奥数相遇追击问题教案

学员姓名：刘骑成 年 级： 六年级下 第 3 课时 学校：新世界教育 辅导科目： 奥数 教师：刘鹏飞课 题相遇、追及问题授课时间：4月05上午8:0010:00备课时间： 4月04日教学目标1、理解和掌握简单的追及问题；2、提高学生对行程问题的认识；3、提高学生对数学的学习兴趣重点、难点掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单追及类问题；能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。考点及考试要求行程类问题多以应用题的形式出现教学内容本讲重点讲相遇问题和追及问题。在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。一、例1 甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。分析与解：先画示意图如下：图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的距离为403=120（千米）。这120千米乙车行了12060=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A，B两地的距离是（40+60）2=200（千米）。例2 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）9=900（米），所以小明比平时早出门90060=15（分）。例3 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。分析与解：在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是34218=19（米/秒），从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。二、难题点拨1东、西两城相距75千米，小东步行从东城向西城走，每小时走6.5千米；小希步行从西城向东城走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东城向西城走，每小时走15千米。三人同时动身，途中小辉遇见小希又折回向东城走，遇见小东又折回向西城走，再遇见小希又折回向东城走，这样往返，一直到三人在途中相遇为止。小辉共走了多少千米？点拨 抛开繁琐的条件，深入题中精髓，应该得到这么三个条件： （1） 三人同时出发，最后同时相遇。 （2） 小东和小希不间断地行完全程。 （3） 小辉在小东和小希之间往返行走，小东和小希行完全程用的时间就是小辉往返行走所用的时间。 小东和小希行完全程用了多长时间？ 小辉6小时一共走了多少千米？ 答：.。难题点拨 2 通信员原计划用5小时从甲地到乙地，因为任务紧急，他每小时比原计划多行了3千米，结果4小时就到了。求甲、乙两地之间的路程。 点拨：每小时比原计划多行了3千米，4小时就多行了，比原计划提前了，即原计划每小时行12千米。甲、乙两地之间的路程是： 答：.。难题点拨 3 一 点拨： 要正确解答本题，必须理解这样几个概念：（1）王涛跑步用6分钟赶到队首将信送到，其速度是王涛跑步与队伍行进的速度差；（2）王涛在原地等了24分钟回到队尾，队伍行进的路程就是队伍的长度；（3）他跑步回到队尾，其速度是王涛跑步和队伍行进的速度和。本题是对一般行程问题、同向追及问题、相向行相遇问题的综合运用。 由上面的分析理出本题的解题思路：（1） 由题中第一句话可以求出王涛跑步和队伍行进的速度差；（2）由第二句话可以求出队伍行进的速度；（3）由（1）和（2）可以求出王涛跑步和队伍行进的速度和；（4）由速度与队伍的长度可以求出王涛跑步回到队尾用的时间。 王涛和队伍行进的速度差： 队伍行进的速度： 王涛跑步和队伍行进的速度和： 王涛跑步回到队尾用的时间：答：.。3、 课后作业相关小升初和奥数原题、模拟题（自备打印）四、学