平面向量复习学案

平面向量复习题型一：向量基本运算：例1 （1）已知，（1）若，求；（2）若，求。（2） 已知，与的夹角为，求。题型二：平面向量基本定理运用:例2 （1）在 中，点M，N满足 ，若 ，则x= , y= 。（2）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则 （ ） (A) (B) (C) (D) 题型三：数量积运算：例3、（1）设，为单位向量.且、的夹角为，若，则向量在方向上的射影为_.（2）已知向量=（1,0），=（1,1），则（1）与2+同向的单位向量的坐标表示为_.（2）向量-3与向量夹角的余弦值为_.例4、（1）如图，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且，则= .（2）在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60,点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为.题型四：综合应用：例5：（1）设，是两个非零向量.( )（A）若|+|=|-|，则 （B）若，则|+|=|-|（C）若|+|=|-|，则存在实数，使得=（D）若存在实数，使得=，则|+|=|-|（2）对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|a-b|a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 例6、（1）已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则的值为 ，的最大值为_.（2）已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是. 例7 （1）已知是内一点， +2+3=，则问的面积与的面积的比是 (2) 已知是内一点，+=，则是的 心(3) 已知是平面内一点，是平面上不共线的三点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的 心（4） 中，为其外心，为平面内一点， ，则是 的 心（5）已知是所在平面上一点，若，则是 心练习： 班级 姓名 座号 一、选择题1.设向量，则下列结论正确的是 ( )A. B. C.垂直 D.2.若平面向量与平面向量的夹角是，且，则=（ ） A. (-3,6) B. (3,-6) C. (6,-3) D.(-6,3)3.若 ( )A. B. C. D.4.设向量满足则= （ ）A B C D 5.两正三角形ABC边长为1，设那么的值 （ ）A B C D6.若非零向量满足 ，则的夹角为 （ ）A. B. C. D. 7、已知是平面内一点，是平面上不共线的三点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心8. 已知平面向量的夹角为， 且 .9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为， 为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点， 则的最大值为 ；10.在正三角形ABC中，D是BC边上的点，AB=3，BD=1，则= .11、如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的范围是 . 10.已知，（1）求的夹角；（2）是否存在实数，使得与共线？（3）是否存在实数，使得与垂直？11.平面内有向量点Q为直线OP上的一个动点.（1） 当取最小值时，求的坐标；（2） 当点Q满足（1）的条件和结论时，求的值.12、已知向量，函