2019年八年级数学下学期综合检测卷四新人教版.docx

2019年八年级数学下学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)下列图形中既是中心对称又是轴对称的图形的是（）A.B.C.D.2(3分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种3(3分)如图，点D、E、F分别是ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A.四边形AEDF一定是平行四边形B.若AD平分A，则四边形AEDF是正方形C.若ADBC，则四边形AEDF是菱形D.若A=90，则四边形AEDF是矩形4(3分)若点M(-7，m)、N(-8，n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（）A.mnB.ma2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为06(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且MEAC于E，MFBD于F，则ME+MF为（）A.245B.125C.65D.不能确定二、填空题(18分)7(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A(4，0)、B(6，2)、M(4，3)在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式8(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE1，则FM的长为9(3分)如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1，CG=3，H是AF的中点，则CH的长是10(3分)在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A(0，-2)、点B(3m，4m+1)(m-1)，点C(6，2)，则对角线BD的最小值是11(3分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为12(3分)如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出个平行四边形三、解答题(84分)13(6分)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？14(6分)如图，ABC中，ACB90，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AFAE(1)求证：四边形ACEF是平行四边形(2)若四边形ACEF是菱形，求B的度数15(6分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD，EBAC，连接OE(1)求证：OE=CB(2)如果OC：OB=1：2，CD=5，求菱形的面积16(6分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2)(1)求直线AB的解析式(2)若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标17(6分)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上小凯的作法如下：(1)连接AC；(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F(3)连接AE，CF，所以四边形AECF是菱形老师说：“小凯的作法正确”回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：(1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，(补全已知条件)求证：四边形AECF是菱形(2)求证：四边形AECF是菱形(写出证明过程)18(8分)已知关于x的方程(a-1)x2+2x+a-1=0(1)若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根(2)当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根19(8分)如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分BAD、ADC，E点在BC上(1)求证：BC=2AB(2)若AB=3 cm，B=60，一动点F以1 cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CFAE时：求点F的运动时间t的值；求线段AG的长度20(8分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)，与y轴交于C(1)求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴(2)设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使SACE=103SACD，求点E的坐标(3)若P是直线y=x+1上的一点，P点的横坐标为43，M是第二象限抛物线上的一点，当MPD=ADC时，求M点的坐标21(9分)如图，在ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，ADBC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒(1)求AD的长(2)当P、C两点的距离为29时，求t的值(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动是否存在时刻t，使得SPMD=17120SABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由22(9分)已知在菱形ABCD中，ABC=60，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，MAN=60，AM、AN分别交BD于E、F两点(1)如图1，求证：CM+CN=BC(2)如图2，过点E作EGAN交DC延长线于点G，求证：EGEA(3)如图3，若AB1，AED45，直接写出EF的长23(12分)某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：AB方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件(不同商品可累计)，均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件(x15)，购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？答案一、单选题1【答案】D【解析】A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故答案为：D。2【答案】B【解析】【略】。3【答案】B【解析】选项A、点D、E、F分别是ABC三边的中点，DE、DF为ABC得中位线，EDAC，且ED=12AC=AF；同理DFAB，且DF=12AB=AE，四边形AEDF一定是平行四边形，正确；选项B、A不一定是直角，不能判定四边形AEDF是正方形，错误；选项C、若ADBC，则ABDACD；AB=AC，AE=AF，结合(1)四边形AEDF是菱形，正确；选项D、若A=90，则四边形AEDF是矩形，正确故答案为：B4【答案】B【解析】k2+2k+4=(k+1)2+30，-(k2+2k+4)-8，ma2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b2-4ac-4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故答案为：B6【答案】A【解析】设AC与BD相较于点O，连接OM，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=BD=AB2+BC2=10，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OD=5，SAOD=14S矩形ABCD=12，MEAC，MFBD，SAOD=SAOM+SDOM=12OAME+12ODMF=52(ME+MF)=12，解得：ME+MF=245故答案为：A二、填空题7【答案】y=2x-5【解析】B(6，2)，将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，平行四边形OABC的对称中心D(3，1)设直线MD的解析式为y=kx+b，1=3k+b3=4k+bk=2b=鈭?，该直线的函数表达式为y=2x-5故答案为：y=2x-58【答案】52【解析】DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF(SAS)，EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BM-MF=BM-EF=4-x，EB=AB-AE=3-1=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4-x)2=x2，解得：x=52，FM=52故答案为：529【答案】5【解析】如图，连接AC和CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AB=BC=1，EF=CE=CG=3，B=E=90，AC=2，CF=32，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得AF=AC2+CF2=25，延长CH至M，使MH=CH，连接FM.H是AF的中点，AH=FH，又AHC=FHM，ACHFMH，AC=FM，ACH=FMH，ACFM，MFC=180-ACF=90，ACFMFC，AF=MC，CH=12CM=12AF=1225=510【答案】6【解析】如图，点B(3m，4m+1)，令3m=x4m+1=y，y=43x+1，B在直线y=43x+1上，当BD直线y=43x+1时，BD最小，过B作BHx轴于H，则BH=4m+1，BE在直线y=43x+1上，且点E在x轴上，E(-34，0)，G(0，1)，A(0，-2)，C(6，2)，AC的中点F(3，0)，点F在x轴上在RtBEF中，BH2=EHFH，(4m+1)2=(3m+34)(3-3m)，解得：m1=(舍)，m2=15，B(35，95)，BD=2BF=，则对角线BD的最小值是6故答案为：611【答案】7-1【解析】如图所示：过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=12MD=12，FM=DMcos 30=32，MC=FM2+CF2=7，EC=MC-ME=7-1故答案为：7-112【答案】15【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形故答案为：15三、解答题13【答案】(1)解：将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+x0.120=100+200x(斤)(2)解：根据题意得：(4-2-x)(100+200x)=300，解得：x1=12，x2=1，当x=12时，销售量是100+20012=200260；当x=1时，销售量是100+200=300(斤)每天至少售出260斤，x=1答：水果店需将每斤的售价降低1元【解析】(1)销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可14【答案】(1)证明：ACB=90，E是BA的中点，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在BEC中，BE=CE且D是BC的中点，ED是等腰BEC底边上的中线，ED也是等腰BEC的顶角平分线，BED=CED，AF=AE，F=AEF，BED=AEF，CED=F，CEAF，又CE=AF，四边形ACEF是平行四边形(2)解：四边形ACEF是菱形，AC=CE，由(1)知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC是等边三角形，CAE=60，在RtABC中，B=90-CAE=90-60=30【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BED=CED，根据等边对等角可得F=AEF，然后求出CED=F，得到CEAF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明(2)根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60求出CAE=60，然后根据直角三角形两锐角互余解答15【答案】(1)证明：CEBD，EBAC，四边形OCEB是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD四边形OCEB是矩形，OECB(2)解：四边形ABCD是菱形，BC=CD=5，ACBD，OC：OB=1：2，在RtBOC中，由勾股定理得 BC2=OC2+OB2，CO=1，OB=2AC=2，BD=4，菱形ABCD的面积=12BDAC=4【解析】(1)通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；(2)利用菱形的性质可知ACBD、CD=BC=5，结合已知条件，在RtBOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2然后由菱形的面积公式进行解答16【答案】(1)解：设直线AB的解析式为y=kx+b直线AB过点A(1，0)、B(0，-2)，k+b=0b=鈭?，解得k=2b=鈭?，直线AB的解析式为(2)解：设点C的坐标为(x,y)SBOC=2，12鈰?鈰厁=2，解得x=2直线AB的解析式为，当x=2时，y=22-2=2，点C的坐标是(2，2)【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A(1，0)、点B(0，-2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；(2)设点C的坐标为(x,y)，根据三角形面积公式以及SOBC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标17【答案】(1)EF垂直平分AC(2)证明：EF垂直平分AC，EA=EC，FA=FC，ACEF，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DAC=ECA，EA=EC，ECA=EAC，EAC=DAC，AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，四边形AECF是菱形【解析】(1)利用作法可得到EF垂直平分AC；(2)利用EF垂直平分AC得到EA=EC，FA=FC，ACEF，再证明EAC=DAC，则利用三角形三线合一得到AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法可判定四边形AECF是菱形18【答案】(1)解：将x=2代入方程(a-1)x2+2x+a-1=0，解得：a=15将a=15代入原方程得-45x2+2x-45=0，解得：x1=12，x2=2a=15，方程的另一根为12(2)解：当a=1时，方程为2x=0，解得：x=0；当a1时，由b2-4ac=0得4-4(a-1)2=0，解得：a=2或0当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=-1；当a=0时，原方程为：-x2+2x-1=0，解得：x1=x2=1综上，当a=1或0或2时，方程的根仅有唯一的值当a=1时，此时方程的根x=0；当a=2时，此时方程的根x1=x2=-1；当a=0时，此时方程的根x1=x2=1【解析】(1)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；(2)分两种情况探讨：当a=1时，为一元一次方程；当a1时，利用b2-4ac=0求出a的值，再代入解方程即可19【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，DAE=AEB，AE是BAD的平分线，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，同理：CE=CD，BE=CE=AB，BC=BE+CD=2AB(2)解：由(1)知，CE=CD=AB，AB=3 cm，CE=3 cm，四边形ABCD是平行四边形，ADBCAECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE=3 cm，点F的运动时间t=31=3(秒)；由(1)知AB=BE，B=60，ABE是等边三角形，AEB=60，AE=AB=3 cm，四边形ABCD是平行四边形，B+BCD=180，B=60，BCD=120，AECF，ECF=AEB=60，DCF=BCD-ECF=60=ECF，由(1)知，CE=CD=AB=3 cm，CFDE，CGE=90，在RtCGE中，CEG=90-ECF=30，CG=12CE=32，EG=3CG=332，AEB=60，CEG=30，AEG=90，在RtAEG中，AE=3，根据勾股定理得，AG=AE2+EG2=372【解析】(1)先判断出DAE=AEB，再判断出DAE=BAE，进而得出BAE=AEB，即可判断出AB=BE，同理：判断出CE=AB，即可得出结论，(2)先判断出四边形AECF是平行四边形，进而求出AF=3，即可得出结论；先判断出ABE是等边三角形，进而求出AEB=60，AE=3 cm，再判断出DCF=ECF，即可判断出CEG=90，最后用勾股定理即可得出结论20【答案】(1)解：A(1，0)，B(-3，0)关于直线x=-1对称，抛物线的对称轴为x=-1，抛物线的解析式为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3(2)解：设点E(m，m2+2m-3)AD=2，OC=3，SACD=12ADOC=3SACE=103SACD，SACE=10设直线AE的解析式为y=kx+t，把点A和点E的坐标代入得：，解得：k=m+3t=鈭抦鈭?直线AE的解析式为y=(m+3)x-m-3设直线AE交y轴于F，F(0，-m-3)C(0，-3)，FC=-m-3+3=-m，SEAC=12FC(1-m)=10，即-m(1-m)=20，解得：m=-4或m=5(舍去)，E(-4，5)(3)解：如图所示：过点D作DNDP，交PM的延长线与点N，过点N作NLx轴，垂足为L，过点P作PEx轴，垂足为EMPD=ADC，NDP=DOC，NPDCDO，NDOC=DPOD，DNDP=OCOD=3又NLDDEP，NLDP=LDOD=NDDP=3，NL=7，DL=7，N(-8，7)，直线PN的解析式为y=-12x-3联立y=x2+2x-3与y=-12x-3，解得：x=32(舍去)或x=-4，M(-4，5)【解析】(1)由