2019_2020学年高中数学第1章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一练习新人教A版.docx

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)(建议用时：40分钟)对应题号考点基础训练能力提升1.分类加法计数原理1,2,762.分步乘法计数原理3,4,5,8,93.两个原理的区分与运用10,1112,13一、选择题1某学生去书店发现有适合他学习的3本不同的数学书和4本不同的英语书，他决定买其中一本，共有不同的买法种数为()A7B9 C12D16A解析该同学购买的方案有两类：第一类是买一本数学书有3种不同的买法；第二类是买一本英语书，有4种不同的买法由分类加法计数原理知，共有347种不同的买法2现有A，B两种类型的机床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种机床，丙只会操作A种机床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上机床，不同的选派方法有()A6B5C4D3C解析若选派甲、乙二人，有甲A，乙B和甲B，乙A两种方法；若选派甲、丙二人，只有甲B，丙A一种方法；若选派乙、丙二人，只有乙B，丙A一种方法由分类加法计数原理知，共有2114种不同的选派方法35名应届毕业生报考三所高校，每人仅报考一所院校，则不同的报考方法种数是()A35B53C15D8A解析完成这件事共分五步：第一步，第一名同学报考有3种不同的报考方法；第二步，第二名同学报考有3种不同的报考方法；依次第三名、第四名、第五名报考各有3种不同报考方法由分步乘法计数原理知，共有3333335种不同的报考方法4计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()A24种B36种C42种D60种D解析每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有4364种安排方案；三个项目都在同一个体育馆进行，共有4种安排方案所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有60种5一个旅游景区的游览线路图如图所示，某人从点P处进，从点Q处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A6种B18种C24种D48种D解析从P进入结点O以后，因为每个景区有2条线路，所以游览第一个景点有6种选法；游览第二个景点有4种选法；游览第三个景点有2种选法故由分步乘法计数原理得，共有64248种游览方式6设直线1在y轴上的截距大于在x轴上的截距，其中a1,2,3,4,5，b1,2,3,4,5,6,7，则满足上述条件的直线条数为()A20B24C12D11A解析由题意知ab，按a的取值可分五类第一类，a1，b2,3,4,5,6,7，共6种，得6条不同直线第二类，a2，b3,4,5,6,7，共5种，得5条不同直线第三类，a3，b4,5,6,7，共4种，得4条不同直线第四类，a4，b5,6,7，共3种，得3条不同直线第五类，a5，b6,7，共2种，得2条不同直线由分类加法计数原理可得共6543220条不同直线二、填空题7一个科技小组有3名男同学和5名女同学，从中任选一名同学参加科技竞赛，共有_种不同的选派方法解析任选一名同学参加科技竞赛有两类方案第一类，从男同学中选一名，有3种不同的选法；第二类，从女同学中选一名，有5种不同的选法由分类加法计数原理知，共有358种不同的选派方法答案88如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析四个焊接点导致线路通与不通的情况共有24种，其中使线路通的情况为1,4都通且2和3至少有一个通，共3种可能故不通的情况有24313种答案139五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为_；五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有_种解析五名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法五名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54种获得冠军的可能性答案4554三、解答题10某同学有12本课外参考书，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆去阅读(1)若从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？(2)若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？解析(1)完成的事情是带一本书，无论是带外语书，还是带数学书、物理书，事情都已经完成，从而应用加法原理，结果为54312种(2)完成的事情是带三本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理中各选一本后，才能完成这件事，因此应用乘法原理，结果为54360种(3)要完成的这件事是带2本不同的书，先乘法原理，再用加法原理，结果为54533447种11从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，可组成不同的二次函数共有多少个？其中不同的偶函数共有多少个？解析一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，其中a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知，能组成不同的二次函数有33218个若组成的二次函数为偶函数，则b0，同上可知共有326个12三边长均为整数，且最大边长是11的三角形有多少个？解析另两边分别用x，y来表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须有xy12，可分成以下六种情况：(1)y11时，x1,2,3，11，可有11个三角形；(2)y10时，x2,3，10，可有9个三角形；(3)y9时，x3，9，可有7个三角形；(4)y8时，x4，8，可有5个三角形；(5)y7时，x5，7，可有3个三角形；(6)y6时，x6，可有1个三角形由分类加法计数原理知，共有三角形的个数为119753136.四、选做题13已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有_种解析当乙选择支付宝时，丙、丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选择支付宝或现金，故有1225种，而乙选择支付宝时，丙、丁也可以都选择微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选择支付宝或现金，故有1225种，此时共