二次函数与一元二次方程关系 (恢复).ppt

zxxk,二次函数与一元二次方程,温故知新,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x20的根为_（2）一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程3x60的根为_思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,20,2,20,2,动手操作：画出yx22x3的图象,y,探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0）方程x22x30的两根是x11,x23函数图象与x轴交点坐标和方程的两根有什么关系?你发现了什么？,1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2x+1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,（1）抛物线y=x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,（2）抛物线y=x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数的值是0由此得出方程x26x90有两个相等的实数根3.,（3）抛物线y=x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,O,X,Y,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。,二次函数与一元二次方程的关系,（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值为0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一个根,(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况如何？（b2-4ac如何）,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,归纳:,练习：,1.抛物线y=x2-3x+2与y轴交于点,与x轴交于点.,(0,2),2.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,(-2,0)(5/3,0),3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是.,X1=0，x2=5,4、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0a-b+c0abc0b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个,D