工程材料第二章固体结构作业答案

第二章固体结构作业题 1. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向标出具有下列密勒指数的晶面和晶向： a) 立方晶系立方晶系 （421） ， 321 , （130） ， 113， 211，111；b) 六方晶系六方晶系 2111 ， 1101， 3212 ，2111，1213。 (421) (130) 321 111 113 211 2111 1101 3212 1 3 2111 301 1213 011 2. 分别写出图示立方晶胞中晶向及晶面的指数。分别写出图示立方晶胞中晶向及晶面的指数。 3. 试分别计算面心立方晶体和体心立方晶体的试分别计算面心立方晶体和体心立方晶体的（100） ， （110） ， （111）等晶面的等晶面的 面间距和面致密度，并指出其面间距最大的面。面间距和面致密度，并指出其面间距最大的面。 解：在面心立方晶体中，当（hkl）不全为奇数或者全偶数时，有附加面的存在 (100) 2 1 0.5 2 100 a da 012 x y z 1/2 1/2 1/2 201 (122) (121) 110 2 2 (100) 2 2 1 (4 1) 2 4 0.785 4 () 2 r r K a r (110) 22 1 0.354 2 110 a da 2 2 (110) 2 2 11 (42) 2 42 0.555 4 2 2() 2 r r K a r (111) 222 0.577 111 a da 2 2 (111) 22 11 (33) 2 62 0.907 334 ( 2 )( 2) 442 r r K ar 从上面计算结果得知，原子排列最密排的（111）晶面的面间距最大。 在体心立方晶体中，h+k+l 为奇数时，有附加面的存在 (100) 2 1 0.5 2 100 a da 2 2 (100) 2 2 1 4 4 0.589 4 () 3 r r K a r (110) 22 0.707 110 a da 2 2 (110) 2 2 1 (4 1) 2 4 0.833 4 2 2() 3 r r K a r (111) 222 13 0.289 26 111 a daa 22 (111) 22 11 3 62 0.340 334 ( 2 )( 2) 443 rr K ar 从上面计算结果，体心立方晶体中考虑附加面因素， （110）面的面间距为最大。 4. 立方晶系的各立方晶系的各111晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注出这些晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注出这些 具体晶面的指数。具体晶面的指数。 (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) 5. 试证明理想密排六方结构的轴比试证明理想密排六方结构的轴比 c/a=1.633。 证明：理想密排六方晶格配位数为 12，即晶胞上底面中心原子与其下面的 3 个 位于晶胞内的原子相切，成正四面体，如图所示 则 OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a 因ABC 是等边三角形，所以有 OC=2/3CE 由于(BC)2=(CE)2+(BE)2 则 3 2 CEa， 233 323 OCaa 有(CD)2=(OC)2+(1/2c)2，即 2222 31 ()()() 32 CDaca 因此 c/a=8/3=1.633 6. Ni 的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为 r =0.1243nm，试求，试求 Ni 的晶格的晶格 常数和密度。常数和密度。 解：晶格常数 44 0.1243 0.3516() 22 r anm Ni 的密度 3 38323 A 4A4 58.69 8.967(g/cm ) 3.516 106.02 10 r a N （） 7. Cr 的晶格常数的晶格常数 a=0.2884nm， 密度为密度为=7.19g/cm3， 试确定此时试确定此时 Cr 的晶体结构的晶体结构。 解：由 3 A Arn a N 可得到 38 323 A 7.19 (2.884 10 )6.02 10 1.99772 A52.0 r a N n 所以 Cr 的晶体结构为体心立方结构（bcc） 8. 铁在铁在 912时由时由 Fe（体心立方体心立方）变为变为 Fe（面心立方面心立方） ，已知碳存在于铁已知碳存在于铁 的间隙中，试解释为什么碳在的间隙中，试解释为什么碳在Fe 中的溶解度（最高可达中的溶解度（最高可达 wc2.11%）比在）比在Fe 中的溶解度（最高只有中的溶解度（最高只有 wc0.0218% ）大？）大？(已知已知Fe、Fe 和碳的原子半径分和碳的原子半径分 别为别为 0.129nm、0.125nm 和和 0.077nm) 解： 实验证明， 碳原子无论是溶入-Fe 还是-Fe 所处的间隙位置都是八面体间隙 现计算两种间隙的大小。 对-Fe，如课本面心立方晶体的八面体间隙图所示，以（100）晶面上碳原 子所处的间隙位置 1 (0,0) 2 为例（只要是碳原子位于八面体间隙，取任一晶面计 算都是等效的） ，计算其八面体间隙的间隙半径 r：r=0.414R=0.053nm 对-Fe，以（110）晶面上碳原子所处的间隙位置都是八面体间隙所处的间 隙位置 1 (0,0) 2 为例，计算其八面体间隙的间隙半径 r：r=0.115R=0.0119nm 碳的原子半径是-Fe 间隙半径的.45 倍，是-Fe 间隙半径的 4 倍。 由此可见，虽然-Fe 总的间隙量较-Fe 多，且间隙位置数也多，但每个间隙 的尺寸都很小，碳原子进入该间隙较困难。因而碳在-Fe 中的溶解度比在-Fe 中的溶解度大。 9. a)按晶体的钢球模型按晶体的钢球模型，若球的直径不变若球的直径不变，当当 Fe 从从 fcc 转变为转变为 bcc 时时，计算其体计算其体 积膨胀多少？积膨胀多少？b)经经 x 射线衍射测定在射线衍射测定在 912时，时，-Fe 的的 a=0.2892nm，-Fe 的的 a=0.3633nm，计算从计算从-Fe 转变为转变为-Fe 时时，其体积膨胀为多少？与其体积膨胀为多少？与 a)相比相比，说明说明 其差别原因。其差别原因。 解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为 Vf、Vb与 af、 ab，钢球的半径为 r，由晶体结构可知，对于面心晶胞有 42 f ra，af=2 2r ，Vf=(af)3=(2 2r )3 对于体心晶胞有 43 b ra，ab= 4 3 r ，Vb=（ab）3=（ 4 3 r ）3 则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀V 为 33 3 141 ()(2 2 ) 243 9% 1 (2 2 ) 4 r a rr V r B）按照晶格常数计算实际转变体积膨胀V实，有 33 3 11 (0.2892)(0.3633) 24 0.87% 1 (0.3633) 4 r a V V实=2Vb-Vf=2(0.2892)3-(0.3633)3=0.000425nm3 实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由-Fe 转化为-Fe 时，Fe 原子 的半径发生了变化，原子半径减小了。 10. 从晶体结构的角度从晶体结构的角度， 试说明间隙固溶体试说明间隙固溶体、 间隙相以及间隙化合物之间的区别间隙相以及间隙化合物之间的区别。 （1）溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固涪体称为间隙固溶体。形成间隙固溶体的溶 质原子通常是 H，B，C，N，O 等。间隙固溶体保持母相(溶剂)的晶体结构，其成分可在一 定固溶度极限值内波动，不能用分子式表示。 （2）间隙相和间隙化合物属原子尺寸因素占主导地位的中间相。它们显然也是原子半径较 小的非金属元素占据晶格的间隙， 然而间隙相、 间隙化合物的晶格与组成他们的任一组元晶 格都不相同。 它们的成分可在一定范围内波动。 但组成它们的组元大致都具有一定的原于组 成比，可用化学分子式来表示。 （3）当 rB/rA0.59 时， 通常形成间隙相， 其结构为简单晶体结构， 具有极高的熔点和硬度； 当 rB/rA 0.59 时，则形成间隙化合物，其结构为复杂的晶体结构。 11. MgO 具有具有 NaCl 型结构。型结构。Mg2+的离子半径为的离子半径为 0.078nm，O2-的离子半径的离子半径为为 0.132nm。试求。试求 MgO 的密度（的密度（） 、致密度（、致密度（K） 。 解解：MgO 的密度 (Mg)(O)3 332423 MgOA 4ArAr 424.31 16.00 =3.613(g/cm ) (2+2)8(0.78+1.32)106.02 10rrN 致密度致密度 3333 MgO 33 MgO 444 444(0.781.32 ) 333 =0.627 (2+2)8(0.78+1.32) rr K rr 12. 铯与氯的离子半径分别为铯与氯的离子半径分别为 0.167nm、0.181nm，试问：，试问：a)在氯化铯内离子在在氯化铯内离子在 或或方向是否相接触？方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配各离子的配 位数是多少？位数是多少？d) 密度密度和致密度和致密度 K？ 解：a) CsCl 离子晶体结构属于立方晶系，简单立方点阵，Cs+和 Cl-半径之比为 0.167nm/0.181nm=0.923，Cl-离子构成正六面体，Cs+离子在其中心 Cs+和 Cl-的配 位数都为 8，在氯化铯内离子在方向相接触，方向不接触。 Cl + Cs b) 每个单位晶胞内有 1 个 Cs+和 1