2020版七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（第2课时）课件（新版）湘教版.pptx

2.1.4多项式的乘法第2课时,【知识再现】1.单项式与多项式相乘,就是根据_律用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_.2.单项式与多项式相乘,用字母表示为m(a+b+c)=_.,乘法分配,每一项,相加,ma+mb+mc,【新知预习】阅读教材P38【动脑筋】,解决下面的问题,并归纳结论:1.求如图所示大长方形的面积:,方法一:可求四个小长方形的面积和,结果为_.方法二:可直接求大长方形的面积,结果为_.,ma+mb+na+nb,(m+n)(a+b),2.观察上述计算结果,可以得到的规律是:(1)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_分别乘另一个多项式的_,再把所得的积_.(2)多项式与多项式相乘,用字母表示为:(m+n)(a+b)=_.,每一项,每一项,相加,ma+mb+na+nb,【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.计算(x+1)(x+2)的结果为()A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2,B,2.若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么p,q的值分别是_.,p=1,q=-12,3.计算:(2x+y)(x-2y).解:原式=2xx+2x(-2y)+yx+y(-2y)=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2.,知识点多项式与多项式相乘(P39例12、13拓展)【典例】计算:世纪金榜导学号(1)(3+2x)(3x-5).(2)4x2-(x-1)(3x+1)-(1-3x)(2x-3).,【规范解答】(1)(3+2x)(3x-5)=9x-15+6x2-10 x多项式乘多项式=6x2-x-15.合并同类项,(2)4x2-(x-1)(3x+1)-(1-3x)(2x-3)=4x2-(3x2-2x-1)-(-6x2+11x-3)多项式乘多项式=4x2-3x2+2x+1+6x2-11x+3合并同类项=7x2-9x+4.,【学霸提醒】多项式乘以多项式的三点注意(1)相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏.(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.(3)相乘后,若有同类项应该合并.,【题组训练】1.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则mn的值为()A.5B.-5C.10D.-102.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2,则a的值为_.世纪金榜导学号,C,-4,3.(1)化简:(a+3)(a-2)-a(a-1).世纪金榜导学号(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.解:(1)原式=a2-2a+3a-6-a2+a=2a-6.(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=24-9=-1.,4.已知(x-3)(x2+mx+n)的计算结果中不含x2和x项,求m和n的值.世纪金榜导学号解:原式=x3+mx2+nx-3x2-3mx-3n,由于计算结果中不含x2和x项,所以m-3=0,n-3m=0.解得,m=3,n=9.,5.(2019巴彦淖尔杭锦后旗期末)如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,中间是边长为(a+b)米的正方形,规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像,四周的阴影部分进行绿化.,(1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a,b的式子表示)(2)求出当a=10,b=12时的绿化面积.,解:(1)依题意得:(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab(平方米).答:绿化面积是(5a2+3ab)平方米.,(2)当a=10,b=12时,5a2+3ab=500+360=860(平方米).答:绿化面积是860平方米.,【火眼金睛】计算:(2x-3y)(3x-4y).,【正解】原式=6x2-8xy-9xy+12y2=6x2-17xy+12y2.,【一题多变】已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2-xy-1,且3A+6B的值与x无关,求y的值.,解:因为A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)=2x2-2x+x-1-x+3xy=2x2-2x+3xy-1,B=-x2-xy-1,所以3A+6B=6x2-6x+9xy-3-6x2-6xy-6=-6x+3xy-9=(-6+3y)x-9,由结果与x无关,得到-6+3y=0,解得y=2.,【母题变式】【变式一】(变换条件)如果(x+m)(x2+2x+n)的乘积中不含有x项,则m,n应该具备什么条件?,解:(x+m)(x2+2x+n)=x3+2x2+nx+mx2+2mx+mn=x3+(2+m)x2+(n+2m)x+mn,如果(x+m)(x2+2x+n)的乘积中不含有x项,即n+2m=0.,【变式二】(变换问法)已知:(x-1)(x+3)=a