相似三角形预备定理

相似三角形的判定之预备定理,相似多边形的判定：,回顾：,对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.,两个条件要同时具备,对应角_,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.,相等,成比例,相似三角形的,各对应边。,对应角相等,成比例,A=D,B=E,C=F,回顾,A,ABCDEF,B,C,D,F,E,相似比:=k,对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.,相似三角形的判定:,2、ABC与ABC相似比为k,则ABC与ABC相似比为,ABCABC,符号语言：,在ABC和ABC中，,任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？,探究：,平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.,l3l4l5,符号语言：,如图，l3l4l5,请指出成比例的线段.,练习：,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.,三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？,相似比是多少？,提出问题：如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E，ADE与ABC有什么关系？,思考:改变点D在AB上的位置，请猜想ADE与ABC是否相似?说明理由.,变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DEBC，量一量，检验ADE与ABC是否相似。,DEBC,ADEABC,变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与CA的延长线交于点E，ADE与ABC相似吗?,DEBC,ADEABC,如图，已知DEBC,则,故ADEABC,若DEBC则DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB,若DEBC则A=D,B=E,ACB=DCE,若ABCDEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,预备定理,相似三角形的预备定理：,平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）,在ABC中，DEBC,ADEABC,符号语言：,“A”型,“X”型,1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练习：,三角形相似具有传递性!,1.EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOCD,OEFOAB,3.ABCD,OABOCD,练习：,三角形相似具有传递性!,1.DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型,这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,如图，ABC中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解：与ABC相似的三角形有3个:,A,如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,观察,1如图已知DEBCAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练一练1,2.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：(1)图中与AEF相似的三角形有_。(2)图中与ABC相似的三角形有_。(3)图中与GFD相似的三角形_。,5、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。,6、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。,3:5,3:5,3:5,7如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长,8如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,9.已知EFBC,求证:,1、若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？,2,BDFBAC,DFAC,解：,DEBC,DFAC,四边形DFCE为平行四边形,FC=DE=2，EC=DF=6,6,AE=AC-CE=10