2019_2020学年高中数学综合测试新人教A版.docx

综合测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟参考公式：线性回归方程 x 中，第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1(2018年高考课标全国卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3i D3i解析：(1i)(2i)2i2ii23i.答案：D2以下哪种推理方法是类比推理()A数列an中，a11，a23，a35，an2n1(nN*)Bx23，xC平面内平行于同一直线的两直线平行，空间平行于同一平面的两个平面平行Df(x)x3，f(0)3答案：C3执行如图1所示的程序框图，输出的s值为()图1A2 B.C. D.解析：运行该程序，k0，s1，k3；k011，s2，k3；k112，s，k120且kN*解得k14，前120个圈中的个数为14，选C.答案：C8如图2的程序框图可用来估计圆周率的值设CONRND(1,1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(1,1)内的任何一个数，如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为(保留四位有效数字)()图2A3.143 B3.142C3.141 D3.140解析：N表示随机数对(A，B)落在正方形内的点，m表示随机数对(A，B)落在单位圆内的点由几何概型知，即，3.143.答案：A9利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A.25% B75%C2.5% D97.5%答案：D10如图3，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()图3A8 B9C18 D17答案：D第卷(非选择题，共80分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11由数列的前四项：，1，归纳出通项公式an_.解析：该数列前四项可变为：，由此猜想an.答案：12已知等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq，类比上述性质，在等比数列an中，则有_答案：amanapaq13若某程序框图如图4所示，则该程序运行后输出的k的值是_图4解析：按程序框图的运算次序一步步写出来，便知k5.答案：514若不全为0的实数k1，k2，kn满足向量k1a1k2a2knan0成立，则称向量a1，a2，an为“线性相关”依据此规定，能说明向量a1(1,0)，a2(1,1)，a3(2,2)线性相关的k1，k2，k3依次可以取_(写出一组数值即可)答案：0,2，1三、解答题(本题共6小题，共64分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(8分)求证：a2b23ab(ab)证明：a2b22ab，a232ab232b，2(a2b23)2(abab)a2b23ab(ab)16(8分)儿童乘火车时，若身高不超过1.1米，则无需购票，若身高超过1.1米但不超过1.4米，可买半票，若超过1.4米，应买全票设计一个算法，并画框图解：本问题中旅客的身高影响他的票价，属于分段函数问题设身高为h米，票价为a元，旅客购票款为y，则y设计算法如下：第一步：输入身高h，第二步：若h1.1，则不必购买车票，否则进行下一步；第三步：若h1.4，则购买全票，否则买半票框图表示如图5：图517(10分)已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22 cos(3 sin )i(，R)，并且z1z2，求的取值范围解：依题意，有4(2 cos)23 sin4(1cos2)3 sin4 sin23 sin4(sin)21sin 10(sin)27为所求的取值范围18(12分)正三角形内任意一点到三边距离之和为定值，在四面体中类比你会得到类似结论，并证明你的结论解：结论：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值证明如下：在正四面体ABCD中，O是正四面体内任一点，连结OA、OB、OC、OD，设O到面ABC、面ACD、面ABD、面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，A到面BCD的距离为h，正四面体的一个面的面积为S，则VABCDSBCDhShVOABCVOACDVOABDVOBCDSh1Sh2Sh3Sh4S(h1h2h3h4)VABCDVOABCVOACDVOABDVOBCDShS(h1h2h3h4)h1h2h3h4h(定值)故正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值19(12分)为考察高中生的数学成绩与语文成绩之间的关系，对高二(1)班的55名学生进行了一次摸底考试，按照考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下22列联表：优秀不优秀总计数学成绩213455语文成绩134255总计3476110问：数学成绩与语文成绩在多大程度上有关系？解：假设“数学成绩与语文成绩没有关系”而随机变量的观测值k2.7242.706.且P(K22.706)0.10.这就意味着“数学成绩与语文成绩没有关系”这一结论是错误的可能性约为0.10，即有90%的把握认为“数学成绩与语文成绩有关系”20(14分)已知函数f(x)的图象关于直线xy0对称，定义数列an，