数学高职高考专题复习——立体几何+考纲解读(面向普高)

（三）立体几何初步1.空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。 了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式。 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。2.点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。理解以下性质定理。如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 能运用公理、定理和已获得的结论推断一些空间位置关系的简单命题。高考数学立体几何问题专题复习1、给出以下四个命题（其中m,n是两条直线，a是平面）：(1)若ma，na，则mn (2)若ma，则ma内所有直线(3)ma，na，则mn (4)若ma则ma内所有直线其中正确的是（ ）A、(1)(3) B、(2)(4) C、(1)(2) D、(3)(4)2、若直线a平面，且直线a直线b，则（ ） A、直线b平面 B、直线b平面 C、直线b平面 D、直线b平面或直线b平面4、以正四面体各面中心为顶点的新四面体的棱长是原四面体棱长的（ ） A、 B、 C、 D、5、给出下列6个命题，没有公共点的两条直线是异面直线， 分别在两个平面内的两条直线是异面直线在某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线不同在任何平面内的两条直线是异面直线与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线在空间既不平行也不相交的两条直线是异面直线其中正确的个数是-（ ）A 1 B 2 C 3 D 49、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，当 时，必有A1BAC（在横线上填上你认为正确的一个条件即可）。 10、轴截面是边长为1的等腰直角三角形的圆锥的表面积为 ，体积为 。11、正四棱锥底面边长为2，侧面积为8，则体积为 。12、用半径为10，中心角为120度的扇形卷成圆锥，则圆锥的底面半径为 。14、一个球的半径增长一倍，则体积增加 倍。15、正方体对角线长为3cm，则表面积为 。1、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=2，PA=2，E为PD的中点，F为AC中点，（1）求证EF/平面PBC.（2）求证：AE平面PCD（3）四棱锥PAECB的体积。2、已知N是边长为2的正方形ABCD的边CD的中点，沿AN、BN折起，使C、D两点重合于一点P，得三棱锥P-ABN（如图），求证：(1)PN平面PAB；(2)求三棱锥P-ABN的体积。 3、四棱锥PABCD的底面是菱形，PC平面ABCD，且，E是PA的中点。（1）求证：平面EBD平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离；4如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中ACBC1,ACB90度，AA1，D为A1B1的中点，（1） 求证：C1DAB1（2） 当点E在BB1上什么位置时，AB1平面C1DE成立，证明你的结论CABEC1A1DB15如图，在四面体ABCD中，BCCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1） 直线EF平面ACDB（2） 平面CEF平面BCDFEDCA6如图，D、E是等腰直角三角形ABC中斜边BC的两个三等分点，沿AD和AE将ABD和ACE折起，使AB和AC重合于AB，求证：平面A