弧长和扇形面积教学设计

课题：弧长和扇形的面积科目：数学课时：第一课时学习目标：1.经历探索弧长和扇形的面积公式的过程，并会用公式解决问题。2. 经历探索弧长和扇形的面积公式的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学确定的严谨性和数学结论的确定性.3.通过弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习的兴趣。重点难点：1.探索弧长及扇形面积计算公式的过程。2.用公式解决实际问题。教学过程问题与情景师生行为设计意图活动一.问题情景在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？活动二.思考1 （1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1圆心角所对弧长是多少？ （4）n圆心角所对弧长是多少？ 【师】让学生自主思考，为什么短跑时会出现起跑位置不一样？教师以多媒体出示问题情景，并要求学生先独立完成，大约3分钟。【师】：教师以多媒体出示思考1，并要求学生先独立完成，大约5分钟。然后再小组合作交流。【生】：学生在练习本上自主解决问题，再在小组内进行合作交流。【师】：教师巡视关注学生解让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考与分析,激励学生自主的提出要研究的问题即弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索。加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲，轻松自然的引入新课。利用已有圆的周长计算公式来探究弧长的公式。问题与情景师生行为设计意图例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)决问题的方法、策略；小组合作的效果，学困生是否从中获得方法上的指导，从而理解、掌握解决问题的方法。【师生互动】进行合作交流，以小组为单位对思考1展示（1）C=2R （2）3600（3）L=2R360=x=R180(4)【方法点拨】管道分为几部分？各部分如何来求？【活动方略】师生共同分析情景，教师用多媒体展示解题过程。解：由弧长公式，可得弧AB 的长l =nR180=100=5001570（mm） 因此所要求的展直长度 L=2700+1570=2970(mm)答：管道的展直长度为2970mm 通过例题实践来尝试使用弧长公式，问题与情景师生行为设计意图思考2:（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1圆心角所对扇形面积是多少？（3）n圆心角所对扇形面积是多少？问题 比较扇形面积与弧长公式, 如何用弧长表示扇形面积: 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形【师生互动】进行合作交流，以小组为单位对思考2展示(1)S=R2(2)360(3)S=R2360 (4) 【师生互动】进行合作交流，个别学生进行板演。S=nR2360=nRR1802=nR18012R=12LR通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。利用已有圆的面积计算公式来探究扇形的公式。问题与情景师生行为设计意图活动三.知识巩固1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A . B. C. D.3、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_ .4、已知圆的半径是3，圆心角为80，则弧长是_，扇形面积是_例题展示例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m）。【师生互动】个别学生后黑板板演，其余学生在练习本做，要强调写公式，过程。【师生互动】小组合作交流，个别学生上台讲题，板演。解：连接AC有题意得，OC=OB=0.6OCAB，CD=0.3OD=OC-CD=0.3AB是的垂直平分线是等边三角形扇形=在中=-OD2=0.33AB=0.63SAOB=120.630.3=0.093S阴影=扇形-SAOB0.22在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后，我设计了4个小题，让学生的动手实践，进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算。通过例题实践来尝试使用扇形面积公式，并体会弓形的面积求法。问题与情景师生行为设计意图当堂训练1、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ）A64cm2 B112cm2 C144cm2 D152cm22.如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积是- 课堂检测1、 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_2、已知扇形面积为 ，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇形=活动四课堂小结1.弧长公式 2.扇形的面积公式 【师生互动】个别学生在后黑板板演，其他学生在练习本完成，教师巡视，对个别学生指导。【师生互动】学生练习本完成。【师生互动】师生一起回顾本节课所学知识。学生谈自己的收获。理解并掌握弧长公式和扇形面积公式对本节课所学知识进行检查，教师获得反馈。对本节知识进行巩固。问题与情景师生行为设计意图3.弧长及扇形的面积之间的关系 4.弓形的面积活动五作业设计课本114页习题24.4 3,5,6,7题学生做在作业本上，作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华板书设计弧长和扇形的面积1.弧长公式 例题教师板书 练习学生板书（后黑板）2.扇形的面积公式 3.弧长及扇形的面积之间的关4.弓形的面积教学反思1、从学生熟悉的情境（话题）切入，用不同的跑道、不同的起点来引入弧长的计算问题，用圆的周长和面积来探求弧长和扇形的面积，把特殊图形（阴影部分）转化为扇形、三角形等图形的面积，所有这些都体现了一种学习的方法和策略，在潜移默化中影响学生。另外对于扇形的第二个计算公式，把“弧”看成“边”，把“扇形”看成“曲边三角形”不仅有利公式的理解和记忆，更有利于数学思想方法的形成，一举多得。2、本节课教学，需注意引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想；由弧长公式的推导完成扇形面积公式的推导，渗透类比思想；