电路的分析方法

第2章电路的分析方法,2.1电阻串并联的等效变换2.2电压源与电流源及其等效变换2.3支路电流法2.4节点电压法2.5叠加原理2.6戴维宁定理与诺顿定理*2.7受控电源电路的分析2.8非线性电阻电路的分析,目录,在电路中，电阻的联接形式是多种多样的，其中最简单和最常用的是串联与并联。具有串、并联关系的电阻电路总可以等效变化成一个电阻。,所谓等效是指两个电路的对外伏安关系相同,等效,返回,2.1电阻串并联联接的等效变换,如果电路中有两个或两个以上的电阻串联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。,2.1.1电阻的串联,伏安关系,两个串联电阻上的电压分别为：,式中G为电导，是电阻的倒数。在国际单位制中，电导的单位是西门子（S）。,上式也可写成,两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等效。,2.1.2电阻的并联,两个并联电阻上的电流分别为：,计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流I和I5。,例题2.1,可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化,(a),(b),(c),(d),解,由(d)图可知,(c),由(c)图可知,返回,2.2电压源与电流源及其等效变换,一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。用电压的形式表示的称为电压源；用电流形式表示的称为电流源。两种形式是可以相互转化的。,返回,任何一个实际的电源，例如发电机电池或各种信号源，都含有电动势E和内阻,可以看作一个理想电压源和一个电阻的串联。,2.2.1电压源,等效电压源,根据电压方程,作出电压源的外特性曲线,电源除用电动势E和内阻串联的电路模型表示以外，还可以用另一种电路模型来表示。,2.2.2电流源,图中负载两端电压和电流的关系为,将上式两端同除以可得出,令,则有,我们可以用下面的图来表示这一伏安关系,负载两端的电压和电流没有发生改变。,等效电流源,当时，这样的电源被称为理想电流源也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。,一般不限于内阻，只要一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，都可以化为一个电流为的理想电流源和这个电阻并联的电路。,具体步骤如下,解,下页,返回,2.3支路电流法,凡不能用电阻串并联化简的电路，一般称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的。它是应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出方程，求出未知量。,返回,一般地说，若一个电路有b条支路，n个节点，可列n-1个独立的电流方程和b-(n-1)个电压方程。,五条支路三个节点,，,数一数：b=6,n=4,我们先来列3个节点电流方程，选a、b、c三个节点,对节点a,解,对节点b,对节点c,b,C,d,a,再来列三个电压方程，选图中的三个回路,对回路abda,a,b,C,d,对回路acba,对回路dbcd,解上面的六个方程得到的值,我们发现当支路数较多而只求一条支路的电流时用支路电流法计算，极为繁复，下节我们将介绍节点电压法,返回,2.4结点电压法,当电路中支路较多，结点较少时可选其中一个结点作参考点，求出其他结点的相对于参考点的电压，进而求出各支路电流。这种方法称为结点电压法。,返回,以上图为例，共有三个结点，我们选取电源的公共端作为参考点，,b,a,通过a、b两点的结点电流方程，分别建立a、b两点的电压方程。,o,六条支路,先列结点的电流方程,a点,b点,b,再看各支路的伏安关系,a,a,b,将各支路电流值代入结点电流方程,得如下方程,令,两方程变为,节点a的自电导,节点b的自电导,节点a、b间的互电导,a,b,汇入a点的恒流源的代数和，流入为正，流出为负。,汇入b点的恒流源的代数和,用结点电压法计算图中各支路的电流。,，,，,。,，,例题2.4,对于a点,对于b点,对于c点,解得,再根据各支路伏安关系得,a,b,c,，,，,，,。,O,解,返回,2.5叠加原理,对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。这就是叠加原理。,返回,*所谓电路中各个电源单独作用，就是将电路中其它电源置0，即电压源短路，电流源开路。,我们以下图为例来证明叠加原理的正确性。,=,+,同理,由(a)图,由(b)图,由(c)图,(a),(b),以为例通过计算,(c),=,=,+,(a),(b),由(a)图,由(b)图,解,从数学上看，叠加原理就是线性关系的可加性。所以功率的计算不能用叠加原理。,注意,返回,2.6戴维南定理与诺顿定理,计算复杂电路中的某一支路时，为使计算简便些，常常应用等效电源的方法。其中包括戴维宁定理和诺顿定理。,返回,先说说有源二端网络的概念,有源二端网络，就是具有两个出线端的部分电路,其中含有电源。,有源二端网络,2.6.1戴维南定理,任何一个线性有源二端网络都可以用一个电动势为的理想电压源和一个电阻的串联来等效。电压源的电压等于有源二端网络的开路电压，即将负载断开后a、b两端之间的电压。所串电阻等于该有源二端网络除源后所得到的无源网络a、b两端之间的等效电阻。,等效电压源,戴维南定理的证明,=,+,电流源置0,最后得到,再利用叠加原理,用戴维南定理计算例2.3.1中的电流。,例题2.6,a,b,解,/,/,2.6.2诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为的理想电流源和内阻为并联的电源来代替。理想电流源的电流就是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。等效电源的内阻等于有源二端网络中所有电源均除去后所得无源网络a、b之间的等效电阻。,诺顿定理的证明,a、b两端短接后，,为其中的短路电流,用诺顿定理计算例2.6.1中电阻上的电流。,例题2.7,(a),(b),由(a)图计算得到短路电流,由(b)图得到,解,返回,*2.7受控电源电路的分析,我们以前用到的电源属于这一类。如果电压源的电压和电流源的电流受其他部分的电流或电压控制，这种电源称为受控电源。,受控电源,返回,下面是四种理想受控电源的模型,压控压源（VCVS）,流控压源（CCVS）,压控流源（CCCS）,流控流源（CCCS）,下面我们将用学过的几种方法解含有受控源的电路问题,受控电流源,控制量,解,1,支路电流法,按基尔霍夫定律列出方程,解得,求图示电路中的电压,例题2.9,解,2,节点电压法,选O点为零参考电位，,a,因,解得,O,列出a点的电压方程,求所示电路中的电压U。,例题2.10,+,3,叠加原理（简述方法）,解,受控源需保留,=,4用戴维南定理解例2.7.3,解,I=4mA,例题2.11,外加电压源,返回,2.8非线性电阻电路的分析,如果电阻是一个常数，即不随电压或电流变动，那么这种电阻就称为。,线性电阻,非线性电阻,如果电阻不是一个常数而是随着电压或电流变动，那么这种电阻就称为。,返回,线性电阻两端的电压和电流遵循欧姆定律，即,线性电阻的伏安特性曲线,白炽灯丝的伏安特性曲线,半导体二极管的伏安特性曲线,我们通过实验作出伏安特性曲线来表示非线性电阻两端的电压与电流的关系。,非线性电阻有两种表示方式,静态电阻,动态电阻,工作点,Q,I,U,分析与计算非线性电阻电路时一般采用图解法。,非线性电阻的电路符号,先列出电压方程,作出直线,Q,电路的工作情况由上式表示的直线与非线性电阻元件R的伏安特性曲线I（U）的交点Q确定,I,U,在图所示的电路中，D