工程热力学课后答案--华自强张忠进高青(第四版)第5章

第五章 热力学第二定律 5-15-1 蒸汽机中所用新蒸汽的温度为227 ，排出乏汽的温度 为100 ，如按卡诺循环计算，试求其热效率。 解解 254. 0 500 373 11 1 2 = T T t 5-25-2 海水表面温度为10 ， 而深处的温度为4 。 若设计一 热机利用海水的表面和深处作为高温热源及低温热源并按卡诺循 环工作，试求该热机的热效率。 解解 0212. 0 283 277 11 1 2 = T T t 5-35-3 一卡诺热机的热效率为40%，若它从高温热源吸热4 000 kJ/h，而向25 的低温热源放热，试求高温热源的温度及热 机的功率。 解解 497 4 . 01 298 1 2 1 = = = t T T K 16004 . 04000 1 = t QP TTTTTT= 21211313 vvvvpppp= 2 3 2 3 2 1 2 1 22 11 2 1 2 1 22 11 p p p p p p p p vp vp TR TR TR TR vp vp g g g g = = = = ()() 213132 qTTcTTcq pp = () += 2 3 2121 ln p p RTTTcq gv () + = 2 3 212 ln p p RTTTc gv =()() 123212 qssTTTcv=+ 021210 wqqqqw= 因此有： tt q w q w = = 1 0 1 0 5-115-11 有质量相同的两个物体，温度各为TA及TB。现以这两 个物体作为低温热源及高温热源，用一可逆卡诺热机在它们之间 工作并产这两个物体的热力学限的，故与热机发 生热交换后其温度会发生变化。设物体的比热容为定值，试证明 两物体的终了温度及热机输出的功的总量各为 T 生功。因能是有 BAT T ； W0mcp(TATB2 BAT T ) 证明证明物体A初终两态的温度为TA及T物 体B初终两态的温度为TB及T ,它们的熵变分别 为： ; = A A ln T T mcs p = B B ln T T mcs p ， 可逆条件下的熵方程可表示为： ssss0 BA =+= knj isol 热机经过一个循环，因此有 0= knj s 即 T TT ss BA = T B A lnln;= 可以得出： BA 根据能量方程，有： W TTT= = = 210 QQ ()() BA TmcTTmc pp T =()() BABABA 22mcTTTmc=+TTTT pp + 循环 工作时称为逆向卡诺循环，如图 5-16所示。现利用它来制冷，消耗 循环净功 图5-16 逆向卡诺循环的T-s图 5-12 5-12 卡诺热机按逆向 0 w，由低温热源吸热q2 系数的公式为 向高温热源放热q1， 试证明其制冷 r2r1 T r2 T 。 T 证明证明 制冷装置的制冷系数为： () ()() 2r1 2 21 2 21 2 0 2 r r dcrab dcr TT T ssTss ssT qq qq = = = 热泵，其循环如图5-16所示。 2 内供热 rab dcr TT T ssTss ssT qq qq = = = 热泵，其循环如图5-16所示。 2 内供热 WW r TrT 5-135-13 若利用逆向卡诺循环作 冬天由室外低温环境吸热q而向室 5-135-13 若利用逆向卡诺循环作 冬天由室外低温环境吸热q而向室 1 q，其所消耗循环净功 为/ 0 w 。一般采用供热系数 0 w 1 q 作为评价热泵循环能量转 试证向卡诺循环的供热系数的公式为 换完善程度的指标。明逆 r2r1 T 证明证明 热泵的供热系数可表示为 r1 T T ： () ()() 21 1 rr r d21 1 21 1 0 1 crbr abr TT T ssTssT ssT qq q W q = a = = 5-145-14 某热泵按逆向卡诺循环工作，由室 外0 的环境吸热向室内供热， 使室内气温由10 升高到20 ， 设房间的散热损失可忽略不计， 解解 参考等效卡诺循环 试求对应于1 kg空气热泵所消耗的功， 并和利用 电热器直接供热时所消耗的功进行分析比较。 m=1 kg; 004. 1 0=p c kJ/Kkg TmcQ =11.004（20-10） =10.04 kJ/kg p 01= 288 2 293283 1 = + = rm T K K 热泵的供热系数 273 22 = rrm TT 21 1 0 1 rmrm rm TT T W Q =2 .19 273288 288 = = 加热一公斤空气热泵所消耗的功为W 0 522. 0 04.10 1 0 = Q W kJ/kg 2 .19 若采 kJ/k 5-155-15 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度 为15 时，把65的热水变为100 的沸水，而把其 余部分冷却为15 的水。试用热力学第二定律分析该报告的正确 性。 解解 （1）65%的热水冷却到环境温度T0的 , 用电加热器取暖时： 04.10 10 =QW g 中35%的水 过程是通过一个可逆机进行的 () pp mc261565= mcQ65. 0 1= () () K 313 2 1 2731527365 = + =T rm 08. 0 313 288312 1 01 = = = T TT t pt10p mcmcQW08. 208. 026= （2）35%65的热水0的过程是通过一个热泵来实 现的， 加热到10 () () K7 .355 273 2 1 10027365 = + =T rm 热泵的供热系数 27. 5 2887 .355 0rm1 7 .355 rm1 = TT 而 T p p mc Q W 25.12 1 = =mc33. 2 27. 5 0 = 放热过程中所能做出的最大可用功比热泵所需的最小功还 小，W0W0,所以这个过程是不可能实现的。 5-165-16 有报告宣称设计了一种热工可以在环境温度 为30 时，把50 的热水中90%的水变为10 的冷饮水，而把 其余部分变为30 的水。试用热力学第二定律分析该报告的正确 性。 行的 设备，它 解解（1）假定50的热水冷却到环境温度T0的过程是通过一个 可逆机进 () pp mcmcQ203050 1 = () () K 313 2 2733027350 1 + = rm T= + 032. 0 313 303313 1 01 = = rm rm t T T T W0 ppt mcmcQ6386. 0032. 020 1 = （2）假定0.9 m30的水进一步冷却到10的过程是通过一个可 逆制冷机来实现的， () pp1 mcmcQ1810309 . 0= K 293 2 283303 2 = + = rm T 热泵的供热系数 32.29 293303 293 20 2 = = rm rm TT T p p mc mc Q W614. 0 32.29 18 2 0 = = 可逆热机所作的功大于制冷机所需要的功，W0W0,所以这 个过程是可能实现的。 5-175-17 气缸中工质的温度为850 K，定温地从热源吸热1 000 kJ， 且过程中没有功的耗散。 若热源温度为(1)1 000 K；(2)1 200 K。 解解 意过程中无功的耗散，因此系统内部的气体经历 试求工质和热源两者熵的变化，并用热力学第二定律说明之。 图5-17 按题 ()0 了一个可逆的等温过程， = system irr s 系统的熵方程可表示为： 176. 1 850 1000 2 = T Q s kJ/K 由于可逆引 第一种情况： 1000 A 1 =T K，因热库中经历的都是可逆过程，其中 起的熵变 () irr s 热库=0，所以热库的熵变就等于热熵 流： 1 1000 1000 A 2 HRA = = = T Q s kJ/K 孤立系统A的熵变： kJ/K0 孤立系统A于零，这是由于热库与系统之间的温差传热 第二 热库的熵变为： 176. 0176. 11 HRA =+=+=sssisolA 的熵变大 所引起的。 种情况： 1200 B 1 =T K 833. 0 1200 1000 B 2 HRB = = = T Q s kJ/K 孤立系统B的熵变： 176. 1833. 0 HRB +=+=sssisolB kJ/K0 计算结果表明，孤立系统B的熵变大于孤立系统A的熵变, ,这是由于第二种情况的温差大， 大的结果。 ，从温度为 kJ，并向温度为300 K的低温热源可逆地放热，从而进行一个双热 34. 0=3 isolB s s 相应的不可逆性 5-185-18 有一台热机1 100 K的高温热源吸热1 000 isolA 源的循环，并作出循环净功690 kJ。设定温吸热时无功的耗散， 工质的温度及工质和热源变化的总和。 解解 律： 试求吸热过程中两者熵 根据热力学第一定 6901000 12 =WQ =310kJ 按题意，放热过程是可逆的，因此有： =T K 又知系热时 可表示为： Q 300 2 统吸无功的耗散，因此系统经历了一个内部的可逆的 循环其热效率 69. 0 1000 690 1 1 2 1 = T T Q W t 7 .967 69. 01 300 1 2 1 = = = t T T K 假想在高温热源 与热机之间变在数 高温热源与热源之间温差传热所引起的熵产。对上 图的孤立系统可写出熵方程如下： 热源与热机之间存在一个温度为 1 T的热源，高温 的传热是通过它来实现的。整个孤立系统的熵 1 T 值上就等于 system isol ss+ = 300 310 7 .967 1000 7 .967 1000 1100 1000 右 其中 0=s system 0 3007 .697 3101000 =+ 即有 124. 0 7 .9671100 10001000 =+ = isol s kJ/K 熵方程也可得到相同的结果： 对左图的孤立系统所写出的 124. 0 300 310 1100 1000 =+ = system isol ss kJ/K 5-195-19 一台可逆热机，从高温热源吸热，并分别向温度为370 过程，热机循环的热效率为28%，循环净功为1 400 kJ，向370 解解 kJ；，则为： 、270 的两低温热源放热。设吸热及放热过程均为可逆定温 的热源放出的热量为 2 000 kJ。试求高温热源的温度，并把该循 环表示在T-s图上。 已知 14 0= W 0028. 0= t 1 Q 5000 1400 0 = W Q kJ 28. 0 1 t 根据热力学第一定律： 1600200014005000 2112 =QWQQ kJ 对孤立系统写出熵方程（可逆的条件下） ： 0 2 221 = 21 += QQQ sisol TTT 5 .825 95. 211. 3 5000 543 1600 643 2000 5000 2 2 2 2 1 1 + = + = T Q T Q Q T = + = K 5-205-20 一可逆热机， 从227 的热源吸热， 并向127 和77 两热源分别放热。已知其热效率为26%及向77 的热源放热的 量为420 kJ，试求该热机的循环净功。 解解 的 热 26. 0 1 2210 = = Q QQQ Q W t t 1 2 4 Q 1 2 7 . 0 QQ Q (1) = 可逆条件下孤立系统的熵方程为： 0 2 2 21 21 = += T QQQ sisol TT 111 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 21 2 21 = + += Q Q T T Q Q T T Q Q TQ Q TT 1 ( )21429. 125. 1 500500 2222 += 350400 1111 = + QQQQ QQQQ 将(1) 式代入（2）式有： 1429. 174. 025. 1 1 2 1 2 = + Q Q Q Q ()()075. 074. 025. 1125. 1429. 1 1 2 = Q Q 419. 0 075. 0 2 = 25. 1429. 1 1 Q Q 4 .1002 149. 0 420 419. 0 2 1 = = Q Q kJ 0 =QW kJ 5-215-21 设有两个可逆循环-2-3-1及1-3-4-1。如图5-17所示， 1-2及3-4为定熵过程，2-3及4-1为定温过程，1-3则为T与s成线性 关系的过程。试求两循环循环净功的关系以及循环热间的关 系。 解解 设及 6 .26026. 04 .1002 1 = t 1 效率 , 0 W, 0 W 分别为可逆循环1231及1341的循环功及 = 效率。 ()1231 1 2 13A210 =+=+= s s TdsssTQQW ()1341 31B210 1 2 =+=+= ssTTdsQQW s s ()() += 1 2 2 13BA00 s s TdsssTTWW 01132 1313 =ssasabs 00 WW= ()223 1313A110 ssssTQQW 113 13110 1 2 ss Tds QQW s s = = 1 即 5-225-22 设有质量相同的某种物质两块，两者的温度分别为 TA、及TB。现使两者相接触而温度变为相同，试求两者熵的总和 的变化。 解解 能量平衡方程： ()() BA TTmcTTmc pp = BA 2TTT+= () BABABA2 2 + +=ssmmss 接触前的总熵： 接触前后熵的变化： () () BBAABA12 ssssmsss+= + = + BA lnln T T T T mcp + + + B BA A BA 2 ln 2 ln T TT T TT mcp = 5-235-23 有两个容器。容器A的容积为3 3 m，其中有压力为0.8 MPa、温度为17 的空气。容器B的容积为1 3 m，内为真空。设 把两流入B。当两容器内压力相同时，又把 两者分开。若整个过程中各容器均为绝热，试计算该过程中空气 熵的变化。 解解 容器连通，让A内空气 A B 已知： 3 m3； A =V1 B= V m3 ； MPa； K ； MPa； kJ/kgK ； kJ/kgK 质量: 8 . 0 A1= p290 A1= T 0 B1= p004. 1 0=p c2871. 0= g R 连通前容器A内的 826.28 2902871. 0 3108 . 0 3 A1 AA1 = = TR Vp m g kg 能量方程中， 与B中的压力相等： 21 0;0; 0UUUWQ= B2BA2AA1 TcmTcmTmc vvv += B2BA2AA1 TmTmmT+= 联通后容器A B B2B A A2A 2B2A2 V TRm V TRm ppp gg = 3 B A B2B A2 T A = V V Tm m 4Tmm 因此有： B2A1 T= B 89. 9826.28 1 B2B =Tm 208290 44 1 A1 =mT 容器A中的剩余气体（经历了一个可逆的绝热过程，因此有： 655.62693 B2BA2A =TmTm ) A m 1 .267 8 . 0 6 . 0 290 4 . 1 4 . 0 1 1 A2 1A2 = = = k k p p TT K 473.23 1 .26 A2 A T7 6556269655.6269 =m kg kg . 353. 5473.23826.28 AB =mmm 44.390 353. 5 89.2089 B2 =T K 变等于及这两部分质量熵变的总和， 而的 熵变为零 （剩余质量经历了一个等熵过程） ， 因此等于流出部分质 量的熵变。 过程中的总熵 m A m BA m B m 11 1 B 1 A pTpT pp + =lnlnlnln B2B2A2A2 p R T cm p R T cms = + 1 lnln0 B2 1 B2 B p p R T T cm p = 8 . 0 6 . 0 ln2871. 0 290 390 ln004. 1353. 5 =2.0343 kJ/K 5-245-24 气缸中有0.1 kg空气，0.5 MPa、温度为1 100 K，设进行一个绝热膨胀过程，压力变化到0.1 MPa，而过程效率 的功、膨 熵的变化，并把该过程表示在p-v图及T-s图上。 其压力为 为90%。试求空气所作胀终了空气的温度及过程中空气 解解 初态参数： MPa ； K ； 5 . 0 1= p1100 1= T 632. 0 500 1 1 p 从初态1等熵膨胀到2s时所作的功为 s W： 11002871. 0 1 = = TR v g m3/kg ()TTmcW= svs21 其中 5 .694 5 . 0 1 . 0 1100 4 . 1 4 . 0 1 1 2 12 = = = k k s p p TT K 则 () 03.295 .6941100716. 01 . 0= s W kJ 已知绝热效率为90%，可算出实际的功量 kJ 根据绝热过程的能量方程，可算出： 12 W 13.269 . 003.29 12 = s WW 2 T ()13.26 1221 =WTTmcv 7353651100 1 13.26 12 = =TT 716. 0. 0 K 11. 2 100 7352871. 0 2 2 2 = = p TR v g m /kg 3 99. 1 100 5 .6942871. 0 2 2 2 = = p TR v sg s m3/kg 不可逆过程1-2的熵变： = 1 2 1 2 12 lnln p p R T T cms gp = 5 . 0 1 . 0 ln2871. 0 1100 735 ln004. 11 . 0 =0.005 62 kJ/K 力1 MPa、温度为300 K， 设经历一个绝热压缩过程，压力变化到0.3 MPa，而过程效率为 90%。试求压缩过程中消耗的功、空气的温度及过程中 空气熵的变化，并把该过程表示在-v图及T-s图上。 解解 初态参数： MPa ; K ; 5-255-25 气缸中有0.1 kg空气，压为0. 压缩终了 p 1 . 0 1= p300 1= T 86. 0 100 3002871. 0 1 1 1 = = p T g R v m3/kg 等熵压缩过程1-2s的终态参数： 6 .410 1 . 0 3 . 0 300 4 . 1 4 . 0 1 1 2 12 = = = k k s p p TT K ()() 92. 76 .410300716. 01 . 0 212s W 实际压缩 = sv TTmc kJ 过程12的终态参数： 8 . 8 9 . 0 92. 7 2 12 = = s W W kJ 423 716. 01 . 0 8 . 8 300 12 12 = += v mc W TT K 缩过程1-2的熵变： 绝热压 = 1 2 1 2 lnln p p R T T cms gp 1 . 0 3 . 0 ln2871. 0 300 423 ln004. 11 . 0 =0.003 kJ/K 5-265-26 有一台涡轮机，其进口的燃气温度为1 100 K，压力为 .5 MPa。设进行一个绝热膨胀过程，其压力降低到0.1 MPa，而 90%。试所作的膨胀终了的温度及过程 中燃气的熵的变化。设气体Rg0.287 1 kJ/(kgK)， 比定压热容cp01.004 kJ/(kgK)。 0 过程效率为求燃气轴功、 燃气的常数 5 .694 5 . 0 1 . 0 1100 4 . 1 4 . 0 1 1 2 12 = s p TT= = k k p K 解解 等熵过程： ()()1 .4075 .6941100004. 1 21021 = spss TTchhW kJ/kg 实际过程1-2： kJ/kg = 4 .3669 . 01 .407 12 = s WW 211212 0hhWWhq=+= 735 004. 1 4 .366 1100 12 12 = p c W TT K 1 2 1 ln pT gp 2 ln p R T cs= = 5 . 0 1 . 0 ln2871. 0 1100 735 ln004. 1l =0.0573 kJ/kgK 5-275-27 一台内燃机用涡轮增压器，在处工质的 压力为0.2 MPa，温度为650 ，出口处工质的压力为0.1 MPa，且 涡轮机中工绝热膨胀的效率为90%。涡轮机产生的功率全部用 于驱 有涡轮机进口 质 动增压器，增压器入口处工质的压力为0.1 MPa、温度为27 ，增压器中对工质进行绝热压缩时过程的效率为90%。假设工 质的性质和空气相同， 试求当输气量为0.1 kg/s时， 涡轮机的功率， 排气的温度以及增压器出口处空气的温度及压力。 解解 2 .757 2 . 0 1 . 0 （1）对于涡轮机： 923 4 . 1 4 . 0 1 1 2 12 = = = k k s p p TT K ()() 5 .1662 .757923004. 1 212112 = spss TTchhW kJ/kg kJ/kg 1509 . 05 .166 1212 = s WW () 21012 TTcW p = 7 .= K 773 004. 1 150 923 12 12 = c W TT 0p （2）增压器: 按题意有： 150 1234 =WW kJ/kg () 1351509 . 0 3434 =WW s kJ/kg=() sp TTc 430 3 .434 004. 1 135 300 3 34 =+= s c W TT K 0p 365. 0 300 3 .434 1 . 0 4 . 1 4 . 0 1 3 4 34 = = = k k s s T T pp MPa () 43034 TTcW p = 3 .449 004. 1 150 300 0 34 34 =+= p c W TT K kW 151501 . 0 12T =WmN0UUUU=+= 即有： A U= B ()() B2B1BA1A2A TTcmTTcm vv = B2 A B B1 A B A1A2 T m m T m m TT+= （1） 活塞在时达到平衡，这时有： 2B2A2 ppp= B2 B2B A2 A2A 2 V TRm V TRm p gg = （2） 又知： m3 （3） 由（2）及（3）可得出： 9 . 0 B2A2 =+VV B2 B2 B2 A B B2 B2 A2 A B A2 9 . 0 T V V m m T V m m T = （4） 由（1）及（4）可得出： V 9 . 0-0.9 1 B2B1A1 A 1BA1 A VTT m m TT m T + B B2 B2 B2 V V mB = + = 9 . 0 300400 393. 1 045. 1 B2 V + = =666.75 据式（5）的关系，利用状态方程即可求出： B2 V 2 p 根 B2 B2B B2 B2B B22 75.666 V VRm V TRm pp gg = . 12871. 075.66675.666=Rm65.266393 B = g kPa 已知B中绝热过程效率为，则有： 95. 0 B= () () B2B1B B2sB1B B Bs B TTcm TTcm W W v v = （6） 式（6）可表示为： B B1B2 B2s1 TT TT B = （7） 式（7）中的可根据等熵过程的参数关系求得： B2s T 7 .325 200 65.266 300 4 . 1 4 . 0 1 1B 2 1B2B = = = k k s p p TT K 代入式（7）后可求得： B2 T 05.327 7 95. 0 .325300 300 B B2s1 B1B2 = = = TT TT B K 491. 0 75. 666 05.327 666.75 B2 B2 = T V m3 =VV m3 409. 0491. 09 . 09 . 0 B2A2 77.363 2871. 0045. 1 409. 052.266 gA A22 A2 = = R