因式分解复习课件.ppt

,因式分解复习,平方差公式a-b=(a+b)(a-b)完全平方公式a2ab+b=(ab),把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。,平方差公式法和完全平方公式法统称公式法平方差公式：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式。,公式法,因式分解,基本概念,提公因式法,(l)结果一定是积的形式；(2)每个因式必须是整式；(3)各因式要分解到不能再分解为止,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，,因式分解,分解因式几个特点,即：一个多项式几个整式的积,实质：和差化积,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优先提取公因式；,二套：两项考虑平方差公式；三项考虑完全平方或十字相乘；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,一般步骤,四项:常考虑一三分组或者是二二分组,三分：,是互逆的关系一定是恒等变形,分解因式与多项式乘法关系,否,否,是,A层练习下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b6ac,sure?,sure?,sure?,基本概念,填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。2x2-8x+m=(),m=。,-7,-10,x-4,16,3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多项式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25,C,C,1.公因式确定（1）系数：取各系数的最大公约数；（2）字母：取各项相同的字母；（3）相同字母的指数：取最低指数。2.变形规律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。,提公因式法：,例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).,(2)3x(a-b)+2y(b-a),=3x(a-b)-2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),x3,+(b-a),-(a-b),(a-b),把下列各式分解因式：（xy）3（xy）a2x2y2,(2)4p(1-q)3+2(q-1)2,AAAAAA层练习将下列各式分解因式：(45=20)-a-ab；m-n；x+2xy+y(4)3am-3an；(5)3x+6xy+3xy,基本方法,=-a(a+b),=(m+n)(m-n),=(x+y),=3a(m+n)(m-n),=3x(x+y),(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2.公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,否,是,否,是,B层练习检验下列因式分解是否正确？(54=20)(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2)2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3)x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2,答案,答案,答案,答案,基本概念,例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2；(2)1-10 x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9,做一做,(m+n-3)2.,(3a+b)(b-a),(1-5x)2,(2)(a+b+c)2-(a+b-c)2,(4)3ax2-3ay4；(5)m4-1,(1)3x+6xy+3xy,(6)y24xy4x2,(3)xy-4xy+4,AAAAAAB层练习将下列各式分解因式：(2a+b)(ab)；(2)(x+y)-10(x+y)+25(3)4a3b(4a3b)(4)(x25)22(x25)1（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4,基本方法,第二步第一环节,十字相乘法,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱,“拆两头，凑中间”,例1,例4分解因式,练习:(1),分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因式,分组分解法,四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组,(6)若xy99求x2xy2y2xy之值,应用：1).计算：20052-20042=2).若a+b=3,ab=2则a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,则m=4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=()A.6B.12C.6D.12,D,(5).计算+=_,1).3m2-272).1-a4,3).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y,6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2,AAAA,C层练习AAAAAAAAAAAA（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非负数,D,(5)已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c22bc的正负性。,(6)若n是任意正整数.试说明3n+2-43n+1+103n能被7整除.,(7)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16)请你分析一下a、b的值分别为多少，,(8),AAAAAAA,C层练习AAAAAA填空(53=15)1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。2x2-8x+m=(x-4)(),且m=。,-7,-10,x-4,16,基本概念,第一步第二环节,B层练习将下列各式分解因式：(53=15)18ac-8bcm4-81n4xy-4xy+4,基本方法,=2c(3a+2b)(3a-2b),=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n),=（xy2）,C层练习将下列各式分解因式：(63=18)(2a+b)(ab)；(2)(x+y)-10(x+y)+25(3)4a3b(4a3b),基本方法,=(2a-3b),=(x+y-5),=3a(a+2b),第二步第一环节,简化计算,(1)562+5644(2)1012-992,变式若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_；,超级变变变,AAAAAAAAA,解方程：,x-9x=0,超级变变变,变式,解下列方程：(3x-4)-(3x+4)=48,畅所欲言,通过复习这节课你有那些新的收获与感受?说出来与大家一起分享！,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；