工程GPS网平差起算点坐标的误差分析

工程GPS网平差起算点坐标的误差分析傅晓明(上海市测绘院,上海 )在进行工程GPS网约束平差前,对GPS控制网起算点坐标的误差进行分析是非常必要的。本文应用5种GPS控制网起算点坐标误差的分析方法,分析了上海地铁二号线西延伸线工程GPS控制网的起算点坐标误差,成功地剔除了误差超限的起算点。关键词:GPS控制网;起算点可靠性分析;显著性检验中图分类号:P22814文献标识码:B摘要:Abstract:Theknownpointsarethebaseofcomputingthetransformationparameters.Iftherearebigerrorsamongthesepoints,theaccuracyoftheGPSnetworkwillbegreatlyaffected.Itisnecessarytotesttheaccuracyofknownpointsandtodiscoverandeliminatethepointswithbigerrors.Thepapersuggestsfivemethodsandgivesacasestudy.Keywords:GPSnetwork;reliabilityanalysisofknownpoints1 前言GPS定位结果属于WGS-84地心坐标系,而实用的城市与工程测量成果采用某一国家或地方坐标系,需要将GPS测量成果转换成国家或地方的三维或二维坐标系下的相应成果。转换的主要方法是利用GPS网点与原地面控制网点重合(重合点一般不少于3点),将少量的重合已知点作为约束条件,在地面网的坐标框架内进行GPS网的约束平差,将GPS网强制附合到已知点所在的坐标系中。实践证明:重合点的误差和点位分布将影响GPS网约束平差的精度。由于设置控制点的建筑物形变等种种原因,引起这些已知点的坐标有时可能存在较大的误差。若将这些存在较大误差的己知点作为平差计算或坐标转换的约束,其结果必然会歪曲GPS测量的原有精度,特别是当这些点误差较大或含有粗差时,将严重影响GPS成果的可靠性,使高精度的GPS定位成果失去其本来的意义。原有的城市控制网一般采用常规方法建立,各控制点为了相互通视,往往建在比较高的建筑物上,加上用经典方法建立的城市平面控制网基本上年代已久,尤其像在上海等软土地区,建筑物不均匀沉降引起的控制点位移大的可达10厘米之多,控制点之间的相对精度有所降低,部分控制点的城市坐标已偏离了原先测定的坐标值。如果固定这些有偏离的已知控制点的坐标进行GPS网约束平差,则会损害GPS网的精度。因此,在进行GPS网约束平差前,对GPS控制网起算点坐标进行分析是非常必要的。映了GPS实测所具有的随机误差统计结果,因而可以衡量GPS测量成果的精度。在GPS网三维或二维无约束平差后,如果平差后单位权中误差m0U1,基线坐标分量的改正数在毫米级或最大在23cm以内,一般可认为GPS网无明显粗差;另外,通过对GPS控制网进行同步环、异步环闭合差及重复观测基线较差的比较,检验闭合差及较差是否均在规定限差范围之内,也是判断GPS基线向量观测值中有无粗差存在的重要方法。在充分肯定GPS基线向量观测值中无粗差存在的前提下,可以进行约束平差时起算点坐标的分析。文献2给出了GPS网已知数据大误差分析的五种方法,即实测基线比较法、单位权方差的假设检验法,附合路线坐标闭合差检验法、尺度参数分析法和基线向量改正数比较法等,也有文献建议采用稳健估计方法来选择起算坐标3。现将5种方法简要介绍如下:211 实测基线比较法由于GPS基线边长的观测精度比较高,相对精度一般可达到10-6,因此根据GPS观测得到的空间斜距,将其经过高程归化和投影改正,投影到约束平差时已知点所在的地面坐标系中,并将该边长(为讨论方便记为d)与两个地面已知点平面坐标反算出的距离(记为d0)进行比较,根据差异大小来判断约束平差所采用的已知点是否可靠。212 单位权方差的假设检验法首先对GPS网进行无约束平差,假如有n个观测值,t1个未知数,求得无约束平差的单位权方差为:V1TPV12R1=(1)2 起算点坐标的误差分析方法分析约束平差时起算点坐标的精度,应在充分肯定GPS基线向量观测值中无粗差存在的前提下进行。三维或二维GPS网无约束平差所得的单位权、长度、方位的精度真实反 &收稿日期:2003-08-14;修订日期:2003-12-10作者简介:傅晓明(1968-),男(汉族),浙江人,高级工程.2式中,V1为基线向量的改正数,P为观测值权阵。再利用已知点坐标作为约束,进行约束平差,求得单位权方差为:V2TPV22R2=(2)2构造统计量:T=2R2,则T满足自由度为n-t2,n-t1的R1分成几组,分别进行约束平差,求得尺度参数。如果由各组分别求得的尺度参数呈现出一致性,则表明选取的地面已知点相关精度较好,否则,表明地面已知点间的相互位置发生了变化或坐标含有粗差。这种方法在文献5中也曾做过论述。215 基线向量改正数比较法比较同名基线在约束平差和无约束平差中改正数的变化。如果改正数变化很大,一般认为是引入了不合理的起算数据,而且越是靠近有问题的已知点,基线改正数变化愈明显。因此检验基线向量的改正数也可以发现不可靠的点。在生产应用中,可根据实际情况将以上几种方法组合起来使用,来确定含有坐标粗差的起算点,以提高检测结果的可靠性。F分布。在一定的置信度A和检验功效B下对统计量进行检验。当统计量TFA(n-t2,n-t1)时,拒绝原假设H0;反之,接受原假设。213 附合路线坐标闭合差检验法附合路线坐标闭合差检验法其基本原理为:有两个已知起算点A、B,其平面坐标分别为(xA、yA)和(xB、yB);在A、B两点之间,选取联接它们的若干条GPS基线向量,由A点的平面坐标通过高斯投影反算求出A点的大地坐标(BA、LA),并由A点的正常高和高程异常计算出大地高HA;由A点的大地坐标(BA、LA、HA)计算出A点的空间直角坐标(XA、YA、ZA);由A点的空间直角坐标(XA、YA、ZA),通过联接A、B之间的若干条GPS基线向量推算出B点的空间直角坐标(XcccB、YB、ZcB);由(XcB、YB、ZccB)计算出B点的大地坐标(BB、LcB、HcB),并利用(BcB、LcB)通过高斯投影正算,求出B点的平面坐标(xcB、ycB),则A、B间附合路线的坐标闭合差为:Wx=xB-xcBWy=yB-ycB(3)(4)3 算例分析以上海地铁二号线西延伸线为例进行GPS控制网起算点坐标的分析。地铁二号线西延伸段工程东起中山公园西至车辆段停车场,全长约10km,其间设古北路站、威宁路站、北新泾站、虹桥临空园区站共计4座车站和一个车辆段停车场。地铁二号线西延伸线GPS控制网新选设的平面控制点10个,与原有的四个城市控制点(编号为321、324、320、228)进行联测,共同组成了14个点的GPS平面控制网。GPS外业观测采用6台Ashtech单频接收机,分5个时段进行观测,测量时按照5全球定位系统城市测量技术规程6CJJ73-97中有关作业的要求执行,测量模式为静态测量,每个时段长大于60min。在基线挑选过程中,充分顾及了基线成果的可靠性指标Rms和Ratio,其中基线验后中误差Rms均小于01018m,模糊度信号比Ratio均为100,取得了较好的基线向量解。(基线解算采用同济大学的软件)基线解算后,按照规范要求对重复观测边较差及独立闭合环差进行了检核。重复观测边最小较差为0141cm,最大较差为1125cm,平均较差为0198cm。均小于规范规定的要若WGS-84坐标系的指向与城市坐标系不一致(如深圳城市控制网就有接近1度的偏差),其顺时针夹角为H,则在计算闭合差前先要对坐标(xB、yB)进行旋转变换,其变换公式为:xdB=xA+(xcB-xA)cosH+(ycB-yA)sinHydB=yA-(xcB-xA)sinH+(ycB-yA)cosH则相应的附合路线坐标闭合差为:Wx=xdB-xBWy=ydB-yB(6)在一个GPS控制网中,当某个已知点与另外数个已知点间计算的附合闭合差均较大,超过或接近规范规定的限差时,可以初步认为这个点的坐标存在粗差。(5)求。独立环闭合差最小为0114cm。最大为2160cm,平均为1161cm。均小于规范规定。说明该GPS控制网的基线观测质量较高,无粗差存在。但在利用网中联测的4个平面点进行约束平差时,整个GPS控制网的精度出现了扭曲,说明这些起算点间存在不兼容的情况,个别起算点的坐标存在粗差,需进行起算点的可用性分析。现利用上述几种已知数据是否存在大误差的判别方法作如下分析:(1)利用实测基线比较法该GPS控制网利用了4个三等点,在约束平差前,利用该法对已知点之间的相互关系进行检核。表1两者的差异d-d0(cm)8138-11151-1140-0177-6189-0182214 尺度参数分析法在约束平差时,当所选取的几个已知控制点的精度不高或相互之间不一致时,会使约束平差结果的精度大大下降。若地面已知控制点含有粗差,则通过约束平差后,必然会引起尺度参数的变化。尺度参数分析法就是将已知点两两组合GPS测得的空间斜距D(m)基线边长的长度比较边名321-321-320-228-228-228-空间斜距D归算到地面坐标系中的长度d(m)平面坐标反算的距离d0(m)4&表1表明,与321相关的边长均相差较大,说明321可能与其他一些已知点间存在不一致的现象。(2)利用附合路线坐标闭合差来检验依据上述213中的原理,依次算得228、320、32l、324四个已知起算点间的附合路线坐标闭合差,结果见表2。已知点附合路线坐标闭合差表2附合路线228-228-228-320-320-321-3204324Wx(cm)44Wy(cm)1139S(km)43WPS(ppm)33119显然TFA(n-t2,n-t1),拒绝接受原假设H0,可认为321号点坐标有粗差,点位有变动。(4)尺度比参数DL值的比较由四个已知起算点321、324、320、228两两组合进行GPS网约束平差,求得的尺度比参数DL值见表3。尺度比参数DL值已知起算点320、324DL值-509-表3拟采用的四个已知起算点是80年代布设的三等平面控制点,是以前采用经典的三角网形式,其最弱边相对中误差应满足1P80000(1215ppm)的要求,因此从表2中的数据来分析,321点的坐标可能存在差异、点位可能有变动。而其它三个已知平面控制点是相互兼容的。(3)单位权方差假设检验法先取上述表2中附合路线坐标闭合差较小的两个地面已知点中的320为固定点、320至324的方位角为固定方位作无约束平差,平差后求得的单位权中误差估值为:R1=cm,自由度为102,加入一个228号点,由320、324、228为已知点进行约束平差后求得的单位权中误差估值为:R2=cm,自由度为104,则T1=11107,选取显著水平A=0105,则FA(n-t2,n-t1)=F0105(104,102)=,从表3中也可看出,用321号点作为已知点参与平差,其坐标转换的尺度比参数DL值均较大,进一步说明321号点点位有变动。(5)基线向量改正数比较法由于基线较多,选取变化较大的部分基线进行比较。基线向量改正数比较(cm)基线边名212-215-218-219-222-228-324-320-21无约束平差改正数(固定320与320-324的方位角)VxVy-3-0109Vz-9-01610-0104-约束平差改正数(固定320、324、228、321)Vx-VyVz-51192-2171dx改正数差数dy表4-dz从上表看出,与321相关的基线向量的改正数变化较大,均超过规范的要求。根据以上(1)、(2)、(3)、(4)、(5)的数据分析,剔除了一个已知点321,最后取用320、324、228三点作为本网的起算点进行二维约束平差,平差后其结果精度统计为:平面点位误差最大?0153cm,最小?0132cm,平均?0137cm;边长相对中误差最大1P,最小1P,平均1P。均达到规范要求的精度指标。参1 刘大杰,施一民,过静考文献.全球定位系统的原理与数据处理.上海:同济大学出版社,1996.2 傅晓明,沈云中.GPS网的起始数据兼容性分析