广东省东莞市2016-2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题

2016-2017学年度第二学期教学质量检查高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为（ ）A B C D2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ）高一高二高三人数600500400A12，18，15 B18，12，15 C18，15，12 D15，15，153.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A36 B56 C91 D336 4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）A只有一次投中 B两次都不中 C.两次都投中 D至少投中一次5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C. D6.在平行四边形中，则等于（ ）A B C. D7.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（ ）A8 B9 C. 10 D118.已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A2 B-2 C. D9.直线（）与圆的位置关系为（ ）A相交 B相切 C. 相离 D与的值有在10.已知函数（，）是偶函数，且，则（ ）A在上单调递减 B在上单调递增 C. 在上单调递增 D在上单调递减11.已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（ ）A B C. D12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（ ）A B C. D1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，已知，则 14.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 15.已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的中心角等于 （弧度）.16.如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，是互相垂直的两个单位向量，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.18. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年，）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，19. 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 到195之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在内的概率.20. 函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，为图象的最低点，且为正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.21. 已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.22.已知，（1）用表示；（2）若关于的方程为，试讨论该方程根的个数及相应实数的取值范围.20162017学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACB CDCBDADAB二、填空题(每小题5分,满分20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 【解析】（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以 设与的夹角为，故 又 故 （2）由得 ，又 故 【解法二】设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则， 故 又 故 （2）由与垂直得 ，又 故 18. 【解析】（1）， 故线性回归方程为. （2）当维护费用超过13.1万元时，即 从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. 答：该批空调使用年限的最大值为11年. 19. 【解析】（1）第六组与第七组频率的和为：第六组和第七组人数的比为5：2.第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008. （2）设身高的中位数为，则 估计这50位男生身高的中位数为174.5 （3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5 则所有可能的情况有：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5共10种 满足两位男生身高都在175，180内的情况有3，4，3，5，4，5共3种 因此所求事件的概率为 20. 【解析】(1) 的最大值为，最小值为 的值域为 的高为为正三角形 的边长为 的周期为 (2) 21. 【解析】(1) 圆的标准方程为 圆心为,半径 由弦长为，得弦心距 当斜率不存在时，直线为符合题意； 当斜率存在时，设直线为即则 化简得