广东理科数学历年高考卷与答案解析

2001年广东普通高等学校招生统一考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式的解集为 A B C或 D2若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是 6 3极坐标方程所表示的曲线是A两条相交直线B圆 C椭圆 D双曲线4若定义在区间(，)内的函数（）（1)满足（）0，则的取值范围是 A（，） （， （，） （，）5已知复数，则是A 6函数（）的反函数是A，（，）； ，（，） ，（，）； ，（，7若，则A 28在正三棱柱ABCA中，若，则AB与所成的角的大小为 A60 4 1209设（）、（）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是若（）单调递增，（）单调递增，则（）（）单调递增；若（）单调递增，（）单调递减，则（）（）单调递增；若（）单调递减，（）单调递增，则（）（）单调递减；若（）单调递减，（）单调递减，则（）（）单调递减A 10对于抛物线上任意一点Q，点P(a,0)都满足，则a的取值范围是A（,） B（,） C, D（,）11一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为、若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则APPP PPPP PPP12如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有 种可能(用数字作答) 14双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 15设是公比为的等比数列，是它的前项和若是等差数列，则 16圆周上有个等分点()，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求函数（）的最小正周期18(本小题满分12分)已知等差数列前三项为，前项的和为，k()求及的值；()求19(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD中，面ABCD，SAAB，()求四棱锥SABCD的体积；()求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值20(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为840 cm，画面的宽与高的比为（)，画面的上、下各留空白，左、右各留5空白怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21(本小题满分14分)已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且x轴求证直线AC经过线段EF的中点22(本小题满分14分)设（）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称对任意，都有（）（）（），且f(1)=()求；()证明（）是周期函数；（）记（），求2001年广东普通高等学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题1C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D二、填空题13.4900 14. 15.1 16.2n(n-1)三、解答题17.解：=（） 8分所以最小正周期 10分18.解：()设该等差数列为，则a，由已知有a+3a=2，解得首项a，公差d=a 2分代入公式S得解得k=50,k=-51(舍去)a=2,k=50. 6分()由得S（）， 12分19解：()直角梯形ABCD的面积是M底面= 2分四棱锥SABCD的体积是 4分()延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱 6分，面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交线.又，面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，CS，所以是所求二面角的平面角 10分 即所求二面角的正切值为 12分20.解：设画面高为，宽为，则 1分设纸张面积为S，则有（）（）（）， 3分将代入上式得 5分当时，S取得最小值，此时，高：c，宽： 8分如果，可设，则由S的表达式得（）（） = 由于因此（）（），所以S（）在区间内单调递增.从而，对于，当时，S（）取得最小值答：画面高为88、宽为时，所用纸张面积最小；如果要求,当时，所用纸张面积最小. 12分21.证明：依设，得椭圆的半焦距，右焦点为F(1，0)，右准线方程为，点E的坐标为(2，0)，EF的中点为N(，0) 3分若AB垂直于x轴，则A（，），（，），（，），AC中点为N(，0)，即AC过EF中点N.若AB不垂直于x轴，由直线AB过点F，且由BCx轴知点B不在x轴上，故直线AB的方程为（），记A（，1）和（，），则C（，）且，满足二次方程即（）（）， 分又，得，故直线AN，CN的斜率分别为 （）（）（）（），即，故A、C、N三点共线.所以，直线AC经过线段EF的中点N. 14分22.()解：因为对，都有（）（）（x）,所以（）0， 3 分 6分 ()证明：依题设（）关于直线对称，故（）（），即（）（），R又由（）是偶函数知（）（），R，（）（），R，将上式中以代换，得（）（），这表明（）是R上的周期函数，且2是它的一个周期. 10分（）解：由()知（）， 12分（）的一个周期是2（）=（）,因此an= 14分2001年广东普通高等学校招生统一考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式的解集为 A B C或 D2若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是 6 3极坐标方程所表示的曲线是A两条相交直线B圆 C椭圆 D双曲线4若定义在区间(，)内的函数（）（1)满足（）0，则的取值范围是 A（，） （， （，） （，）5已知复数，则是A 6函数（）的反函数是A，（，）； ，（，） ，（，）； ，（，7若，则A 28在正三棱柱ABCA中，若，则AB与所成的角的大小为 A60 4 1209设（）、（）都是单调函数，有如下四个命题中，正确的命题是若（）单调递增，（）单调递增，则（）（）单调递增；若（）单调递增，（）单调递减，则（）（）单调递增；若（）单调递减，（）单调递增，则（）（）单调递减；若（）单调递减，（）单调递减，则（）（）单调递减A 10对于抛物线上任意一点Q，点P(a,0)都满足，则a的取值范围是A（,） B（,） C, D（,）11一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为、若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则APPP PPPP PPP12如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为A 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有 种可能(用数字作答) 14双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 15设是公比为的等比数列，是它的前项和若是等差数列，则 16圆周上有个等分点()，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求函数（）的最小正周期18(本小题满分12分)已知等差数列前三项为，前项的和为，k()求及的值；()求19(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD中，面ABCD，SAAB，()求四棱锥SABCD的体积；()求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值20(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为840 cm，画面的宽与高的比为（)，画面的上、下各留空白，左、右各留5空白怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?21(本小题满分14分)已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且x轴求证直线AC经过线段EF的中点22(本小题满分14分)设（）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称对任意，都有（）（）（），且f(1)=()求；()证明（）是周期函数；（）记（），求2001年广东普通高等学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题1C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D二、填空题13.4900 14. 15.1 16.2n(n-1)三、解答题17.解：=（） 8分所以最小正周期 10分18.解：()设该等差数列为，则a，由已知有a+3a=2，解得首项a，公差d=a 2分代入公式S得解得k=50,k=-51(舍去)a=2,k=50. 6分()由得S（）， 12分19解：()直角梯形ABCD的面积是M底面= 2分四棱锥SABCD的体积是 4分()延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱 6分，面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交线.又，面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，CS，所以是所求二面角的平面角 10分 即所求二面角的正切值为 12分20.解：设画面高为，宽为，则 1分设纸张面积为S，则有（）（）（）， 3分将代入上式得 5分当时，S取得最小值，此时，高：c，宽： 8分如果，可设，则由S的表达式得（）（） = 由于因此（）（），所以S（）在区间内单调递增.从而，对于，当时，S（）取得最小值答：画面高为88、宽为时，所用纸张面积最小；如果要求,当时，所用纸张面积最小. 12分21.证明：依设，得椭圆的半焦距，右焦点为F(1，0)，右准线方程为，点E的坐标为(2，0)，EF的中点为N(，0) 3分若AB垂直于x轴，则A（，），（，），（，），AC中点为N(，0)，即AC过EF中点N.若AB不垂直于x轴，由直线AB过点F，且由BCx轴知点B不在x轴上，故直线AB的方程为（），记A（，1）和（，），则C（，）且，满足二次方程即（）（）， 分又，得，故直线AN，CN的斜率分别为 （）（）（）（），即，故A、C、N三点共线.所以，直线AC经过线段EF的中点N. 14分22.()解：因为对，都有（）（）（x）,所以（）0， 3 分 6分 ()证明：依题设（）关于直线对称，故（）（），即（）（），R又由（）是偶函数知（）（），R，（）（），R，将上式中以代换，得（）（），这表明（）是R上的周期函数，且2是它的一个周期. 10分（）解：由()知（）， 12分（）的一个周期是2（）=（）,因此an= 14分2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1暂缺2已知（ ）ABCD3圆锥曲线（ ）ABCD4等差数列中，已知，则n为（ ）A48B49C50D515双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5设函数若，则x0的取值范围是（ ）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）7函数的最大值为（ ）ABCD28已知圆的弦长为时，则a=（ ）ABCD9已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）ABCD10函数（ ）ABCD11已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）. 设P4的坐标为（x4，0），若则的取值范围是（ ）A（，1）BCD12一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3B4CD6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13不等式的解集是 14展开式中的系数是 15在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 16如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离.18（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60，且是和的等比中项. 求.19（本小题满分12分）已知c0，设P：函数在R上单调递减Q：不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围20（本小题满分12分） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21（本小题满分14分）已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分） 设为常数，且 （1）证明对任意； （2）假设对任意有，求的取值范围.2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学试题参考答案一、选择题：1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A二、填空题：13 14 15S2ABC+S2ACD+S2ADB=2SBCD三、解答题：（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM， F为BD1中点， FMD1D且FM=D1D又EC=CC1，且ECMC，四边形EFMC是矩形 EFCC1 又CM面DBD1 EF面DBD1BD1面DBD1，EFBD1 故EF为BD1与CC1的公垂线.（II）解：连结ED1，有由（I）知EF面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，则SDBCd=SDBDEF.9分AA1=2AB=1. 故点D1到平面BDE的距离为.18 解：设，则复数由题设1920解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：（1）台风中心P（）的坐标为此时台风侵袭的区域是其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.按题意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设由此有E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）直线OF的方程为：直线GE的方程为：从，消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程整理得 当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值当时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2.22本小题主要考查数列、等比数列的概念，考查数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分. （1）证法一：（i）当n=1时，由已知a1=12a0，等式成立； （ii）假设当n=k（k1）等式成立，则 那么 也就是说，当n=k+1时，等式也成立. 根据（i）和（ii），可知等式对任何nN，成立. 证法二：如果设 用代入，可解出. 所以是公比为2，首项为的等比数列. 即 （2）解法一：由通项公式 等价于 （i）当n=2k1，k=1，2，时，式即为 即为 式对k=1，2，都成立，有 （ii）当n=2k，k=1，2，时，式即为 即为 式对k=1，2，都成立，有 综上，式对任意nN*，成立，有故a0的取值范围为解法二：如果（nN*）成立，特别取n=1，2有 因此 下面证明当时，对任意nN*， 由an的通项公式 （i）当n=2k1，k=1，2时， （ii）当n=2k，k=1，2时， 故a0的取值范围为2004年全国普通高等学校招生全国统一考试数 学（广东卷）一、选择题（共12小题，每题5分，计60分）1已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x= （ ）A3 B1 C1 D32已知则 （ ）A B C D3设函数在x=2处连续,则a= （ ）ABC D4 的值为 （ ） A1 B0 C D1 5函数f(x)是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 6一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （ ）A0.1536 B 0.1808C 0.5632D 0.9728 7在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）A B C D 8若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） A 6 B 8 C 1 D 49当时,函数的最小值是 （ ） A 4 B C2 D 10变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（ ） A ( 4.5 ,3 ) B ( 3,6 ) C ( 9, 2 ) D ( 6, 4 ) 11若则（ ） A B C D 12如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在( ) A 第四象限 B 第三象限 C第二象限 D 第一象限 二、填空题(共4小题，每题4分，计16分)13某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)14已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = .15由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 16 函数的反函数三、解答题(共6小题,74分)17 (12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.18 如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.19 (12分)设函数(1) 证明: 当0 a 1;(2) 点P (x0, y0 ) (0 x0 1时,方程f(x)= 0,在e-m ,e2-m 内有两个实根.22(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB 求直线的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试广东数学标准答案一、 选择题：题号123456789101112A卷BCBAADBCDBACB卷CACABDDAABDB二、 填空题：（13） （14）2i (15) (16)三、 解答题17解：,成公比为2的等比数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，18解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则19证明：（I）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和故（II）0x|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.21（I）解：函数f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+)连续，且当x(-m,1-m)时,f （x）f(1-m)当x(1-m, +)时,f （x）0,f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x(-m, +)都有f(x)f(1-m)=1-m故当整数m1时，f(x) 1-m0(II)证明：由（I）知，当整数m1时，f(1-m)=1-m1时，类似地，当整数m1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在 上为连续增函数且 f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的故当m1时，方程f(x)=0在内有两个实根。22解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得由故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况.设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，综上所述，故l的方程为、和2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数 学本试卷分选择题和非选择题两部分.共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（B）涂黑。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数的定义域是A. B. C. D. 2、若复数满足方程，则A. B. C. D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是图1A. B. C. D. 4、如图1所示，是的边上的中点，则向量A. B. C. D. 5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 2图27、函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.18、已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于图3A. B. C. 2 D. 49、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 10、对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、_.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.13、在的展开式中，的系数为_.图414、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题14分)已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数的分布如下：789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. (I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列(III) 求的数学期望.图517、(本题14分)如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的角.18、(本题14分)设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；(III)设为数列的第项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限）20、(本题12分)是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有.(I)设 ，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯