两样本定量资料的比较

6. 两样本定量资料的比较,青岛大学公共卫生学院流行病与卫生统计学教研室姜秀波,6.1两组独立样本的比较,6.1.1 两组独立样本的t检验,1.应用条件：两小样本均数比较时， 样本来自正态分布总体； 两总体方差相等。,2.检验目的：推断两样本的总体均数是否相同。,？,3.计算 两小样本进行t检验前，首先应进行方差齐性检验和正态性检验： 若总体呈正态分布： （1）方差齐同时，作t检验； （2）方差不齐时作：数据转换； t检验（校正t检验）。 若总体不呈正态分布： （1）数据转换； （2）秩和检验。,慢性支气管炎患者与健康人尿中 17酮类固醇排出量比较（mg/dl）,分组 n s 患者 18 4.454 1.324 健康人 16 5.299 1.382问：慢性支气管炎患者尿中17-酮类固醇排出量与健康人比较有无不同？,1、建立假设，确定检验水准。 H0：1 = 2， H1：1 2，0.052、选择检验方法，计算检验统计量t值。3、确定概率P。4、做出结论。按0.05的水准，不拒绝H0，尚不能认为慢性支气管炎患者尿中17-酮类固醇排出量与健康人有差别。,校正t检验,6.1.2 校正的t检验,应用条件：总体呈正态分布；方差不齐。,例:为探讨硫酸氧钒对糖尿病白内障大鼠血糖的影响，研究人员将已诱导糖尿病的100只大鼠随机分为两组，实验组给予硫酸氧钒治疗，对照组为空白对照，结果如下：试问两种处理疗效的总体均数是否相同？,1、建立假设，确定检验水准。 H0：1 = 2 H1：1 2 0.052、选择检验方法，计算检验统计量t值。3、确定概率P。以自由度查t界值表。 =59，t0.001/2,60=3.460，t =10.74,P10或(n2-n1)10）当样本含量较大时，T近似服从均数为( n1+n2 +1)/2，方差为n1n2 ( n1+n2 +1)/12的正态分布。令N = n1+n2，则0.5为连续性校正数。查Z界值(即 时的t界值）确定P值。,若出现相同秩次的现象，称为相持或结（tie).若相持较多（比如超过25%），应进行校正。tj为第j次相持时相同秩次的个数，c为校正系数。 N=n1+n2 。假如两组中观察值0.5有2个，0.65有4个，0.78有3个，则t1=2，t2=4，t3=3。,二、两组有序分类变量资料的秩和检验（第八章内容）,例 为研究两种药物：5%咪喹莫特软膏和氟尿嘧啶软膏治疗尖锐湿疣疗效，进行了随机双盲临床研究，试比较两种药物治疗尖锐湿疣的疗效。,n1=129，T1=17408.0，n2=133 ，T2=17045.0,检验步骤1、建立检验假设，确定检验水准 H0 ：两治疗组疗效相同 H1 ：两治疗组疗效不相同 0.052、求检验统计量T值： 编秩。把两组数据按等级顺序从小到大编秩，两组相同等级的数据须取平均秩次。先计算各等级的合计，再确定秩次范围及平均秩次。 求各组秩和。 确定检验统计量T。 n1=129，T1=17408.0，n2=133，T2=17045.0， T=T1=17408.0。,表,计算Z值,公式,3、确定P值，作出推断结论：,查t界值表（附表2，=时的t界值即Z界值），Z0.05/2=1.96，得P0.05。按=0.05检验水准，不拒绝H0 ，尚不能认为两种药物治疗尖锐湿疣的疗效不同。,6.2 配对设计定量资料的比较,6.2.1配对设计定量资料的t检验,1、配对设计常见的设计形式： 异体配对 同体配对,配对设计的设计形式：,A、异体配对：将两个不同的受试对象配成特征（性别、年龄等）相近的对子，同对的两个受试对象随机接受两种不同的处理。B、同一份样品随机地分别接受两种不同处理（或测量）。C、同一受试对象自身前后或左右的处理结果进行比较。,配对设计(A),甲药,乙药,A 受试对象按某些特征配对，两对象随机接受两种处理,配对设计(B),B 一份样品，一分为二，随机接受两种处理,治疗前,治疗后,治疗,配对设计(C),C 受试对象处理前后比较,例 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如下图所示。试问用药前后IgG有无变化？,2018/1/31,48,若两处理因素的效应无差别，差值d 的总体均数d应该为0，故可将该检验理解为差值的样本均数 与已知总体均数d =0的比较,2.配对设计检验目的,？,推断样本差值d的总体均数d 是否等于0,3.配对设计检验的适用条件正态性：每对数据差值的总体服从正态分布。,4.公式：,d 每对数据的差值, 差值的样本均数, 差值的标准差, 差值的样本均数的标准误,n 配对样本的对子数,例 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌血流量的影响，先后测定了12名男性志愿者饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量ml/(min g)，数据如下，问饮用咖啡前后运动者的心肌血流量有无差异。,检验步骤:,(1)建立检验假设，确定检验水准 H0:d=0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量差异为0。 H1:d0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量差异不为0。=0.05 （2）计算检验统计量。 n=12，,（3）确定P值。 =n-1=11，查t界值表，双侧 t0.005/2,11 = 3.497，P0.005。（4）做出推断结论。在=0.05水平上，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可以认为饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量存在差异，饮用前大于饮用后。,6.2.2配对设计资料的符号秩和检验,配对设计的定量资料两处理效应的比较差值服从正态分布，采用配对t检验；若差值严重偏离正态分布，可采用Wilcoxon秩和检验。一般认为，在数据满足配对的 t 检验要求时，Wilcoxon秩和检验的功效是t检验效能的95%左右。,目的：推断配对样本的差值总体中位数是否为0 或推断总体中位数是否等于某个指定数值。基本思想：假设两种处理的效应相同，则每对数值差值的总体以0为中心对称分布，差值的总体中位数为0，样本的正负秩和绝对值应该相等（=n(n+1)/4）或相近。反之，样本的正负秩和绝对值相差越大，则H0成立的可能性越小。,例 对9个水样分别用重量法和EDTA法测定硫酸盐含量，结果见下表。问这两种方法的测定结果有无差别？,两种方法测定水中硫酸盐的含量比较（mmol/L),步骤,步骤-校正,检验步骤,1、建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于0 H1：差值的总体中位数不等于0 =0.052、计算检验统计量T 值。 求差值di。 编秩。按差值的绝对值从小到大编秩次，然后分别冠以原来的正负号。 若差值为0，舍去不计，有效对子数n随之减少； 若差值绝对值相等但符号不同，则取平均秩次，并冠以原来的正负号。,求正、负秩和。T12，T24。 取检验统计量T=min(T+ ,T- ) 。T与T之和为n(n+1)/4（*n为0的对子数） 本例T= T12 。 3、确定P值，作出推断结论。表查表法（5 n25时）。查T界值表(附表C8，P578)，若T T，则P 。n=9-1=8， T=12，双侧T0.05(8)=3，T0.10(8)=5，得P0.10。按0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为两法测定结果有差别。,（2）正态近似法 超出附表范围，可用正态近似法。 随着n增大，T分布逐渐均数为n(n+1) /4，方差为n(n+1)(2n+1) /24的正态分布。,0.5为连续性校正数。查Z界值（ 即=时的t界值）确定P值。,若出