10道一元一次不等式应用题和答案过程

一元一次不等式解应用题1.某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚.大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间.每间A种类型的店面的平均面积为28平方米.月租费为400元.每间B种类型的店面的平均面积为20平方米.月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。 (1) 试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解.A种类型店面的出租率为75%.B种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高.应建造A种类型的店面多少间？解：设A种类型店面为a间.B种为80-a间根据题意28a+20（80-a）240085%28a+1600-20a20408a440a55 A型店面至少55间设月租费为y元y=75%a400+90%（80-a）360=300a+25920-324a=25920-24a很明显.a55.所以当a=55时.可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖.他了解到情况：每亩地水面组建为500元;每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元.其饲养费用为525元.当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元.其饲养费用为85元.当年可获160元收益；问题：1、水产养殖的成本包括水面年租金.苗种费用和饲养费用.求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益成本）；2、李大爷现有资金25000元.他准备再向银行贷款不超过25000元.用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为10.试问李大爷应租多少亩水面.并向银行贷款多少元.可使年利润达到36600元？解：1、水面年租金=500元苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元2、设租a亩水面.贷款为4900a-25000元那么收益为8800a成本=4900a25000+250004900a50000a50000/490010.20亩利润=3900a-（4900a-25000）10%3900a-（4900a-25000）10%=366003900a-490a+2500=366003410a=34100所以a=10亩 贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元三、某物流公司.要将300吨物资运往某地.现有A、B两种型号的车可供调用.已知A型车每辆可装20吨.B型车每辆可装15吨.在每辆车不超载的条件下.把300吨物资装运完.问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 解：设还需要B型车a辆.由题意得205+15a30015a200a40/3解得a13又1/3 由于a是车的数量.应为正整数.所以x的最小值为14答：至少需要14台B型车四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨.全部由甲.乙两个垃圾厂处理.已知甲厂每小时处理垃圾55吨.需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨.需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元.甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解：设甲场应至少处理垃圾a小时 550a+（700-55a）454957370550a+（700-55a）117370550a+7700-605a737033055aa6 甲场应至少处理垃圾6小时五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿.已知该班女生少于35人.若每个房间住5人.则剩下5人没处可住；若每个房间住8人.则空出一间房.并且还有一间房也不满。有多少间宿舍.多少名女生？ 解：设有宿舍a间.则女生人数为5a+5人根据题意a0(1)05a+535（2）05a+5-8（a-2）8(3)由（2）得 -55a30 -1a6由（3）05a+5-8a+168 -21-3a-13 13/3a7由此我们确定a的取值范围1/3a6 a为正整数.所以a=5那么就是有5间宿舍.女生有55+5=30人 六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况.决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价.并按新单价的八折优惠出售.结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元.今年至少应销售这款彩屏手机多少部？(1)解：手机原来的售价=2000元/部每部手机的成本=200060%=1200元设每部手机的新单价为a元a80%-1200=a80%20%0.8a-1200=0.16a0.64a=1200a=1875元让利后的实际销售价是每部187580%=1500元(2)20万元=200000元设至少销售b部利润=150020%=300元根据题意300b200000b2000/3667部至少生产这种手机667部。七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个.以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积.使用农户数以及造价如下表：型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）A 15 18 2B 20 30 3已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米.该村共有492户.（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？解: (1) 设建造A型沼气池 x 个.则建造B 型沼气池(20x )个18x+30(20-x) 49218x+600-30x49212x108x915x+20(20-x)365 15x+400-20x3655x35x7解得：7 x 9 x为整数 x = 7.8 .9 .满足条件的方案有三种(2)设建造A型沼气池 x 个时.总费用为y万元.则：y = 2x + 3( 20x) = x+ 60 1 0.y 随x 增大而减小.当x=9 时.y的值最小.此时y= 51( 万元 ) 此时方案为：建造A型沼气池9个.建造B型沼气池11个解法:由(1)知共有三种方案.其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个. 建造B型沼气池13个.总费用为:72 + 133 = 53( 万元 ) 方案二: 建造A型沼气池8个. 建造B型沼气池12个.总费用为:82 + 123 = 52( 万元 ) 方案三: 建造A型沼气池9个. 建造B型沼气池11个.总费用为:92 + 113 = 51( 万元 ) 方案三最省钱.八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个? 解：设学生有a人根据题意 3a+8-5(a-1)0(2)由（1）3a+8-5a+510 a5由（2）3a+8-5a+50 2a13 a6.5那么a的取值范围为5a6.5那么a=6有6个学生.书有36+8=26本九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80.又不能超过大棚总面积的85。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。解：设A种类型店面为a间.B种为80-a间根据题意28a+20（80-a）240080%(1)28a+20（80-a）240085%(2)由（1）28a+1600-20a19208a320a40由（2）28a+1600-20a20408a440a5540a55方案： A B 40 40 41 39 55 25一共是55-40+1=16种方案 十、某家具店出售桌子和椅子.单价分别为300元一张和60元一把.该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子.讨论该单位购买同样多的椅子时.选择哪一种方案更省钱？设需要买x（x10）把椅子.