m后与甲距离最近（无论选取甲或地面作为参照物，相对速度不同，但甲乙之间的相对距离和运动时间是相同的，不随参照物的不同而变化），用最短距离50m比乙相对于甲的运动速度，得出经过5s时间甲和乙的距离最小。【跟踪训练】【训练1】河宽为100m，水速为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，小船垂直河岸滑行时，船实际运动的速度大小为_m/s,过河所需时间为_s,到达对岸时向下游方向走了_m.为了使小船尽快到达对岸，小船划行方向为_;为使小船到达正对岸，则划行方向由应为_.【答案】5.83，20,，60，垂直于河岸，偏向上游与河岸成角【训练2】 如图1-12所示，A船从港口p出发去拦截正以速度v0沿直线航行的B船，A船启动时，B船位于M位置，P与B船所在航线的垂直距离为a，P与M的距离为b。设A船启航就做匀速直线运动，A船能拦截到B船的最小速度为_.【答案】【训练3】如图1-13所示，竖直墙面靠着一个截面为直角三角形的木块A，水平地面上有一截面为正方形的木块B。现在用一水平向左的力F推B时，B恰能以10cm/s的速度匀速向左运动。木块向上滑动的速度为_cm/s.【答案】三【课后作业】一、选择题1A、B两地相距100km，甲、乙两人分别从两地骑自行车同时出发、相向而行，行驶的速度都是v1=20km/h。假如有一只小鸟来回飞行于甲、乙之间，飞行的速度是v2=30km/h，则在甲、乙两人出发至他们相遇的这段时间里，小鸟飞过的总路程为 ( )A.100km B.75Km C.200Km D 50km2.某同学骑自行车从家到县城，原计划用330min，由于途中有3.6km的土路，走这段土路时，速度只相当于正常速度的3/4，因此他迟到12min，该同学走过这段土路共耗时（ ）A. 12min B 24min C 36min D48min3.相距4500m的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路，每隔半分钟有一辆火车从甲站出发，以10m/s的速度匀速开赴乙站，共开出50辆；在第一辆货车开出的同时，有一辆客车从乙站出发匀速开赴甲站。若客车速度是货车速度的2倍，那么客车在途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔时间为（ ）A 70s B 80s C 90s D100s4.有一个物体从静止开始沿直线运动，每过1s，速度均匀地增加2m/s；4s后，物体改为保持此时速度做匀速直线运动，又运动了4s，则8s内物体经过的路程为（）.甲、乙两人同时从同一地点出发，沿直线同向到达点，甲在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是和（），乙在前一半时间内和后一半时间内的运动速度是和，则（ ）A甲先到达 B乙先到达 C两人同时到达 D条件不足，无法确定6.一船在静水中的速度，往返于沿河流方向的甲、乙两地需要时间t1，若水流速度为v2。船仍以速度往返于甲、乙两地需要时间t2，则t2等于（）A Bt1 C D7两个质点甲与乙同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度-时间图像如图1-14所示，则下列说法中正确的是（）第末甲、乙将会相遇在第末甲、乙速度相等C在2s内，甲的平均速度比乙的大D在5s内，乙的平均速度比甲的大8.小船以相同的速度往返于沿河的甲、乙两地。若河水不流动，往返一次需要时间t1，若河水流动且水速小于船速，则往返一次需要时间为t2，则（ ）A t1= t2 B t1t2 C t1t2 D由船速和水速决定9如图1-15所示，河宽为h，水流流速恒定为u，小船在静水中的速度为v。今令小船自A点出发渡河，第一次小船以AB航线渡河，第二次小船沿AC航线渡河，已知AB、AC与河岸垂线间的夹角都为，则两粗渡河所需时间相比 （ ）A.沿AB航线较长B沿AC航线较长C两航线相等D无法比较10一个小球从h高处下落，桌底后每次回跳达到的高度是前次高度的一半。若历时t，球才停止运动，那么球运动的平均速度为（ ）A B2 C3 D4二、填空题11.一辆汽车在平直公路上做直线运动，先以速度v1行驶280km的路程，接着又以v2=20km/h的速度跑完剩下三分之一的路程，如果汽车在全过程的平均速度v=28km/h，则v1=_km/h,全程共耗时_h.12.某物体沿直线向一个方向运动，先以速度v1运动路程s，再以v2运动路程s，它在整个过程中的平均速度为_.若该物体先以速度v1运动时间t，又以速度v2运动了时间3t，则它在整个过程中的平均速度为_.13.自动扶梯60s可将站在扶梯上相对扶梯不动的人送上楼，人如果沿着开动的自动扶梯走上楼，需时20s，若自动扶梯和人的速度保持不变，则人如果沿着不动的自动扶梯走上楼需时_s，人如果沿着开动的自动扶梯走下楼需时_s.14.某人驾驶小艇沿河逆流而上，从甲地到乙地后，又立即返回甲地。若小艇在静水中的速度大小为8m/s，河水的速度为2m/s，则小艇水流而下时相对于水的速度为_m/s，小艇往返甲乙两地间的平均速度为_m/s.15.一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经8s后听到来自悬崖的回声；再前进27s，第二次鸣喇叭，经6s又听到回声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，则汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为_m，汽车的速度为_m/s。16如图1-16所示，一辆汽车可沿水平地面上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细激光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。光束转动方向如图1-16中箭头所示，当光束与MN的夹角为45时，光束正好射到车上。如果再经过光束又刚好射到车上，则小车的速度可能为_m/s或_m/s（结果保留两位有效数字）17一辆汽车在十字路口等候绿灯，绿灯亮时，汽车开始以每秒均匀增加2m/s的速度加速运动，恰巧在这时有一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。设两车在平直的公路上行驶，则汽车从路口启动后，在追上自行车之前，经过_s后两车之间的距离最远，汽车追上自行车时汽车的速度为_m/s。18.一人划船横渡一条河，在静水中的速度为v1和水流速度v2一定，且v1v2,但均未知。此船渡河的最少时间为T1，若此船用最短的距离过河所需时间为T2，则渡河的最短距离_河宽（填“大于”，“小于”），且划船的速度与水流速度之比v1：v2=_19在一静止河流的南北两岸，有两只船同事相向开出，各以其速度垂直于岸匀速驶向对岸。两船在离北岸800m处迎面相会，相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航，两船又在离南岸600m处迎面相会，若不计两船靠岸的时间，则湖宽为_m。若河水以一定的速度匀速流动，其他条件不变，则两船_(选题“能”或“不能”)相会。20，如图1-17所示，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，物体A又套在竖直杠上，当使物体A从与定滑轮登高处一速度v匀速下滑时，物体B的运动速度将_（选填“增大”、“不变”或“减小”），当运动到细绳与水平方向的夹角为时，物体B的速度大小为_。课后作业答案：一、选择题1、B 2、C 3、A 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、A 10、C二、填空题11、35，15 12、 13、30，60 14、8，7.5 15、1400，10 16、 17、3，12 18、等于, 19、1800，能 20、增大， 四【实战检验】1.(2012年大同杯初赛) 如图所示，公园围墙外的小路形成一个规则的正方形，甲乙两人分别从两个对角处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙绕公路匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要48分钟，乙绕围墙行走一圈需要68分钟，从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为 ( ) A.4分钟 B.3分钟 C.2分钟 D.1分钟思路点拨：设每条边的长度为S，甲要想看到乙，两者之间的距离差一定小于S，先计算两者之间距离刚好为S时两者的位置，经计算可知相距为S时，两者恰好在两个相邻的顶点上，因为下一时刻乙就运动到另外一条边，所以此时仍然甲看不到乙，但从现在开始甲走完一条边的过程中乙走不完相邻的另外一条边，所以甲走完该边时就是可看见乙时，到乙走完乙所在边时，甲又看不到乙。 答案：B2. (2012年大同杯初赛)甲、乙两汽艇拖一驳船，某时刻两拖绳之间的夹角为锐角(拖绳紧绷)，甲汽艇的速度为,如图所示，关于此时乙汽艇的速度大小的判断中正确的是 ( ) A.一定不大于 B.一定不小于 C.可能等于 D.可能与甲汽艇、驳船三者相等思路点拨：（1）甲、乙两汽艇拖一驳船，则驳船一定在甲乙两船间向前运动；两拖绳之间的夹角为锐角，则驳船的速度一定不小于两汽艇的速度；（2）驳船与乙汽艇在同一直线上，是一个极端的情况，此时乙汽艇速度最小，求出乙汽艇的最小速度；（3）驳船与甲汽艇在同一直线上，是另一个极端的情况，此时乙汽艇速度最大，求出乙汽艇的最大速度；（4）根据乙汽艇的最大与最小速度，分析各选项，得出结论当乙汽艇与驳船在同一条直线上时，v驳船=vcos，由于驳船的速度不小于乙汽艇的速度，所以v乙最小=vcos；当甲汽艇与驳船在同一直线上时，v=v乙cos，由于驳船的速度不小于乙汽艇的速度，所以v乙最大=v /cos ，（3）乙汽艇的速度，vcosv乙v /cos ，但是根据速度关系，甲乙速度相等时，他们的速度大于驳船的速度答案：ABC3(2011年大同杯初赛2)甲、乙两人并排骑自行车前进，甲看到乙是静止的，甲选取的参照物是（ ）A地面 B迎面驶来的另一辆车C甲 D道路两旁的树木思路点拨：C选项、甲乙两人并排骑自行车前进，甲看到乙是静止的，乙和甲之间没有发生位置的改变，以甲为参照物，乙是静止的符合题意A、乙骑自行车时，乙和地面之间发生了位置的改变，以地面为参照物，乙是运动的不符合题意B、乙骑自行车时，迎面驶来的另一辆车，乙和迎面驶来的另一辆车之间发生了位置的改变，以迎面驶来的车为参照物，乙是运动的不符合题意D、乙骑自行车时，乙和道路两旁的树木之间发生了位置的改变，以道路两旁的树木为参照物，乙是运动的不符合题意答案：C4(2011年大同杯初赛6)小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在100千米小时位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，小青发现该轿车通过自己的时间恰好为1秒，则该轿车的车速范围为（ ）。 A1520米秒 B20-25米秒 C2530米秒 D30-35米秒思路点拨：小青乘坐轿车的车速为V=100km/h27.8m/s；一般轿车的长度大约为4m左右，可求两车的相对速度V相对=S/ t =4m 1s =4m/s；该轿车被小青的车超越了，该轿车的车速一定小于小青乘坐轿车的速度，所以该轿车的车速为V车=V-V相对=27.8m/s-4m/s=23.8m/s答案：B5（2011大同杯复赛4）月球是地球的卫星，在地球上我们总是只能看到月球的一面，是因为月球绕地球公转的周期与自转的周期相等，请问登上月球的航天员在月球上看地球，将看到地球 （ ）A既有绕月球的转动，又有自转 B只有绕月球的转动，没有自转C只有自转，没有绕月球的转动 D既没有绕月球的转动，也没有自转思路点拨：将月球分为AB两面，期中永远朝向地球的定位A面，则A面为月球上固定不动的一面，那么在月球的A面永远都可以看到地球，而B面永远看不到地球，所以地球没有绕月的公转。另外一方面月球绕地球运动，所以在月球上的A面可以看到地球的任何一面，所以以月球作为参照物时地球应该有自转。答案：C6（2011大同杯复赛6）如图所示，甲、乙两小球沿光滑轨道ABCD运动，在水平轨道AB上运动时，两小球的速度均为5米/秒，相距10米，水平轨道AB和水平轨道CD的高度差为1.2米，水平段与斜坡段间均有光滑小圆弧连接，且两小球在运动中始终未脱离轨道，两小球在轨道BC上的平均速度均为6米/秒，在CD上的速度均为7米/秒，则（ ） A B C P D 乙甲第6题图A两小球在水平轨道CD上运动时仍相距10米B两小球在水平轨道CD上运动时距离小于10米C两小球到达图示位置P点的时间差为2秒D两小球到达图示位置P点的时间差为1.4秒思路点拨：两球在运动中的相同位置上速度相同，则甲球到P点和乙球到P点的时间差为甲的初位置到乙的初位置的时间差，固为两秒。答案：C第11题图（a）ABCDMLDACMLB第11题图（b）7（2011大同杯复赛11）如图所示，在同一平面上的AC、BD两杆，分别绕相距L的A、B两轴逆时针转动，转动快慢相同，初始时刻如图（a）所示，且CAB=300，DBA=900，经过一段时间，两杆运动到如图（b）所示，且CAB=900，DBA=300，则此过程中交点M的运动轨迹为_（选填：“直线”、“圆弧”、“其它曲线”），M移动的路程为_。思路点拨：因为两杆转动快慢相同，所以角CAB与角CBA之和不变，所以角ACB为定值，又因为AB长度不变，由此联想到圆圆周与弦的关系，即AB为弦，M点为对应的圆上一点。答案：圆弧，。8（2011大同杯复赛15）某处地面发生浅层地震。地震产生两种不同的地震波，一种是振动和地面平行的（纵向波），一种是振动和地面垂直（横向波），甲地震台先接受到纵向波，然后接受到横向波，两者之间的时间间隔为4秒；乙地震台也经历同样的情况，而时间间隔为10秒，已知甲和乙之间的直线距离为34.8千米，纵向地震波的速度为4千米/秒，横向地震波的速度为2千米/秒。利用以上的数据，求震中和甲处之间的距离为多少？震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角为多少？思路点拨：设v1=4km/s，v2=2km/s，O点为震中地点，t和t分别为纵向地震波传至甲处（A点）和（B点）乙处的时间；O甲（A）乙（B）则 同理可得： O点位置如图，由余弦定理可得：， 9. (2010年大同杯初赛25) “蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在平静的水面上会出现波纹。某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得了一张蜻蜓点水的俯视照片，照片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间的水面波纹。如果蜻蜒飞行的速度恰好与水波的传播速度相等，不考虑蜻蜓每次点水所用的时间，在图24-17四幅图中，与照片相吻合的是 ( )思路点拨：因为速度相等，所以任何一个水波的最前端位置都在蜻蜓的脚下，即所有水波有公共点都有公共点答案：A10. (2010年大同杯初赛34)图24-24 (a)所示的是代号为“黑鸟SR-71”的战略侦察机。该侦察机以两倍音速在距离地面高度为L的高空水平飞行，某人站在地面上A点，当侦察机经过D点时，其正下方恰好是A点，如图24-24 (b)所示。人最先听到的轰鸣声是侦察机飞到距离A点_处所发出的，当人听到该声音时，侦察机离A点的距离为_飞机在沿CF飞行中，飞机在其中任一点发出的声波传到EF的连线时，飞机均在F点，即当飞机到达F点时，飞机在飞行过程中的各点发出的声波均刚传到EF的连线上所以人在A点最先听到的声音，是飞机在过A点的EF的垂线与CF的交点B发出的，在ADB中A=30度，DA=L，所以(b)(a)第12题图11（2010大同杯复赛12）如图(a)所示直角三角板ABC的边长BC=a，AC=b，开始时AB边靠在y轴上，B与坐标原点O重合。今使A点沿y轴负方向朝O点移动，B点沿x轴正方向移动，可知三角板从图(a)所示的初始位置到图(b)所示终止位置的过程中，C点的运动轨迹为_（选填：“单方向的直线”、“往返的直线”、“一段圆弧”或“非圆弧状的其他曲线”），C点在此过程中通过的路程为_。