2017届苏教版几何证明选讲 课后限时自测

课后限时自测（六十五）A级基础达标练一、填空题1一个圆的两弦相交，一条弦被分为12 cm和18 cm两段，另一弦被分为38，则另一弦的长为_解析设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k0)，由相交弦定理得3k8k1218，得k3，所求弦长为3k8k33(cm)答案33 cm2.(南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试)如图39，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PC，OP，则PD_.图39解析P为AB中点，OPAB，PB，又PCPDPAPBPB2，由PC，得PD.答案3.(2014陕西高考)如图40，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_.图40解析B，C，F，E四点在同一个圆上，AEFACB，又AAAEFACB，即，EF3.答案34(2014江南十校联考)如图41，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，则BC_.图41解析连结AC，ABC90，AC为圆的直径，又ACDABD30，AC2AD2.又BACBDC45.故BC.答案5.如图42所示，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作O的切线，切点为C，PC2，若CAP30，则O的直径AB等于_图42解析连结OC，则由PC是切线知OCPC.由CAP30，知COP60，故CPA30.PC2.OC2，AB4.答案46.(2014湖北高考)如图43，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点，若QC1，CD3，则PB_.图43解析由切割线定理得QA2QCQD4，QA2则PBPA2QA4.答案47.(2013重庆高考)如图44，在ABC中，ACB90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_图44解析在RtACB中，ACB90，A60，ABC30.AB20，AC10，BC10.CD为切线，BCDA60.BDC90，BD15，CD5.由切割线定理得DC2DEDB，即(5)215DE，DE5.答案58.(2013广东高考)如图45，AB是圆O的直径，点C在圆O上延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.图45解析因为AB为圆O的直径，所以ACBC.又BCCD，所以ABD是等腰三角形，所以ADAB6，DACBAC.因为CE切圆O于点C，所以ECAABC.又因为BACABC90，所以DACECA90，故CEAD.故CD2DEDA2612，所以BCCD2.答案2二、解答题9(2014苏、锡、常、镇四市调研)如图46，O为四边形ABCD的外接圆，且ABAD，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切图46求证：.解证明：连结AC.EA是圆O的切线，EABACB.ABAD，ACDACB.ACDEAB.圆O是四边形ABCD的外接圆，DABE.CDAABE.，ABAD，.10(苏州市2014届高三调研测试)如图47，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，图47求证：ABCDBCDE.证明由相交弦定理，得ACCDMCNC，BCCEMCNC，ACCDBCCE，即(ABBC)CDBC(CDDE)，即ABCDBCCDBCCDDCDE.ABCDBCDE.B级能力提升练一、填空题1.如图48所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_.图48解析由弦切角定理得PABACB，又BACAPB，PABACB，将PB7，BC5，代入得AB.答案2(2014天津高考)如图49，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：图49BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是_解析BADFBD，DBCDAC，又AE平分CBFBADDAC，FBDDBC，BD平分CBF.结论正确；易证ABFBDF，ABBFAFBD，结论正确；由，得BF2AFDF，结论正确答案二、解答题3.(2013课标全国卷)如图50，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.图50(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径解(1)如图，连结DE，交BC于点G.由弦切角定理，得ABEBCE，又ABECBE，故CBEBCE，所以BECE.又因为DBBE，所以DE为圆的直径，DCE90.由勾股定