正比例函数图象与性质

正比例函数的图象和性质,1.正比例函数的定义,一般地，形如y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,2.画函数图象的步骤,列表、描点、连线,一、温故知新,下列函数中哪些是正比例函数？,（2）y=x+2,认一认,（1）y=2x,（5）y=x2+1,（3）,（4）,（6）,是,是,不是,不是,不是,不是,应用,（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。,（2）若是正比例函数，则m=。,1,-2,例1,（3）若是正比例函数，则m=。,2,通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？,如何画正比例函数的图像？,画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线,因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线,正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k),1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限,口答：看谁反应快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,三.简单应用：,2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,(1)当k0时，直线y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,(2)当kbcB.cbaC.bacD.bca,x,y,C,解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得,2=-4k,x为任何实数,（2）当x=6时,y=-3,做一做,已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当x=6时函数y的值。,例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。,解：,比例系数k=8-2a4,该函数图像经过二、四象限,问：如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。,a4,例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几象限？,解：,比例系数k=m+1=20,m=1，,该函数是正比例函数,根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。,二、四象限,3.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,2.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？,点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求(1）用x表示函y数的解析式；（2）自变量x的取值范围；(3)此蜡烛几分钟燃烧完？,1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：,当t=4时，甲、乙两人行程相差多少？,谁走得快？,求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围,已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.,1.已知正比例函数它的图像除原点外在二、四象限内，求m值.,2.已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？,4.已知:正比例函数那么它的图像经过哪个象限？,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,1）图象都经过原点；2）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；当