管理决策分析第二章节.ppt

管理决策分析,peifeng,第二章随机型决策,第二节风险型决策,第一节不确定型决策,主要内容：,第三节贝叶斯决策*,第四节效用决策,不确定型决策问题的基本条件：,存在一个明确的目标；存在两种或者两种以上的自然状态；存在两个或两个以上可供选择的行动方案；可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。,第一节不确定型决策,问题特征：每一种状态发生的概率未知常用准则：乐观准则；悲观准则；折衷准则；后悔值准则；等可能准则.,例1某公司欲购进一种新产品，有三种采购方案：大量、中量、小量。市场状况有三种：畅销、一般、滞销，但决策者不知道每种市场状况的可能性。每种状况下的获利情况如下表，试建立决策数学模型。,第一节不确定型决策,1.乐观准则:从最乐观的角度出发，对每个方案按最有利的状态来考虑，从中选取最大收益值，其对应的方案即为最优方案。,2.悲观准则:对每个方案按最不利的状态来考虑，从这些最坏的情况中选取最大收益值，相应的方案即为最优方案。,第一节不确定型决策,3.折衷准则（Harwicz准则）,主观设定一个0,1之间的乐观系数。当系数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。,第一节不确定型决策,4.后悔值准则（Savage准则）,后悔值：在某自然状态下没有选择最优方案所带来的损失，用RV(a,)表示,即：,后悔值准则：在所有方案的最大后悔值中选取最小值所对应的方案，即：,第一节不确定型决策,第一节不确定型决策,5.等可能性准则（Laplace准则）,假定各种自然状态都以相同的机会发生，选择期望收益最大的方案为最优方案。,第一节不确定型决策,第二节风险型决策,一、风险型决策问题的基本条件和准则,1.风险型决策问题的基本条件,存在一个明确的目标；有两种或者两种以上的自然状态；可以确定每一种自然状态发生的概率；存在不同的方案可供选择；可以计算或估计各方案在不同状态下的益损值。,2.风险型决策问题的常用准则,(1)最大可能准则,在发生概率最大的状态发生的前提下，选择最优方案。,例2某农场要决定在一块地中种植什么作物，条件如下，如何决策？,第二节风险型决策,(2)期望值准则,选择期望收益值最大的方案作为最优方案,10000.2+40000.7+70000.1=3700,第二节风险型决策,注意：同一个决策问题，使用不同的方法可能会选择不同的方案。一般，当不同状态的发生概率有很大的区别，而不同的方案在各种状态下的报酬差别不大的情况下，可使用最大可能法，否则使用期望值法。,第二节风险型决策,二、决策树,例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？,决策树是求解风险型决策问题的重要工具，它是一种将决策问题模型化的树形图。决策树由决策点、方案枝、状态点（机会点）、概率枝（状态枝）和结果点组成。,第二节风险型决策,1,2,决策点,方案枝,状态点,概率枝,结果点,a1,a2,a3,第二节风险型决策,步骤:(1)绘制决策树(2)计算各状态点的益损期望值(3)对益损期望值进行比较,三、利用决策树进行风险型决策,利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析法，即先计算出树形结构的末端的条件结果，然后由此开始，从后向前逐步分析。与收益矩阵表相比，决策树的适应面更广，它并不要求所有的方案具有相同的状态空间和概率分布。它特别适用于求解复杂的多阶段决策问题。,第二节风险型决策,各状态点的益损期望值为：10000.240000.770000.13700：20000.250000.730000.14200：30000.260000.720000.15000,3700,4200,5000,故选择方案a3，收益期望值为5000.,5000,第二节风险型决策,为了适应市场需要，某地提出了扩大生产的三个方案。（1）投资600万元建大工厂，（2）投资280万元建小工厂，（3）先建小工厂，如销路好，三年以后扩建，追加投资400万元，每年盈利190万元。方案使用期都是十年。试应用决策树评选出合理的决策方案。,例3利用决策树法求解下面的决策问题。,第二节风险型决策,建大厂,建小厂,销路好(0.7),销路差(0.3),扩建,不扩建,销路好(1.0),销路好(1.0),680万,719万,930万,930万,560万,前三年第一次决策,后七年第二次决策,2000.710+(-40)0.310-600=680,19017-400=930,8017=560,800.73+9300.7+600.3(3+7)-280=719,决策方案为:前三年建小厂,如销路好进行扩建;总收益为719万元.,719万,第三节贝叶斯决策,管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调查费用过高。在实际工作中，总希望通过调查、分析，以获得有一定可靠度的情报资料。对这类问题的决策分析，要应用条件概率和贝叶斯定理，因此，也称为贝叶斯决策。贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策。贝叶斯决策的意义贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决策分析的科学性和效益性。,第三节贝叶斯决策,一、先验概率和后验概率,先验概率P()：根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率。,后验概率P(/H)：利用补充信息修订的概率。,利用市场调查获取的补充信息值H去修正状态变量的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值H发生的条件下，状态变量的条件分布P(/H)。,二、贝叶斯定理,设A1、B表示在一个样本空间中的两个事件，在事件B发生条件下事件A1发生的概率称为条件概率，记为P(A1|B),且,A1和B的联合概率公式为：,若A1和A2构成互斥和完整的两个事件，A1和A2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么事件B全概率公式为：,第三节贝叶斯决策,两个事件的贝叶斯定理：,若A1和A2构成互斥和完整的两个事件，A1和A2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么两个事件的贝叶斯公式为：,假定存在一个完整的和互斥的事件A1，A2,An，Ai中的某一个出现是事件B发生的必要条件，那么n个事件的贝叶斯公式为:,n个事件的贝叶斯定理：,第三节贝叶斯决策,解：用H表示放回摸球摸出4白8黑这一事件；1表示所取为A坛，2表示所取为B坛。则,例1设有A和B两个外形相同、装有足够数量黑白小球的不透明坛子。A坛中装有白球30，黑球70；B坛白球70，黑球30。从中任取一坛，作放回摸球12次，观察的记录是摸出白球4次，黑球8次，求所取为A坛的概率。,第三节贝叶斯决策,说明：在进行随机试验之前，只能设定取到A坛的可能性是50，即先验概率为0.5；在通过随机试验获得观察值H后，所取为A坛的可能性增加到96.7，即后验概率为0.967。,第三节贝叶斯决策,所谓贝叶斯决策，就是利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法。,三、贝叶斯决策,1.贝叶斯决策过程的步骤,(1)先验分析：指决策者详细列出各种自然状态及其概率、各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些信息对备选方案做出抉择的过程。,第三节贝叶斯决策,依据数据和资料以及经验和判断，去测算和估计状态变量的先验分布P()；计算各可行方案在不同下的条件结果值；根据某种决策准则评价选择，找出最满意方案。,三、贝叶斯决策,1.贝叶斯决策过程的步骤,(2)预验分析：对补充信息的价值和成本加以比较和分析，以确定是否需要获取补充信息。,第三节贝叶斯决策,判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信息给企业带来正效益，应该补充信息；反之，补充信息大可不必。注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据获取的补充信息转入下一步骤。,三、贝叶斯决策,1.贝叶斯决策过程的步骤,第三节贝叶斯决策,(3)后验分析：根据预验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，那么就应该决定去做这项工作，一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行决策分析。结合运用这些信息并修正先验概率，称为后验分析。,利用补充信息修正先验分布,得到更加符合实际的后验分布；再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案；对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作出合理的说明。,(4)序贯分析：（主要针对多阶段决策）是包括有多阶段的信息搜集和数值计算的情况。它包括一系列的先验分析和预验分析、采集新的信息和作出后验分析和决策。,注：预验分析与后验分析十分相似，只是在预验分析阶段从未进行调查研究，只是分析采集信息和调查研究是不是值得。后验分析是进行过调查研究以后取得新信息以后分析的过程。,第三节贝叶斯决策,三、贝叶斯决策,1.贝叶斯决策过程的步骤,例2某企业为开发某种新产品需要更新设备，有三种方案可供选择：引进大型设备(a1)、引进中型设备(a2)、引进小型设备(a3)。市场对该新产品的需求状态也有三种：需求量大(1)、需求量一般(2)、需求量小(3)。根据市场预测，企业的收益矩阵如下（单位：万元），根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为p(1)=0.3，p(2)=0.4，p(3)=0.3。,第三节贝叶斯决策,试对该企业新产品开发方案进行决策。,为使新产品开发产销对路，拟试销作市场调查，试销结果可能有三种：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。调查结果值的可靠性如下表所示：,(1)先验分析,第三节贝叶斯决策,E1maxE(a1)，E(a2)，E(a3)=17因此先验分析后的决策为引进大型设备，期望收益为17万元。,(2)预验分析,第三节贝叶斯决策,由贝叶斯公式,可得,第三节贝叶斯决策,后验分布矩阵为,当市场调查值为H1（需求量大）时，用H1发生的后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。,第三节贝叶斯决策,aopt(H1)a1E(aopt|H1)=29.2即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进大型设备，期望收益值为29.2。,用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。,当市场调查值为H2（需求量一般）时，用H2发生的后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。,第三节贝叶斯决策,aopt(H2)a1E(aopt|H2)=21即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是引进大型设备，期望收益值为21。,当市场调查值为H3（需求量小）时，用H3发生的后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值。,第三节贝叶斯决策,aopt(H3)=a3E(aopt|H3)=10即：试销为H3产品需求量小时，最优方案是引进小型设备，期望收益值为10。,第三节贝叶斯决策,(3)后验分析通过试销，该企业可获得的收益期望值为：,企业收益期望值增加：,只要试销所需费用不超过2.99万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行试销。,(3)后验分析在试销费用不超过2.99万元的情况下，进行试销，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；若试销费用超过2.99万元，则不应进行试销。若试销结果是该产品需求量大或一般，则应该选择方案a1，即引进大型设备；若调查结果是该产品需求量小，则应该选择方案a3，即引进小型设备。,例3按某工程项目的合同，计划三个月完工，其施工费与工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工的决定因素。如果天气好，工程能按时完工，施工单位可获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位就被罚款1万元；若不施工，就要损失窝工费2干元。根据过去的经验，在计划施工期内。天气好的可能性为30%。为了更好地掌握天气情况，施工单位拟从气象台获得该地区过去同一时期的天气预报资料。假定气象台对于好天气的预报正确率为80，对于坏天气的预报正确率为90。问应如何决策?,第三节贝叶斯决策,(1)先验分析,设1表示天气好、2表示天气坏，H1表示预报天气好、H2表示预报天气坏。,第三节贝叶斯决策,(2)预验分析,第三节贝叶斯决策,第三节贝叶斯决策,不要预报资料,要预报资料,预报天气好H1,预报天气坏H2,施工,不施工,天气好1,8000,36200,36200,-2000,天气坏2,施工,不施工,天气好1,-4600,-2000,天气坏2,施工,不施工,天气好1,8000,-2000,天气坏2,-2000,9842,0.3,0.7,0.77,0.23,0.09,0.91,0.31,0.69,第三节贝叶斯决策,(3)后验分析若获得天气预报资料，该施工单位可获得的收益期望值为：,企业收益期望值增加：,只要获取天气预报的费用不超过1842元，就应该获取天气预报；否则，则不必获取天气预报。,(3)后验分析在获取天气预报费用不超过1842元的情况下，获取天气预报，能使该施工单位决策取得较好的经济效益；若获取天气预报费用超过1842元，则不应获取天气预报。若预报天气好，则应该选择方案a1，即施工；若预报天气坏，则应该选择方案a2，即不施工。,2.贝叶斯决策的优点及其局限性,优点：（1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学的判断。（2）它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的决策方法那样，对调查结果或者是完全相信，或者是完全不相信。（3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了。（4）它可以在决策过程中根据具体情况不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。,第三节贝叶斯决策,局限性：（1）它需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出。（2）有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。,第三节贝叶斯决策,四、信息的价值,第三节贝叶斯决策,从前面的分析看出，利用补充信息来修正先验概率，可以使决策的准确度提高，从而提高决策的科学性和效益性。因此，信息本身是有价值的能带来收益。但获得的情报越多，花费也更多。因此有一个获取补充信息是否有利的问题：收益与成本的比较。问题：如何衡量信息的价值？,1.完全信息的价值（EVPI）,四、信息的价值,完全信息：能够提供状态变量真实情况的补充信息。即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，风险决策就转化为确定型决策。,完全信息值Hi:设Hi为补充信息值，若存在状态值0，使得条件概率P(0/Hi)=1，或者当状态值0时，总有P(/Hi)=0。则称信息值Hi为完全信息值。（补充信息可靠性100%）,第三节贝叶斯决策,完全信息值Hi的价值：掌握完全信息值Hi前后收益值的增加量。,四、信息的价值,第三节贝叶斯决策,设决策问题的收益函数为Q=Q(a,)，其中a为行动方案，为状态变量。若Hi为完全信息值，掌握了Hi的最满意的行动方案为a(Hi)，其收益值为Q(a(Hi),)maxQ(a,)验前最满意行动方案为aopt,其收益值为Q(aopt,)，则称掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：maxQ(a,)-Q(aopt,)为在状态变量为时的完全信息值Hi的价值。,完全信息价值如果补充信息值Hi对每一个状态值都是完全信息值，则完全信息值Hi对状态的期望收益值称为完全信息价值的期望值（expectedvalueofperfectinformation）,简称完全信息价值，记做EVPI。,第三节贝叶斯决策,四、信息的价值,在例2中如果补充信息(试销市场调查)的准确度很高，试销需求量大，则100%需求量大；试销需求量一般，则100%需求量一般；试销需求量小，则100%需求量小；这时：P(1|H1)=1，P(2|H1)=0，P(3|H1)=0P(1|H2)=0，P(2|H2)=1，P(3|H2)=0P(1|H3)=0，P(2|H3)=0，P(3|H3)=1则H1（试销需求量大）、H2（试销需求量一般）、H3（试销需求量小）都是完全信息值(完全情报)。,第三节贝叶斯决策,四、信息的价值,第三节贝叶斯决策,在例2中，若H1、H2、H3都是完全信息值验前最满意行动方案为a1(引进大型设备)完全信息值H1的价值=50-50=0完全信息值H2的价值=25-20=5完全信息值H3的价值=10-(-20)=30完全信息价值为：EVPI=00.3+50.4+300.3=11(万元),2.补充信息的价值（EVAI）,四、信息的价值,实际工作中取得完全情报是非常困难的。,补充信息值Hi的价值：决策者掌握了补充信息值Hi前后期望收益值的增加量（或期望损失值的减少量）。补充信息价值：全部补充信息值Hi价值的期望值，称为补充信息价值的期望值。简称补充信息价值，记做EVAI（ExpectedValueofAdditionalInformation）。,第三节贝叶斯决策,在例2中：验前最满意行动方案为a1(引进大型设备),E1=E(aopt,)=E(a1,)=17(万元)a(H1)=a1,a(H2)=a1,a(H3)=a3,第三节贝叶斯决策,EVAI=E2-E1=19.99-17=2.99(万元),3.补充信息价值与完全信息价值的关系,第三节贝叶斯决策,任何补充信息价值都是非负的，且不超过完全信息的价值。,信息价值对管理决策的意义任何补充信息决不会降低决策方案的经济效益。完全信息是一类特殊的补充信息，是最有价值的信息。,四、信息的价值,引例某稀有金属矿为支援国家四化建设，准备在近期增加矿产量，今制订了两个增产方案，一是新建一批矿井(“新建”)，一是对原有老矿井进行技术改造(“改旧”)。根据该矿现有技术力量和以往生产经验，“改旧”把握极大，5年内可稳获利润250万元；而“新建”则把握不大，如能成功，5年内将获利2000万元，反之，若失败，则要亏损1000万元，据以往经验，开发成功的概率为0.5，问采用何种方案？,第四节效用决策,若按益损期望值的大小作为决策准则，将采用“新建”方案，计算如下：,新建,改旧,成功(0.5),成功(1.0),500,500,250,失败(0.5),第四节效用决策,效用反映决策者对某种利益和损失所独有的感觉和反应,效用值：用效用概念衡量人们对同一期望值在主观上的价值,效用函数(曲线)反映决策者的效用值与益损值的对应关系.,效用决策：将结果用效用值代替，以期望效用最大为决策准则.,一、效用的定义和公理体系,基数效用：用诸如1，2，3，这种确定的数量来测量和区分人们行为中的满足程度，由此形成了大小关系序数效用：用次序或优先关系来描述人们满足程度的一种分析方法，它认为人们的效用是无法测量的，但可以根据偏好来排序,1.基本概念,第四节效用决策,事态体：各种后果(n种,n2)及后果出现的概率的组合，记为T=(p1,o1；p2,o2；pn,on),效用函数的定义：在集合T上的实值函数u,若它和T上的优先关系一致，即则称u为效用函数。,第四节效用决策,2.效用存在性公理（理性行为公理）,公理1（连通性）若T1,T2T，则或者T1T2，或者T1T2，或者T1T2.,公理2（传递性）若T1,T2,T3T，且T1T2，T2T3，则T1T3，若T1T2，T2T3，则T1T3.,公理3（复合保序性）若T1,T2,QT，且01，则T1T2当且仅当.,公理4（相对有序性）若T1,T2,T3T，且T1T2T3，则存在数p,q(0p1,0o2).此时若方案A1与A2相当，则效用值相等，表达式为：PU(o1)+(1-P)U(o2)=U(o3)(1),（1）概率当量法调整概率P的值使A1,A2相当，则由(1)式可得o3的效用。,（2）确定当量法取P=0.5(或介于01之间的其他给定值)，调整o3的值使A1,A2相当。,第四节效用决策,例如：对于引例中的问题方案A1：以0.5的概率得到2000万元收益，以0.5的概率遭受1000万元损失。方案A2：以1的概率得到250万元收益。,最大益损值2000万元的效用值为1，最小益损值-1000万元的效用值为0。则得到两个点（2000，1）,（-1000，0）,第四节效用决策,通过逐步辨优获得效用值方案A1方案A20.520000.5-1000稳得250选方案A20.520000.5-1000稳得100选方案A20.520000.5-1000稳得-100选方案A10.520000.5-