平面向量的加减法运算和数乘运算_第1页
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课 题平面向量的加减法运算和数乘运算教 学目 标（1）了解平面向量的加法运算和减法运算（2）了解平面向量的数乘运算（3）了解向量线性运算的几何意义重 点难 点（1）掌握向量加减法运算的的概念和方法（2）熟练运用向量数乘运算教学过程 回顾 ：对向量概念的理解的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.知识点一 向量的加法1、定义： 几何中向量加法是用 来定义的，一般有两种方法，即 （“首尾相接，首尾连”）和 （对于两个向量共线不适应）如图，已知向量、在平面内任取一点，作，则向量叫做与的和，记作，即 特殊情况：对于零向量与任一向量，有 注意：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时， +的方向不同向，且|+|,则+的方向与相同，且|+|=|-|，若|0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=2、运算定律 结合律：()= 第一分配律：(+)= 第二分配律：(+)= 3、向量共线定理 经典例题例1、下列命题错误的是（ ）A 两个向量的和仍是一个向量B 当向量a与向量b不共线时，a+b与a、b都不同向，且C当向量a与向量b同向时，a+b、 a、b都同向，且D 如果向量a=b，那么a、b有相同的起点和终点例2、在矩形中，则向量的长等于（ ）（A）2 （B） （C）3 （D）4例3、若a与b的方向相反，且，则a+b的方向与a的方向 ；此时 例4、已知向量、，求作向量-、-例5、平行四边形中，用，表示向量、例6、若32，3，其中，是已知向量，求，.例7、如图，D、E、F是的边AB、BC、CA的中点，则= 例8、在中，M为BC的中点，则_。（用表示）训练1、下面给出四个命题： 对于实数和向量、恒有： 对于实数、和向量，恒有 若，则有 若，则其中正确命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且，则下列各式：；其中正确的等式的个数为 3、若a、b为非零向量，且，则（ ）A 、，且a与b方向相同 B 、a，b是共线向量C 、a=b D 、a，b无论什么关系均可4、平面上有三点A 、B 、C，设,，若m、n的长度恰好相等，则有（ ）A A、B、C三点必在同一直线上B 必为等腰三角形且角B为顶角
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