平面向量坐标运算及其数量积习题

平面向量坐标及数量积练习1. 已知,是一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是( ) A. , + B. 2, 2 C. 2, 42 D. +, 2. 若,不共线且+=( , R), 则 ( ) A. =,= B. =0 C. =0, =0 D. =, =03. 如图1，ABC中，M, N, P顺次是AB的四等分点, =, =, 则下列正确的是( ) A. =+, =+ B. =, =+ C. =+, =(+) D. =(), =+4. 若|=1,|=2,=+且, 则向量与的夹角为 ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 1505. 已知单位向量与的夹角为60,则2与的关系为 ( ) A. 相等 B. 垂直 C. 平行 D. 共线6 下列命题中真命题的个数为 ( ) |=|；=0 =或=0; |=|; = =0或= A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 设,是单位向量，且=0，则()()的最小值为 ( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 18. 若点A的坐标是(x1, y1)，向量的坐标为(x2, y2)，则点B的坐标为 ( )A(x1x2, y1y2) B(x2x1, y2y1) C(x1+x2, y1+y2) D(x2x1, y1y2) 9. 已知M(3，2), N(5,1)，且=2, 则 = ( )A(8，1) B(4, ) C（16, 2） D(8, 1)10 与=(3,4)垂直的单位向量是 ( )A. (, ) B. (, ) C. (, )或(, ) D. (, )或(, )11. A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以ABC为 ( ) A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.不等边三角形12.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为 ( ) A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形13.已知=(3,4),=(5,2),=(1,1), 则()等于 ( ) A. 14 B. 7 C. (7,7) D. (7,7)14.已知A(1,1),B(1,2),C(3, ) , 则等于 ( )A. B. C. D. 15已知|=63,=(cos,sin), =9, 则, 的夹角为 ( ) A.150 B.120 C.60 D.30 16.若=(2,1)与=(1,)互相垂直，则m的值为 ( )A. 6 B.8 C. 10 D. 1017. 已知M(3, 2), N(5,1)，且 = ，则P点的坐标 ( )A(4, ) B(1, ) C(1, ) D(8, 1) 18. 已知 = (3, 1), = (1, 2), = 2 + , 则 = ( )A（6，2） B（5，0） C（5，0） D（0，5）19. 已知=(6, y), =(2, 1), 且与共线，则x = ( )A6 B6 C3 D320. 已知A(2,1),B(3,1), 与方向相反的向量是 ( )A=(1, ) B=(6,3) C=(1,2) D=(4,8) 21. 已知A,B,C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足=(+2), 则点P一定为ABC的( ) A. AB边中线的中点 B. AB边中线的三等分点(非重心) C. 重心 D. AB边的中点22. 平行四边形ABCD中，=(2,4), =(1,3), 则 = ( ) A. (2,4) B. (3,5) C. (3,5) D. (2,4)23. 已知A(7,1), B(1,4), 直线y = ax与线段AB交于点C，且=2, 则a = ( ) A. 2 B. C. 1 D. 24. 已知=(1,2),=(2,3), 若mn与+2共线(其中m、nR且n0),则= ( ) A. B. 2 C. D. 225. 设=(, tan), =(cos, ), 若/，则锐角 的大小为( ) A. B. C. D. 26. 已知, 是一组基底，实数x,y满足(2x3y)+(5y3x)=5+6, 则xy = , xy= .27. 已知向量a = (x2,1), 向量b = (1, y+3),且a = b, 则实数x= , y = .28. 在ABCD中， = , 若=, =, 则 = .29. ,是不共线向量，若+2与m + n共线，则= .30.已知=(3, 1), =(0,1),=(k, 3). 若2与共线，则k = .31. O为坐标原点，A(3,1), B(1,3), 若点C(x, y)满足= + ，其中 , R, 且+=1, 则x,y满足 .32. 在边长为1的正三角形ABC中，设=2, =3,则= . 33. 已知|=1,|=2,且(+)(2),则与的夹角为60, 则= . 34. =(2,1),=(, 3)且, 则 = 。35. =(4,7), =(5,2),则= , |= ,(23)(+2)= .36. =(2,3),=(3,5), 则在方向上的投影为_ _.37. 已知三个点A(1,0)，B(3,1)，C(2,0)，且=,=则与的夹角为 38. 已知+=28, =8+16,那么= （其中,为两个相互垂直的单位向量）39. 已知=12,且|=