已知值反求角-SY.ppt

(),(),(),(),4.11.1已知三角函数值求角（一）,（口答）求下列三角函数值,=,=,=,=,=,sinX=,如何求角X？,由正弦曲线可知：,例1.求满足下列条件的角X的集合.,（1）sinX=，且X0，,X,O,1,-1,Y,解：,y=sinX在0，上是增函数,sin=,符合条件的角有且只有一个，.,即第一象限的角,于是所求的角X的集合是,（2）sinX=，且X，,所求角X的集合是,已知三角函数值求角（一）,X,O,1,-1,Y,求角X，关键在于找出满足条件的相应锐角,（3）sinX=，且X，,0,已知三角函数值求角（一）,sinX=0且X0，,（3）sinX=，且X，,0,解：,X是第一，二象限的角,由正弦曲线的单调性,sin（-)=sin=,X,O,1,-1,Y,可知在X0，上符合条件的角有且只有两个：第一象限的角或第二象限的角-即,于是所求角X的集合是，,（4）sinX=，且X，,0,所求角X的集合是，,又sin=,已知三角函数值求角（一）,已知三角函数值求角的步骤可概括为：,（1）定象限；,（2）找锐角；,（3）写形式,（1）sinX=，且X0，,（2）sinX=，且X，,（3）sinX=，且X，,0,（4）sinX=，且X，,0,所求角X的集合是，,所求角X的集合是，,所求角X的集合是,所求的角X的集合是,我们发现：角的范围不同，所求角的集合有时相同，有时不相同.,因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围。,已知三角函数值求角（一）,可知在X0，上符合条件的角有且只有两个，即第三象限的角+=或第四象限的角+=.,例2（1）已知sinX=，且X0，求X的取值集合,sinX=0且X0，,X是第三，四象限的角,由正弦函数的单调性和sin(+)=sin(-)=-sin=,于是所求的角X的集合是，,而满足条件sinX=的锐角为,解：,找锐角时，如果正弦值为负，则求出与其绝对值对应的锐角；,如果正弦值为正，则可直接求出对应的锐角.,已知三角函数值求角（一）,满足条件sinX=0.5的锐角X=,(已知非特殊三角函数值求角：除在求相应锐角时利用计算器外，其余步骤同前。,利用计算器可求得满足条件sinX=-0.3332的锐角为,解析,于是所求的角X的集合是，,（2）已知sinX=-0.3332,且X0，求角X的取值集合.,上题答案也可以写成：+arcsin0.3332,-arcsin0.3332,满足条件sinX=-0.3332的锐角X=,满足条件sinX=0.65的锐角X=,满足条件sinX=的锐角X=,反正弦,定义一般的，在闭区间，上，符合条件,记做arcsina,即X=arcsina,其中X，,的角X，叫做实数a的反正弦，,且a=sinX,因为sinX=-0.33320且X0，,因此在X0，上符合条件的角有且只有两个：第一象限的角或第二象限的角-即,例1已知sinX=，且X0,，求X的取值集合.,X是第一，二象限的角,由正弦曲线可知：y=sinX在0，上是,增函数,且sin=,Y=sinX在，上是,减函数，,且sin（-)=sin=,于是所求的X的集合是，,X,Y,O,1,-1,解：,=arcsin，,定义在闭区间，上，符合条件,记做arcsina,即X=arcsina,其中X，且a=sinX,反正弦,的角X，叫做实数a的反正弦，,例如：,=-arcsin,(2)已知sinX=，且X0,，求X的取值集合.,X,Y,O,1,-1,答案也可以写成：+arcsin(),-arcsin(),注意：由以上几例的解答,已知正弦三角函数值求给定区间的角具有共同的规律：,例3已知cosX=，且X0，求X的取值集合。,cosX=0且X0，,解：,X是第二，三象限的角,而满足条件tanX=的锐角为,由余弦函数的单调性和cos(+)=cos(-)=-cos=,可知在X0，上符合条件的角有且只有两个，即第二象限的角-=或第四象限的角-=.,于是所求的角X的集合是，,X,Y,O,1,-1,=arccos()，,定义在闭区间0，上，符合条件,记做arccosa,即X=arccosa,其中X0,，且a=cosX,反余弦,的角X，叫做实数a的反余弦，,例如：,=-arccos(),arcco